点对点专升本高等数学模拟卷 第6卷 - 答案1VIP

点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 浙江省浙江省 20202020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 点对点高等数学点对点高等数学模拟卷模拟卷第第 6 6 卷答案卷答案 时间时间: :150150 分钟分钟满分满分: :150150 分分 一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1 5ACDDC： 二、填空题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 6.1,2 7.2 8.ln1xe 9. 2 2 2, e 10. 111 cossinC xxx 11. 1 4 12、 2 13.1 14、5 15、 3 2 24 1 zyx 三、计算题：本题共有 8 小题，其中 1-4 小题每小题 7 分，5-8 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。 16、解： 2 2 000 1 csc lncottan cot limlimlim1 1 lnsin xxx x xxx x xx x 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 17.解：因为 11 111 limlim sin1 xx f x xxx 1 2 1 2 1 sin1 lim sin1 cos1 lim sincos1 sin1 lim 2 cossin1 1 x x x xx xx x xxx x xxx 所以 1 1f 时，函数 f x在1x 处连续 18、设函数)(xyy 由方程 ttty tx cossin cos 所确定，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 解：t t tttt dt dx dt dy dx dy sin sincoscos ，t tx y dx yd t t csc sin 1)( 2 2 . 19.解答：底边为 3 4V时表面积最小. 20. 解： 222 1 ln 1ln 1 2 xxdxxdx 23 2 2 2 2 2 ln 1 21 ln 1 21 xx xdx x xx xxdxdx x 22 22 1 ln 1ln 1 222 xx xxC 21.计算 1 0 arctan xdx 解：原式 1 0 2 2 1 0 2 1 0 1 )1 ( 2 1 41 arctan x xd dx x x xx 1 0 2) 1ln( 2 1 4 x 2ln 2 1 4 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 22、已知曲边三角形由xy2 2 、0x、1y所围成，求： （1） 、曲边三角形的面积； （2） 、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积. 解： （1） 6 1 6 1 2 1 1 0 3 1 0 2 ydyyS （2） 4 0 2 1 )()21 ( 2 2 1 0 2 xxdxxVx 23、把函数 2 2 2 )( xx x xf 展开为x的幂级数，并写出它的收敛域. 解： x x x x xx x xf 1 1 3 2 1 1 6 ) 1 1 2 1 ( 3 )( 222 2 1 0 1( 1) 1 32 n n n n x ，收敛域为( 1,1). 四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。 24.解答： 2 1 3 ( ) 4 f x dx . 25.证明：设( ), , x F xxexa b ，使用拉格朗日中值定理（略）. 26.解：两边同时求导得 0 x x fxexf xxf xf t dt 0 x x ef t dt 继续求导得 x fxef x 即 00,01 x yye yy 由二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法得：对应齐次方程的通解为 12 sincosYCxCx，特解为 2 x e y 所以微分方程的通解为 12 sincos 2 x e yCxCx 点对点专升本T