电路理论讲义2014-2015

电路理论,vivi电力培训专业资料资料下载：联系电话：132-7328-9275,电网公司考试知识点,电路基本概念和基本定律（KVL，KCL）电阻电路的等效变换线性电阻电路的一般分析方法叠加定理，戴维宁定理和诺顿定理，最大功率传输定理、一阶电路的时域分析二阶电路的零输入响应相量法正弦稳态电路的分析含有耦合电感的电路三相电路非正弦周期电流电路,第一章电路的基本概念和基本定律,主要内容,1集中参数电路,3基尔霍夫定律,5受控源,2电路的基本物理量和参考方向,4二端元件,6直接用两类约束分析电路,1.1集中参数电路,1、实际电路:为了实现某种目的，把电器件或者设备按照一定的方式连接起来构成的整体,常见的一些电器件,电阻器,电容器,实际电路示例电力系统：实现电能传输和分配。通信系统：传输、处理电信号。计算机电路：存储信息。,电机,三极管,变压器,线圈,二极管,2、电路分类：,线性非线性,时变时不变,集中参数分布参数,静态动态,激励与响应满足叠加性和齐次性的电路。,电路元件参数不随时间变化。,电路几何尺寸远小于最小工作波长的电路。,含有动态元件的电路。,C=3x108m/s,虽然实际电路的种类繁多，功能也各不相同，但是它们都有着最基本的共性，遵循着相同的基本规律。,电路理论,分析方法,（电磁）场的方法,（电）路的方法,近似,3、电路的分析方法,电路理论就是研究电路的基本规律及其计算方法的学科。电路理论采用科学研究中总结出来的科学抽象分析方法，即模型分析法。模型分析的过程,从实际电路抽象出电路模型，本质上是把构成实际电路的电器件和设备抽象成电路元件的组合体。,同一个电器件（设备）可用不同的模型来表示。,电阻器在低频应用时，可用一电阻元件作为其模型。,电阻器高频应用时，通常必须考虑电阻器引线电感和寄生电容的影响。,4、电路模型,电路工作时电磁波波长,电路模型,集中参数电路模型,分布参数电路模型,条件:,电路几何尺寸,电阻体现电路的能量损耗,电场能集中在电容内部,每一种元件只体现一种物理效应。,磁场储能集中在电感内部,电路元件用理想导线连接而成的整体。,条件:,电器件按可触及的端钮数可分为,二端电器件,多端电器件,电路元件据外接端钮数可分为,二端元件,多端元件,元件图：将电路元件用图形符号表示的图（元件的电路符号）。,电路图：元件互连关系的图。,5、电路图,1.2电路的基本物理量和参考方向,1.2.1电流,定义：电荷的定向移动形成电流。,基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。,大小：单位时间内通过导体截面的电荷量,电荷用q或Q表示,单位：安（培）A,符号：i,设在时间段t内,通过某截面的电荷量的代数和为q,电流方向规定为正电荷运动的方向,电荷单位：库仑时间单位：秒（s）,大小和方向都不随时间而变化的电流称为恒定电流或直流电流；否则称为时变电流。,大小和方向随时间作周期性变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流。,1.2.2电压,电荷移动过程中获得或失去的能量。单位:J,从一点移动到另一点的电荷量。单位:C,单位:V,电荷dq由电路中一点移动到另一点所获得或失去的能量dW，称为这两点之间的电压u。,电压值与参考点的选择无关。,电路中任一点p到参考点的电压称为p点的电位（p点的电压）up,电路中任意两点a和b之间的电压等于a点的电位uab与b点的电位up之差。,电压降的方向规定为电压正方向。,1.2.3电位,根据法拉第电磁感应定律，电压与磁链满足,单位为韦伯（Wb）,大小和方向都不随时间而变化的电压称为恒定电压（直流电压）用U表示，否则称为时变电压，用u表示。