任意角的三角函数及其诱导公式

任意角的三角函数及其诱导公式,b称为角的正弦函数；记作b=sin;,一般用x表示自变量，y表示函数；所以正弦函数表示：ysinx,相类似余弦函数是ycosx；正弦函数是ytanx,思考问题,1、用任意角的正弦值的定义判断下列各对角的正弦值的关系.,2、与角x终边相同的角怎么表示？它们的正弦值有什么关系？,练习：600与4200，(-/4)与(-9/4)的三角函数值相等吗？为什么？,x,y,4200,600,P(a,b),x,y,-/4,-9/4,P(a,b),Sin(2k+)=Sin,小结：正弦函数是周期函数，周期是其中最小正周期为,余弦函数是周期函数，周期是其中最小正周期为,特殊角的三角函数值,你记住了吗？,2）同终边角的同名三角函数值相等.,Sin(2k+)=Sincos(2k+)=costan(2k+)=tan,2k是三角函数的周期,诱导公式1,练习：确定下列函数值的符号1）sin1900的符号是？2）cos(-3920)的符号是？3)tan(-16500)的符号是？3)sin(-21/5）的符号是？,二、三角函数的诱导公式,1、若是一个正锐角，怎样用表示第一、二、三、四象限角,并研究其终边位置关系.,2、角2k+-+2-或-与角的正弦函数值的关系,Sin(2k+)_?_sinSin(-)_?_sinSin(2-)_?_sinSin(-)_?_sinSin(+)_?_sin,方法一、利用单位圆研究,-,-,+,关于x轴对称的角的正弦线互为相反数,Sin(2k+)=sinSin(-)=-sinSin(2-)=-sinSin(-)=sinSin(+)=sin,函数名不变，符号看象限,关于y轴对称的角的正弦线相等,正弦诱导公式,cos(2k+)=coscos(-)=coscos(2-)=coscos(-)=-coscos(+)=-cos,余弦函数的诱导公式,函数名不变，符号看象限,2、研究角/2+与角的正、余弦函数值的关系,在单位圆中，画出角和角/2+的终边，由终边的位置关系可得,/2+,P1,O,M,P2,N,RtOP1MRtP2ONNP2=OM，ON=-MP1,Sin=MP1,cos=OM,Sin(/2+)=NP2;cos(/2+)=ON,Sin(/2+)=coscos(/2+)=-Sin,函数名称变，符号看象限,思考：公式Sin(/2-)=coscos(/2-)=Sin的证明方法,所有的诱导公式中的角的取值范围是使公式有意义的任意角，记忆公式时可将看成锐角，从而确定符号.,/2-,P1,O,M,P2,N,-,正弦、余弦诱导公式,Sin(2k+)=sincos(2k+)=cosSin(-)=-sincos(-)=cosSin(2-)=-sincos(2-)=cosSin(-)=sincos(-)=-cosSin(+)=sincos(+)=-cos,=,tan(2k+)=tan,=,tan(-)=-tan,=,tan(2-)=-tan,=,tan(-)=-tan,=,tan(+)=tan,=正切诱导公式,Sin(/2+)=coscos(/2+)=-Sin,Sin(/2-)=coscos(/2-)=Sin,=,=,tan(/2+)=-cot,tan(/2-)=cot,常用的正弦、余弦、正切诱导公式,1、同终边诱导公式Sin(2k+)=sincos(2k+)=costan(2k+)=tan,2、负角诱导公式Sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan,3、四象限诱导公式Sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tan,4、二象限诱导公式Sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan,5、三象限诱导公式Sin(+)=sincos(+)=-costan(+)=tan,视为锐角，函数名不变，符号看象限,7、钝角互余诱导公式Sin(/2+)=coscos(/2+)=-Sintan(/2+)=-cot,6、锐角互余诱导公式Sin(/2-)=coscos(/2-)=Sintan(/2-)=cot,视为锐角，函数名称变互余，符号看象限,1、熟记诱导公式的规律；2、注意符号,例：求值1）sin(-16500)2)sin(-150015/)3)sin(-7/4）,方法步骤：负角化为正角，正角化为锐角.,例：化简,课外练习,；/道君小说stz08qus是在割虎皮被子啊，尽是说一些没有可能的事情！你们耿伯伯要是知道自己的老家在哪里，还会把你们兄妹三个认成了他自己的娃儿们，还会一直住在咱们家吗？”听爹这么一说，尚武反而显得万分不舍了，有些难过地说：“我可不想让耿伯伯走，我要他永远住在咱们家里！”李妻却幽忧地说：“唉，也不知道他除了已经没了的三个娃儿之外，家里可还有些什么人。倘若家里还有妻子儿女，这天各一方不得团圆，可怜了啊！”李长善重重地叹了一口气，说：“唉，这是没有法子的事情啊！看来，这个耿大哥也只能认命了！”李妻探头望望依然还在院子南面认真做拐杖的耿老爹，说：“你们看，他尽管忘记了那么多既往的事情，但眼下在咱们家里过得还满安逸呢！我只是当心，他哪一天忽然提出来要带他的三个娃儿再出去创业可怎么办啊？”李长善却说：“这倒好办，就说他们父子四人在咱们家白住了这么多年，他们不能一走了之不就得了！”尚文也说：“爹说得对！我相信，只要爹和娘这么说了，耿伯伯他自然就不会再坚持带我们走的。他是一个很知道感恩的人呢！”尚武心疼地轻轻说：“唉，我那可怜的爹啊！”李长善看看该吩咐的都吩咐完了，就对三个娃儿说：“你们都去打个盹儿吧，起晌了还得下地干活儿呢！唉，我这腰腿啊，什么时候才能好呢！”又怜爱地摸摸小儿子的头，说：“武儿，你去告诉“爹”一声，叫他也去歇息一会儿。拐杖不着急，以后慢慢做吧！”71第七十一回辛苦经营喜成功|（兄妹三人忙不转，雇佣邻人做帮工；没日没夜苦经营，“南北小饭庄”利润丰。）随着来“南北小饭庄”吃饭买饭的人越来越多，尽管净收入也在翻着倍儿增长，但耿正兄妹三人却实在是有些忙不过来了。他们已经把所有的闲暇时间几乎全都用在了包饺子上，并且每日里都是起早睡晚的，但浓香四溢的大水饺还是每每供不应求。此外，推猫耳朵也成了一个很大的负担。于是，兄妹三人商议，必须得聘请几个会干活儿，也能够帮得上忙的人了。聘请谁呢？兄妹三人有点儿犯难了。那日中午送走最后一名来吃饭的客人后，兄妹三人开始自己拾掇着吃午饭了。当他们有些疲惫地各自端起饭碗时，耿正又提起雇佣帮工的事情来。耿直对姐姐说：“姐，咱哥说得对，必须得雇几个人了。再这么下去，咱们就是累死了，也没有用啊！”耿正说：“不光是累死了也没有用！更