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二次函数与一元二次方程(不等式)的关系(教材P47习题22.2第5题)画出函数yx22x3的图象，利用图象回答：(1)方程x22x30的解是什么；(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.解： 函数图象如图所示：(1)方程可化简为(x3)(x1)0，解得x11x23(2)由图象开口向上，且方程的两个根为1和3，可知，当x3时函数值大于0.(3)由图象开口向上，且方程的两个根为1和3，可知，当1x0B方程ax2bxc0的两根是x11，x23C2ab0D当x0时，y随x的增大而减小若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0x2 Da(x0x1)(x0x2)0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x24x50的两根(1)若抛物线的顶点为D，求SABCSACD的值；(2)若ADC90，求二次函数的解析式解：(1)因为x24x50的两根是x5，x1.所以A，B两点的坐标为A(5，0)，B(1，0)，所以抛物线的对称轴为x2.依二次函数图象与一元二次方程解的关系，可设二次函数的解析式为ya(x24x5)(a0)则C，D的坐标分别为C(0，5a)，D(2，9a)，从而可画出大致图象，如图所以SABCABOC15a.设AC与抛物线的对称轴交于点E，则由三角形相似可求得E点的坐标为(2，3a)所以SACDSAEDSDEC(9a3a)3(9a3a)215a.所以SABCSACD1.(2)当ADC90时，ADC是直角三角形，依勾股定理AC2AD2DC2因为AC252(5a)2，AD232(9a)2，DC222(9a5a)2所以52(5a)232(9a)222(9a5
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