大小和方向随时间作周期性变化且平均值为零的时变电压，称为交流电压。,1.2.4参考方向,指定电流参考方向,电压参考方向,关联参考方向,非关联参考方向,电流从电压参考极性“-”端流向“+”端,指定参考方向下，当计算出的数值大于零时，则表明参考方向与实际方向一致；而当计算出的数值小于零时，表明参考方向与实际方向相反。,电流从电压参考极性“+”端流向“-”端,1.2.5功率,电路中一段电路的功率等于该段电路的电压与流过该段电路电流的乘积。,单位时间内一段电路吸收或者提供的能量称为该段电路的功率p，用字母W表示。,非关联参考方向下计算吸收的功率关联参考方向下计算提供的功率,直流情况下，功率常用大写字母P表示（小写表示瞬时功率）,非关联参考方向下计算提供的功率关联参考方向下计算吸收的功率,例：求元件A和B吸收的功率。,解：元件A为关联参考方向，吸收的功率,元件B为非关联参考方向，吸收的功率,例：求元件C和D发出的功率,解：元件C为关联参考方向，发出的功率,元件D，发出的功率为,例：若元件E和F吸收的功率均为10W，求Ue和Uf,解：,例：元件G和H发出的功率均为10W，求Ig和Ih。,解：由可得元件G的电流,对于元件H，由可得,电动势的定义:一个电源能够使电流持续不断沿电路流动,就是因为它能使电路两端维持一定的电位差.这种电路两端产生和维持电位差的能力就叫电源电动势.电动势：将单位正电荷从电源负极经电源内部移到电源正极时非静电力所作的功。,1.2.6电动势,电动势的单位是“伏”,用字母“E”表示.计算公式为,(该公式表明电源将其它形式的能转化成电能的能力)其中W为外力所作的功,Q为电荷量,E为电动势.电动势的实际方向和参考方向电源内电动势的方向:由低电位移向高电位,电动势参考方向的表示方法：（1）用参考极性表示：“”极表示假定的高电位端，“”极表示假定的低电位端（2）用箭头表示：箭头指向是从参考极性的“”极指向“”极（3）用双下标表示：eab表示参考方向是从a指向b。,基本物理量之间的普遍规律,1.3基尔霍夫定律,1.3.1电路常用术语,基本要求：掌握表述电路结构的基本术语，透彻理解基尔霍夫电流定律的内容。,支路：每个二端元件或元件的串并联,节点：支路与支路的连接点,路径：两节点a，b之间，由支路和节点依次联接成的一条通路,回路：闭合的路径,网孔：回路内部或外部不包含任何支路,路径,流经支路的电流称支路电流，支路两端的电压称支路电压。,节点,网孔,支路,回路,1.3.2基尔霍夫电流定律(KCL),(ik表示第k条支路电流),在应用KCL时，除了规定各支路电流的参考方向外，当规定某一方向的电流取正号时，相反方向的电流则取负号。,在集中参数电路中，任一节点、任一时刻流出（或流入）任一节点的支路电流代数和等于零。,图示电路，各支路电流的参考方向确定。假定流出节点的电流取正号，对各节点列写KCL方程：,节点,节点,节点,节点,集中参数电路中任一闭合面相交的所有支路电流的代数和等于零。,KCL推广,闭合面（广义节点）：电流由面内穿出闭合面流向面外称为流出，反之称为流入。,闭合面,KCL方程的列写方式,对闭合面,流入电流之和流出电流之和,对节点,节点：,节点：,节点：,例：求未知电流。,对各节点列KCL方程得,只求电流i5，对闭合边界S列写KCL方程,解：,：,：,：,：,1.3.3基尔霍夫电压定律KVL,在集中参数电路中，任一时刻、任一回路，各支路电压的代数和等于零。,回路1：,回路2:,回路3:,说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节点，有且仅有b-(n-1)个独立KVL方程。,例：求图示电路中的未知电流和未知电压。,解：以节点为参考点。