七年级数学下册华东师大版7.2二元一次方程组的解法同步练习2

7.2 二元一次方程组的解法一、七彩题1（一题多解题）解方程组2（一题多变题）解方程组 （1）一变：若xa-b-2ya+b-2=5是二元一次方程，求a，b的值 （2）二变：若（a-b-1）2+a+b-3=0，求a，b的值 （3）三变：若是关于x，y的方程组的解，求a，b的值 （4）四变：若单项式-3xa-by3与xya+b是同类项，求a，b的值3（巧题妙解题）解方程组二、知识交叉题4（科内交叉题）已知二元一次方程组，则m+n的值是（ ） A1 B0 C-2 D-1三、实际应用题5王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿，茄子，青椒各1千克，共花12.8元；李奶奶买西红柿2千克，茄子1.5千克，共花15元已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿，茄子各多少元？四、经典中考题6（2020，天津，6分）解二元一次方程组五、探究题1（条件，结论全开放题）已知二元一次方程：x+y=4；2x-y=2；x-2y=1请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解2(阅读理解题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a-2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是-3，4当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ） A-1，1 B1，3 C3，1 D1，13（图形信息题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少？4（定义新运算）对于实数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*5=15，4*7=28，则a+b=_参考答案一、1分析：先将原方程整理为4x-3y=-5 ，原方程组变形为观察中未知数的系数，绝对值最小的是2，若用“代入消元法”解方程组通常应选方程变形，得x=；但是仔细观察不难发现方程和中都有-3y，根据这个特点，还可以运用整体代入的方法将变形为3y=2x-1，代入得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3，将x=-3代入，得y=-；若再仔细观察方程组中未知数的系数，还可以发现方程和中都有2x-3y，可直接将代入，得2x+1=-5（因为4x-3y=2x+2x-3y）；由于此方程组中，y的系数都是-3，直接用减法消元也很方便；x的系数存在倍数关系，方程两边都乘以2消去x也不麻烦 解法一：由得4x-3y=-5 由得x= 把代入，得3y-4=5，解得y=- 把y=-代入，得x=-3 所以是方程组的解 解法二：原方程组整理得 由，得3y=2x-1 把代入，得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3 把x=-3代入，得3y=2（-3）-1，解得y=- 所以是方程组的解 解法三：原方程组整理得把代入，得2（1+3y）-3y=-5，解得y=-把y=-代入，得x=-3，所以是方程组的解 解法四：方程去分母，得4x-3y=-5-，得2x=-6，解得x=-3，把x=-3代入方程，得y=-所以是方程组的解 点拨：代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法，其本质是“消元”，“消元”体现了数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想2分析：根据二元一次方程组有关概念列方程组求出a，b的值解：+，得2a=4，所以a=2-，得-2b=-2，所以b=1，所以原方程组的解为 （1）由题意，得 所以 （2）由题意，得 所以 （3）将代入方程组中，得 解得 （4）由题意，得 解得 点拨：通过不断变化题目中的已知条件，加深同学们对方程组概念的理解3分析：题比较复杂，采用一般解法比较繁琐，可采用换元法求解解：设2x+3y=A，2x-3y=B，则原方程组变为 解得 即 解得 所以原方程组的解为 点拨：先把原方程看作含未知数2x+3y，2x-3y的二元一次方程组，求出2x+3y，2x-3y的值，再解关于x，y的方程组求出x，y的值二、4D 点拨：解方程组 得 所以m+n=-=-1三、5分析：本题的相等关系：王阿姨买西红柿的钱+买茄子的钱+买青椒的钱=128元；李奶奶买西红柿的钱+买茄子的钱=15元解：设每千克西红柿x元，每千克茄子y元根据题意，得 解得 答：每千克西红柿4.2元，每千克茄子4.4元 点拨：正确找出等量关系，列出方程组求解即可四、6解：由得y=2x-1， 把代入得3x+5（2x-1）=8，解得x=1把x=1代入得y=1所以原方程组的解是 点拨：本题也可以用5+消去y，从而使方程组得解 探究学习篇 C卷五、1分析：可任意选择两个方程组成二元一次方程组，解之即可 解：解（1）（2）组成的方程组 +，得3x=6，x=2把x=2代入，2+y=4，y=2，所以原方程的解为 点拨：选取方程时，要选取系数的绝对值较小，并且便于求解的两个方程2C 点拨：由题意可列方程组 解得 故应选C3 分析：确定各房间的长与宽，用含x，y的代数式表示，根据长方形面积公式可得地面总面积，要求铺地面砖的总费用，需求地面总面积，需求x，y的值 解：（1）地面总面积为：S卧室+S卫生间+S厨房+S客厅=3（2+2）+2y+（6-3）2+6x=6x+2y+18 故地面总面积为（6x+2y+18）m2（2）由题意，得 解得 所以铺地