凉山州2020届高中毕业班第二次诊断性测试题 理科数学答案1VIP

1 凉山州凉山州 2020 届高中毕业班第二次诊断性检测届高中毕业班第二次诊断性检测 数学数学（理科理科）参考答案及评分意见参考答案及评分意见 评分说明： 1. 本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容 及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数，选择题不给中间分。 一一、选择题选择题(每小题每小题 5 分分，共共 60 分分) 1-12：BABACCBCCDDB 二二、填空题填空题(每小题每小题 5 分分，共共 20 分分) 13. 5 2 14. 1- 15. 1 16. 三、解答题解答题（共共 70 分分） 分人是青年人的概率人未戴口罩，恰有 ，是老年人的概率为率为不戴口罩的年轻人的概由样本估计总体，出行 分出行的行为与年龄有关的把握认为是否戴口罩有 由题意可知解： 12. 243 80 ) 3 2 () 3 1 (25 . 3 2 3 1 (2) 6.99.9% ,828.10698.12 63 800 30704060 )10202050(100 ) 1 (17. 322 5 2 2 = = - = CP k . .1 2 PDABCDADABCD ADPDABCD ADDC PDDCPDCPDDCD ADPDC PDCtPDDCMPC DM = D= Q18（1）证明：平面，平面， ，又四边形为正方形， 又、平面，且， 平面分 中，为的中点， .2 . PC ADDMADMADDMD PCADM = 分 又、平面， 平面.3 .4PCPBCDMAPBCQ 分 平面， 平面平面分 2 分 分 平面，平面又 ，的中点，为 ，如图于交作解：过 8. 3 8 , 3 8 42 2 1 3 1 3 1 6.4, 3 4 2 2 2 1 3 1 3 1 . . 2 1 2 1 / /)2( 2 2 = = = -D- D- PACBABCABCPPACB DBCDBCMDBMC VPDSVV t t MNSVV ABCDMNABCDPD tMNPDMNPCM NDCPDMNM Q Q N x y z （3）问图 分的余弦值为二面角 分的一个法向量为平面 ，则令 ，即 ，则的法向量设平面 ， 的空间直角坐标系为坐标轴建立如图所示、 两两互相垂直，以、，又可知由 12. 3 2 . 3 2 31 2 | ,cos 9.).0 , 0 , 1 ( ).1 , 2, 2(2.21 . 02 022 0 0 ),( )2 , 1 , 0()0 , 2 , 0() 1 , 2 , 2()0 , 0 , 0( . 4)2()3( CDMB nm nm nm mDMC nyxz zy yx DMn DBn zyxnDBM MCBD DCDADP DCDAPDPD - = = = + = + 证 明 ：时 ，设分 当时 ， 当时 ， 在上 单 增 ，上 单 减， 即 ) .4 43 (2)() ln1 1, (1)0, 4()0 a fx xaa a f afx - =- - + = 分 解 ： 1)当 0=-+= $= ， 由 零 点 存 在 定 理 有 ，使 得 综 上 ， 1， 又 当时 ，成 立 的 整 数 a的 最 大 值 为分 21：解（1）由题意可知 5 5 , 1= a c c则5=a， 4 222 =-=cab 4 椭圆的方程为1 45 22 =+ yx .4 分 (2)由BABM 2 1 =，M为AB中点又点M在圆1 22 =+ yx上 1)当AB与x轴垂直时 设:1 AB lx = 代入1 45 22 =+ yx 中， 5 54 =y 4 54 5 ( 1,),( 1,) 55 AB- 1611 1 55 OA OB= -= - uuu r uuu r L.5 分 2)当AB不与x轴垂直时，设),(),( 2211 yxByxA 则mkxylAB+=:代入1 45 22 =+ yx 整理得020510)54 222 =-+mkmxxk（ 则 2 21 54 10 k km xx + -=+， 2 2 21 54 20-5 k m xx + = ， 设() 00 ,M xy .6 分 则 2 21 0 54 5 2 k kmxx x + -= + =， 2 2121 0 54 4 2 2)( 2 k mmxxkyy y + = + = + = MQ在圆1 22 =+ yx上 1 2 0 2 0 =+yx，1 54 4 54 5 2 2 2 2 = + + + -）（）（ k m k km 1625 )54( 2 22 2 + + = k k m .7 分 1212 OA OBx xy y=+ uuu r uuu r )( 2121 mkxmkxxx+= 2 2121 2 )()1mxxkmxxk+= （ 2 22 2 2 54 10 54 205 )1m k km km k m k+ + - + - += （ 2 22 54 20209 k km + - = 2 2 2 22 54 2020 1625 )54( 9 k k k k + - + + = .9 分 设 2 54kt+=，45 2 -= tk，则4t 则4 4 45 9 2121 - - =+ tt t yyxx4 4 4 5 9 - - = t t 9) 4 5 4 5 9 -+ - = t t （ .10 分 设 4 545)zz t -=（ 即9 9 2121 -+=+z z yyxx .11 分 由对勾函数性质可知：) 9 ( )9,4,5h zz z =+-在区间上为增函数 5 1111 ( ), 45 h z- -即 1212 1111 45 x xy y-+ -L 由可知，OBOA的范围为 1111 , 45 - .12 分 22：解： （1）直线l的参数方程 = = ty tx （t为参数） ，化为直角坐标系方程为0=- yx 圆心），（ 01C到直线的距离 2 1 =d 2 2 1 122 22 =-=-=drAB .5分 （2）设P在平面直角坐标系的坐标为）（yx, 则 = -= 2 4 3 sin22 2 4 3 cos22 p p y x ，），（22-P 又由 = =+- xy yx1)1( 22 ，解得 = = 0 0 y x 或 = = 1 1 y x AB的中点），（ 2 1 2 1 M 2 34 ) 2 1 2() 2 1 2( 22 =-+-=PM P到AB中点的距离为 2 34 .10分 23.1( )21,( )1 0011 2132121 11 1 13,3 33 1 3 .5 3 af xxxf x xxx xxx xxx =- - - - - + - 解：(1)当时，即 或或 解之得或即 不等式的解集为，分 ( max 2 ,(0) 2( )32 ,(0) 2 ,() 0( )2 (0)( )1 0( )32 ( )( )101 ( )2( )