对于节点,对节点,对节点,对两个网孔分别列写KVL方程,假想回路,KVL适用,实际回路,假想回路,假想回路I,假想回路II,假想回路III,例：求各支路电压。,回路1：,回路2：,回路3：,回路4：,解：对图中各回路列写KVL方程,课堂练习：,图示电路，电阻R有无电流？求电压u1和u2。,R,A,+8V-,+2V_,+u1-,+u2-,小结,KCL和KVL最本质要点是：,KCL和KVL使用于任何集中参数电路，它们体现了电路的互连规律性。KCL和KVL只取决于电路的连接方式，而与电路元件的性质无关。KCL方程和KVL方程都是系数为1、0和-1的常系数线性齐次代数方程。KCL对电路中支路电流施加以线性约束，KVL对电路的支路电压施加以线性约束。,1.4电路常用元件,电路元件分类从能量特性方面可分,无源元件：w(t)0,有源元件：w(t)05）无记忆元件：u(t)=Ri(t),R单位：(欧姆),线性电阻（电阻）,关联参考方向时,电阻（）,电导（S）,线性电阻的符号,伏安特性曲线,短路与开路,短路：当时,电阻的伏安特性曲线与电流轴重合。,开路：，电阻的伏安特性曲线与电压轴重合。,4、线性时不变电导：,1）伏安关系为i-u平面过坐标原点的一条直线，斜率为G。2）通过的电流与端电压成正比即：i=uG或I=UG注意：电流、电压为关联参考方向3）具有双向性:伏安特性对原点对称4）耗能元件：p=ui=i2/G=u2G05）无记忆元件：i(t)=u(t)G,G单位：S(西门子),1.4.2线性电感元件：,1、定义：韦安特性为-i平面一条过原点直线的二端元件。,2、表示：,+u(t)-,i(t),L,3、特性：1）(t)=Li(t)；2)WAR为-i平面过原点的一条直线；3）VAR:,4)无源元件5)储能元件,6）动态元件7）记忆元件,线性时不变电感元件简称电感,电感符号,电感的典型韦安特性曲线,二端电感元件：一个二端元件，在任何刻，其电流与磁链之间的关系可以用代数关系表征,当电压的参考方向与电流参考方向为关联参考方向。根据法拉第电磁感应定律和楞次定律,关联参考方向下电感的VAR为,根据韦安特性曲线可得,电压与电流的参考方向是关联的。在非关联参考方向下，电感的VAR变为,称为电感单位为H,或是,电感具有记忆电压的作用，所以是记忆元件,初始电流,在t0到t区间电感获得的储能为,两边对时间从-到t取积分，可得出电感VAR的积分形式,t时刻电感的储能为,电感具有无损特性，也是储能元件,电感是无源的,电感是有源的,1.4.3线性电容元件,1、定义：库伏特性为q-u平面一条过原点直线的二端元件。,2、表示：,3、特性：1）q(t)=Cu(t)；2)库伏特性为q-u平面过原点的一条直线；3）VAR:,+q(t)-,4)无源元件5）储能元件,6）动态元件7）记忆元件,电容元件：任一时刻t，所存储的电荷q与其端电压u之间的关系可用q-u平面上的库伏特性曲线确定。,线性电容的符号,线性电容的库伏特性曲线,常数单位:F、,选取电容电流参考方向从带正电荷的极板流入,对取导,电流与电压的参考方向是关联的。当电容电压电流采用非关联参考方向时，它VAR为,电容具有记忆特性,当求某时刻以后的电容特性，可改写为,两边对时间从到t取积分，可得出电容VAR的积分形式,电容为记忆元件,初始电压,t和t+t两个时刻的电容电压表达式分别为,上面两式相减,时间段内，如果电容电流为有限值,电容电流为有限值时，电容电压为时间的连续函数不能跃变，电荷也如此。,在电压电流采用关联参考方向的情况下，输入电容的瞬时功率为,电容VAR,设在t0到t区间给电容充电，则电容增加的能量为,t时刻电容的储能为,表明：1.电容在某时刻的储能，只取决于该时刻的电压值，而与该时刻的电流值无关。