上海市(2006-2016)历年中考数学试题(含答案)

2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1、 本卷含四大题，共25题；2、 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。一、 填空题：（本大题共12题，满分36分）（只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分）1、 计算：=_2、 计算：=_3、 不等式的解集是_4、 分解因式：x2+xy=_5、 函数的定义域是_6、 方程=1的根是_7、 方程的两个实数根为x1、x2，则x1x2=_8、 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为_9、 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升_元。金额（单位：元）数量（单位：升）100 0599 图110、 已知在ABC中，AB=A1B1 ，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_11、 已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是_.12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。二、 选择题：（本大题共4题，满分16分）下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分13、 在下列方程中，有实数根的是（ ）（A） （B） （C） （D）14、 二次函数图像的顶点坐标是（ ）（A.） （-1，3） （B）. （1，3） （C）.（-1，-3） （ D）. （1，-3）15、 在ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长是（ ）（A）2 （B） 3 （C）6 （D）12 16、 在下列命题中，真命题是（ ）（A） 两条对角线相等的四边形是矩形；（B） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（C） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。三、 （本大题共5题，满分48分）17、 （本题满分9分）先化简，再求值：，其中x=。18、 （本题满分9分）解方程组：19、 （本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=。求：（1）线段DC的长；（2）tgEDC的值。ABCDE图320、 （本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%。结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题；（1） 此次被调查的路口总数是_；（2） 将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3） 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样本？答：_.红橙黄蓝绿标识0184140302010路口数0图421、 （本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。ABC图522、 （本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O为原点。点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A。（1） 求点A的坐标；（2） 如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式。图6OxyA23、 （本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形ABCD中ADBC，AB=DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。（1） 求证：四边形AEFG是平行四边形；（2） 当FGC=2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。图7ADEGCB24、 （本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O为原点。点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tgOAB=2。二次函数的图象经过点A、B，顶点为D。（1） 求这个二次函数的解析；（2） 将OAB绕点A顺时针旋转900后，点B落到点C的位置。将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式；（3） 设(2)中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为B1，顶点为D1。点P在平移后的二次函数图像上，且满足PBB1的面积是PDD1面积的2倍，求点P的坐标。图8OABxy25、 （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1） 如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：CAOBCO；（2） 如果AP=m（m是常数，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；（3） 在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。图9APBOC2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1本卷含四大题，共25题；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤一、填空题：（本大题共12题，满分36分）只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分1计算： 2分解因式： 3化简： 4已知函数，则 5函数的定义域是 6若方程的两个实数根为，则 7方程的根是 8如图1，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 图1图29如图2，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： 10如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 图3图411如图3，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 12图4是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】13在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD14如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，15已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）ABCD图516小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A第块B第块C第块D第块三、（本大题共5题，满分48分）17（本题满分9分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来18（本题满分9分）解方程：19（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）图6如图6，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，求：（1）点的坐标；（2）的值20（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周图7（每组可含最低值，不含最高值）01234小时/周246810121416182022人数时间段（小时周）小丽抽样人数小杰抽样人数01622121010231663482（每组可含最低值，不含最高值）表一21（本题满分10分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540表二四、（本大题共4题，满分50分）22（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标23（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8，在梯形中，平分，交的延长线于点，图8（1）求证：；（2）若，求边的长24（本题满分12分，每小题满分各4分）图9如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）已知：，点在射线上，（如图10）为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点在射线上，圆为的内切圆当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离图10备用图2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分2第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分）13 2 3 41 5 62 7 8 9（或，或） 101 11 12答案见图1图1二、选择题（本大题共4题，满分16分）13 C 14B 15D 16B三、（本大题共5题，满分48分）17解：由，解得3分由，解得3分不等式组的解集是1分解集在数轴上表示正确2分18解：去分母，得，3分整理，得，2分解方程，得2分经检验，是增根，是原方程的根，原方程的根是2分19解：（1）如图2，作，垂足为，1分在中，2分 1分图2点的坐标为2分（2），1分在中， 1分2分20（1）小杰；1.22分，2分（2）直方图正确3分（3）013分21解：解法一设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元1分根据题意，得解方程组，得答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元1分解法二设2003年的药品降价金额为亿元，1分则2007年的药品降价金额为亿元2分根据题意，得2分解方程，得，4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元1分四、（本大题共4题，满分50分）22解：（1）设二次函数解析式为，2分二次函数图象过点，得3分二次函数解析式为，即1分（2）令，得，解方程，得，2分二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点2分平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为2分23（1）证明：，1分平分，1分，1分又，1分梯形是等腰梯形，即2分（2）解：如图3，作，垂足分别为，则图3在中，1分又，且，得1分同理可知，在中，1分，又，1分，四边形是平行四边形，1分1分24（1）解：函数，是常数）图象经过，1分设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，1分，由的面积为4，即，1分得，点的坐标为1分（2）证明：据题意，点的坐标为，易得，2分1分1分（3）解：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由（2）得，得点的坐标是（2，2）1分设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是1分当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，点的坐标是（4，1）1分设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是1分综上所述，所求直线的函数解析式是或25（1）证明：如图4，连结，是等边三角形的外心，1分圆心角当不垂直于时，作，垂足分别为由，且，1分1分点在的平分线上1分当时，即，点在的平分线上综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上图4图5（2）解：如图5，平分，且，1分由（1）知，1分1分定义域为：1分（3）解：如图6，当与圆相切时，；2分如图7，当与圆相切时，；1分如图8，当与圆相切时，2分图6图7图82008年上海市中考数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含、两组选做题，组供使用一期课改教材的考生完成，组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；一、选择题：（本大题含、两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1请从下列、两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的16题若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了组；2下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上组：供使用一期课改教材的考生完成1计算的结果是（ ）ABCD2如果是方程的根，那么的值是（ ）A0B2CD3在平面直角坐标系中，直线经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3B2C1D05如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）ABCD6如图1，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为如果，那么弦的长是（ ）PBAO图1A4B8CD组：供使用二期课改教材的考生完成1计算的结果是（ ）ABCD2如果是方程的根，那么的值是（ ）A0B2CD3在平面直角坐标系中，直线经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4计算的结果是（ ）ABCD5从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）ABCD1DCBA图26如图2，在平行四边形中，如果，那么等于（ ）ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7不等式的解集是 8分解因式： 9用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 10方程的根是 11已知函数，那么 12在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么 O1234Axy图31213在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 14为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”12ab图415如图4，已知，那么的度数等于 ECDAFB图516如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ABC图617如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 18在中，（如图6）如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程：21（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点OCADEH图8图7（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值22（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10图102004200520062007年份年旅游收入（亿元）9070503010图9旅游收入图根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整23（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形ECDBAO图11（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形24（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；xy图12A（2）如果点的坐标为，垂足为点，点在直线上，求点的坐标25（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知，（如图13）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图2008年上海市中考数学试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题：（本大题含，两组，每组各6题，满分24分）1D；2C；3A；4B；5C；6B二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7；8；9；10；11；12；13；1430；1540；16；17；183或5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式（8分）（2分）20解：去分母，得（3分）整理，得（2分），（4分）经检验，是增根，是原方程的根（1分）所以，原方程的根是21（1）（图形正确）；（3分）（2）解：由已知，垂足为点，则，（1分）在中，设，又，得，解得，（3分），在中，解得（3分）22（1）45；（3分）（2）220；（4分）（3）（图正确）（3分）23证明：（1）四边形是平行四边形，（2分）又是等边三角形，即（2分）平行四边形是菱形；（2分）（2）是等边三角形，（1分），（1分），（1分）四边形是菱形，（2分）四边形是正方形（1分）24解：（1）二次函数的图像经过点，得，（2分）所求二次函数的解析式为（1分）则这个二次函数图像顶点的坐标为；（2分）（2）过点作轴，垂足为点在中，在中，又，可得（2分）过点作轴，垂足为点由题意知，点在点的右侧，易证其中，设点的坐标为，则，若点在的延长线上，则得，所以点的坐标为；若点在线段上，则得，所以点的坐标为综上所述，点的坐标为或（5分）25解：（1）取中点，联结，为的中点，（1分）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即（2分）解得，即线段的长为；（1分）（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；（2分）当时，又，即，得解得，（舍去）即线段的长为2（2分）综上所述，所求线段的长为8或22009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1计算的结果是（ ）ABCD2不等式组的解集是（ ）ABCD3用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）ABCD4抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCDABDCEF图15下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形6如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7分母有理化： 8方程的根是 9如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 10已知函数，那么 11反比例函数图像的两支分别在第 象限12将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 13如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 图2ACDB14某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）15如图2，在中，是边上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么= A图3BMC16在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 17在四边形中，对角线与互相平分，交点为在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 18在中，为边上的点，联结（如图3所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形中，联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长ADC图4B22（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201 表一九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 图6ODCABEF23（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）（1）添加条件，求证：（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）24（本题满分12分，每小题满分各4分）CMOxy1234图7A1BD在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22C，26C B. 22C，20C C. 21C，26C D. 21C，20C5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3 a 2 = _.8.计算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _.9.分解因式：a 2 a b = _.10.不等式 3 x 2 0 的解集是_.11.方程 = x 的根是_.12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _.13.将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_ABAD15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，则向量AO =_.（结果用、表示）图2图1图4图316.如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_.18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.三、解答题（本大题共7题，19 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算： 20.解方程： 1 = 0图521.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4 = ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = ）人数（万人）饮料数量（瓶）图622.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被出 口BC人均购买饮料数量（瓶）32表 一调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如图7所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.图7（1）在图7中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.24如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图825如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B30时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷(满分150分 考试时间100分钟)一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（ ）(A) acbc； (B) cacb； (C) acbc； (D) 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3） 5下列命题中，真命题是（ ）(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等6矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7计算：_8因式分解：_9如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m_10函数