2017届普陀区一模数学试卷

上海市普陀区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合，则 2. 若，则 3. 函数（）的反函数 4. 若，则 5. 设，表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 6. 设，若是偶函数，则的单调递增区间是 7. 方程的解 8. 已知圆（）和定点，若过可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是 9. 如图，在直三棱柱中，若与平面所成的角为，则三棱锥的体积为 10. 掷两颗骰子得两个数，若两数的差为，则出现的概率的最大值为 （结果用最简分数表示）11. 设地球半径为，若、两地均位于北纬45，且两地所在纬度圈上的弧长为，则、之间的球面距离是 （结果用含有的代数式表示）12. 已知定义域为的函数满足，且时，函数，若，则，函数零点的个数是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，则“”是“”成立的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要15. 设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂直，则（ ） A. 与可能垂直，但不可能平行 B. 与可能垂直，也可能平行C. 与不可能垂直，但可能平行 D. 与不可能垂直，也不可能平行16. 设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为1，则下列判断正确的是（ ） A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定 C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知，函数；（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；18. 已知椭圆（）的左、右两个焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的点，轴，垂足为，且，的面积为；（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求的最大值，并求出取得最大值时的坐标；19. 现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8，总重量为5.8，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）；（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？（结果精确到0.01）20. 已知数列的各项均为正数，且，对任意的，均有，；（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），使得、成等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；21. 已知函数，若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对；（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若，当变化，求证：与的“平衡”数对相同；（3）若、，且、均为函数（）的“平衡”数对，求的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 或 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题1