北师大版数学必修二模块试题及答案VIP

数学必修二模块试题 石油中学 胡伟红一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的11、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）1922一个棱柱是正四棱柱的条件是( )（ ）A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱3、若直线2x3y+6=0绕它与y轴的交点逆时针旋转450角，则此时在x轴上的截距是 ( )A. B. C. D. 4一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，则它的棱数为（ ）A24 B22 C18 D165在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是（ ）AB C6D6、如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( )A. B. 3 C. D . 37棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）ABCD3、过点P（1，1）作直线L与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L有（ ）（A）、一条 （B）、两条 （C）、三条 （D）、四条9有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）A B C DCBAADCEBC10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）A) D ,E ,F B) F ,D ,EC) E, F ,D D) E, D,F二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果11当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点_12已知直线与圆相切，则的值为_.13圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是14若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为三、解答题：本大题满分44分15（10分）过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.16.（10分）已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，1），与直线xy1=0相切，求圆的方程。17（12分）长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值18、（12分）已知x2+y2=9的内接ABC中，点A的坐标是(3,0)，重心G的坐标是(，求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度.四附加题（20分）19. (5分) 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD；（2）ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60；（4）AB与CD所成的角为60。则正确结论的序号为20、(5分)半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_；21(10分)如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.参考答案一、选择题：每小题5分，共60分1B 2B 3D 4D 5B 6A 7C 8 9C 10B二、填空题：本大题满分16分，每小题4分11(1,1) 12.=8或18.13 1418.三、解答题：本大题满分74分15.解：设所求直线L的方程为：直线L经过点P（1，4） 当 且仅当 即a=3,b=6时a+b有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。16解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为(x0,2x0)过点A（2，1）且与直线xy1=0相切，,解得x0=1或x0=9当x0=1时，半径r=，当x0=9时，半径r=,所求圆的方程为:(x1)2+(y+2)2=2或(x9)2+(y+18)2=33817 解：设长方体的底面长，宽分别为x,y, 高为z（2分）则由：（1）、（2），得（4分） .（6分）18、解：设B(x1,y1),C(x2,y2),连AG交BC于M，则M为BC的中点,由三角形的重心公式得:,点M的坐标为(，连结OM，则OMBC，又kOM=2, kBC=。BC的方程为y+,即4x8y15=0.(2)连结OB，在RtOB M中,由方程x2+xy6y2=0所确定的两条直线的夹角为19.（1）（2）（4） 20。；20.解法1：（）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点，,连结OG，因为PC平面，平面平面APCOG,故OGPC，所以，OGPC.又AOBD,AOBB1，所以AO平面，故AGO是AP与平面所成的角.在RtAOG中，tanAGO，即m.所以，当m时，直线AP与平面所成的角的正切值为.（）可以推测，点Q应当是AICI的中点O1，因为D1O1A1C1, 且 D1O1A1A ，所以 D1O1平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1AP.那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。解法二：()建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)所以又由知，为平面的一个法向量。设AP与平面所成的角为，则。依题意有解得。故当时，直线AP与平面所成的角的正切值为