福建泉州泉港区第一中学高二数学第二次月考理

泉港一中2017-2018学年高二（下）第二次月考试卷数学（理） 一、 选择题(本大题共12小题，共60.0分)1、设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=( )A. 12B. 22C. 2D. 2X 0 1 P 9C2-C3-8C2、已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为( ) A. 23B. 13C. 13或23D. 143、现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选选修课的概率是（）A. B. C. D. 4.只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为( )A. -7B. -28 C. 7D. 28010.2m5、若随机变量的分布列为：已知随机变量，且，则与的值为( ) A B C D6、今天为星期六，则今天后的第 天是（）A星期六 B星期日 C星期五 D星期四7、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中任选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （） A. 720 B. 520 C. 360 D. 6008、某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题条件下，解答题也取到的概率为()A. C121C61C201C223-C103B. C121C61C41+C121C62C223-C103C. C121C61C41+C62+C122C61C223-C103D. C223-C103-C163C223-C1039、在的展开式中，含的项的系数是（ ）8527410、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为( )A. 0.998 B. 0.046C. 0.002 D. 0.95411、设10x1x2x3D2. B. D1=D2. C. D11)=p则P(-1X0)，A(2，0)(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求APQ的面积18、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.参考数据：PK2k00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519、 （本题满分12分）已知直线l：x=1+12ty=32t(t为参数)，曲线C1：x=cosy=sin(为参数)()设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；()若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值20（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形， 与交于点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表275731.121.71502368.3630表中 , （1） 根据散点图判断， , 与 哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据 试求y关于x回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？ 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=22（本小题满分12分）如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点（1）求椭圆的方程；（2）（）设的斜率为，直线斜率为，求的值；（）求面积最大时直线的方程高二（下）数学第二次月试卷答案C BACB BDCAD AD13. 36 14.(1) (4) 15125 16、17.解析(1)曲线C1的普通方程为(x2)2y24，即x2y24x0，所以C1的极坐标方程为24cos0，即4cos.(2)方法一：依题意，设点P，Q的极坐标分别为(1，)，(2，)将代入4cos，得12，将代入2sin，得21，所以|PQ|12|21，点A(2，0)到曲线(0)的距离d|OA|sin1.所以SAPQ|PQ|d(21)1.方法二：依题意，设点P，Q的极坐标分别为(1，)，(2，)将代入4cos，得12，得|OP|2，将代入2sin，得21，即|OQ|1. 因为A(2，0)，所以POA，所以SAPQSOPASOQA|OA|OP|sin|OA|OQ|sin2221.18. （1）由列联表可知K2的观测值k2 =n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(5040-5060)2110901001002.0202.072，所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有560100=3（人），偶尔或不用网络外卖的有540100=2（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为P=C32C21C53+C33C53=710.由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为110200=1120，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120.由题意得XB(10,1120)，E(X)=101120=112；D(X)=101120920=9940.19. 解：(I)l的普通方程为y=3(x-1)，C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组y=3(x-1)x2+y2=1，解得交点坐标为A(1，0)，B(12，-32) 所以|AB|=(1-12)2+(0+32)2=1；(II)曲线C2：x=12cosy=32sin(为参数)设所求的点为P(12cos，32sin)，则P到直线l的距离d=|32cos-32sin-3|3+1=342sin(-4)+2 当sin(-4)=-1时，d取得最小值64(2-1)19、解：（1）连接，如图所示，因为，所以在菱形中，又因为，所以平面又平面，所以在中，所以又，为的中点，所以又因为，所以平面 （4分）（2）过点作，所以平面如图，以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系可得，所以，设是平面的一个法向量，则，即，令，则设直线与平面所成的角为，可得所以直线与平面所成角的正弦值为21. 解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型； 2分 （2） 3分 5分6分 7分 8分 10分时，培养