初一数学第二章《有理数及其运算》复习PPT课件

第二章有理数及其运算,海贝教育2018秋七年级期中微课堂,1,.,2,.,负数,像0、1.2、17这样的数叫做正数，它们都比0大。,在正数前面加上“”号的数叫做负数，例如10，3,我们常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。,0既不是正数，也不是负数,如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为。,-15米,思考：-a一定是负数吗？+a一定是正数吗？不一定,3,.,有理数,整数与分数统称为有理数。,正整数：如1、2、3零：0负整数：如1、2、3,有理数,正分数:如1/2、1/3、5.2、3.5,负分数：如-1/5、-3.5、-5/6、-2.8,4,.,思考：是有理数吗？,，,5,.,数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,1、数轴的特点,（1）数轴是一条直线,（2）数轴有原点（点）,（）数轴有正方向（通常取向右为正方向）,（）数轴有单位长度,、数形结合,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,6,.,、数轴的画法,0,1,2,3,-1,-2,-3,(1)取原点,(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,7,.,数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。,越来越大,4、利用数轴比较两个数的大小。,在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在数轴上的位置关系来比较两个数的大小。,8,.,相反数,定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。,注意：(1)a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(2)a+b=0a、b互为相反数.(3)相反数的两数商为-1(0除外).(4)相反数的绝对值相等。,几何意义；在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等,9,.,请在数轴上表示下列各数，并比较大小。，2.5,0，,10,.,绝对值,在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。,、一个数本身与它的绝对值的关系,正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，,任何数的绝对值都是非负数。,如；|3-|=-3,11,.,、利用绝对值比较两个负数的大小,两个负数比较大小，绝对值大的反而小。,例、比较和的大小,解：因为-5=5，|-8|=85-8,3、绝对值的特性,例、若=？a=b=3,12,.,有理数的加法,有理数加法法则：,1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数。,1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？,进行有理数加法运算的步骤：,3、确定和的绝对值,2、确定和的符号,13,.,（7）31+（-28）+28+69,（8）16+(-25)+24+(-32),14,.,有理数的减法,减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,ab=a+(-b),有理数减法运算步骤：,1、被减数不变,2、减法变加法,3、确定减数并把减数变成其相反数,4、根据加法法则进行运算,15,.,口答接力(1)(-3)-(-7)=（-3）+7(2)33-(-27)=33+27(3)(-11)-0=-11（4）-7+（）=21(5)(-72)-(-37)-(-22)-17=（-72）+37+22-17,16,.,有理数的乘法,有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。,当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零。,乘法运算的步骤：1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？2、确定积的符号3、确定积的绝对值,17,.,2（3）（3）（2）（+2.5）（+4）,5.（85）（25）（4）,计算,18,.,有理数的除法,有理数除法法则一,两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。,有理数除法法则二:,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,倒数的概念,乘积为1的两个有理数互为倒数。,19,.,做一做,20,.,有理数的乘方,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:,幂,指数,底数,an读作a的n次方，也可读作a的n次幂,an表示n个a相乘,21,.,做一做,22,.,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,乘方运算的法则：,(-2)4与-24相同吗？,1、它们的意义不相同(-2)4表示4个（-2）相乘-24表示4个2相乘的相反数,2、它们的结果不相同,23,.,有理数的混合运算,有理数的运算律,加法运算律：（相反数，同分母，符号相同的数，凑整）加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算律：（互为倒数）乘法交换律:ab=b乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)