2.正值电容是无源的，而负值电容有源的。,1.4.4元件的线性性质,线性的判断：看其特性方程是否为线性函数,例：电阻的VAR为，有,线性函数满足条件:,叠加性,齐次性,这表明该电阻的VAR既满足叠加性又满足齐次性，是个线性函数，所以，该电阻是线性的。,1.4.5独立电源,1、电压源:端电压既与流过它电流无关，又独立于其他支路的电压和电流。,实际电源抽象出来的模型，电路中能独立提供能量的电路元件。分为独立电压源和独立电流源两种。,当电压源电压uS(t)为常量时，该电压源称直流电压源，否则称为时变电压源。,性质：端电压是确定的时间函数，与流过的电流无关；流过的电流则是任意的，由外接电路和该电压源共同决定。,直流电压源的特性曲线在所有时刻都是同一条直线，而时变电压源的特性曲线则随时间的不同而异。电压源是电阻元件。,电压源的VAR可以用u-i平面上平行于i轴的直线表示,非线性电阻元件,相当于短路,电压源可对外电路提供功率，也可从外电路吸收功率，视电流的方向而定。电压源是有源元件。,例求图示电路中各元件的功率。图中,由电阻的VAR得,解：设流过电阻R的电流和电阻两端的电压分别为I和U。列写KVL方程,2电流源：流过的电流既与其端电压无关，又独立于其他支路的电压和电流。,电流源VAR为,常量,直流电流源,变量,时变电流源,电流源VAR曲线在任一时刻都是平行u轴的直线,非线性电阻,开路,提供的电流是确定的时间函数，与其端电压无关；电流源的电流是由它本身确定的，它两端的电压是任意的，由外电路和该电流源共同决定。,性质：,例试求图所示电路中各元件的功率。其中,由电阻的VAR得,电阻消耗的功率,解：设电阻的电压U和电流I的参考方向如图所示。列写KCL方程,电流源提供的功率为,电压源和电流源作为元件模型，能无限地对外提供电能，它们属于有源元件。在电路中能够激发电压和电流，故独立电源也称为激励。电路中被激发的电压和电流称为是对激励的响应。电压源的端口电压和电流源的端口电流与电路中其它电压和电流无关，故又称其为独立电源。,3.实际电源的两种模型,实际直流电源在一定的电流范围或者一定的电压范围内，其伏安特性曲线如图所示。,模型一：电压源模型,开路电压,模型二：电流源模型,电源的内阻越小，就越接近于电压源。,电源的内阻越大就越接近于电流源。,1.5受控源元件（有源多端元件）,1、定义：依靠其它支路的电流或电压向外电路提供恒定电流或电压的元件。,2、电路结构特征：具有两条支路：电流源或电压源所在支路受控支路控制电流或电压所在支路控制支路,线性非线性,时变时不变,3、分类：,4、线性时不变受控源电路模型：,（1）电压控制电压源,（2）电压控制电流源,U1,gU1,VoltageControlledVoltageSource,U1,U1,（VCVS),（VCCS),VoltageControlledCurrentSource,I1=0U2=U1,I1=0I2=gU1,例:电子三极管,例:场效应管,（3）电流控制电压源,（4）电流控制电流源,I1,I1,I1,I1,CurrentControlledVoltageSource,（CCVS),（CCCS),CurrentControlledCurrentSource,U1=0U2=I1,U1=0I2=I1,例:直流发电机,例:晶体三极管,5、线性时不变受控源特点：,（1）非独立的电源：不能独立向外电路提供能量。,（2）具有两重性：电源性、电阻性。,注意：独立电源在电路中可以独立地起“激励”作用，是实际电路电能或电信号的“源泉”。,受控源是描述电子器件中某一支路对另一支路控制作用的理想模型，本身不直接起“激励”作用。,例：,图示电路，求电压U和电流I。,解：,-2-2I-2I-6U+10=0,由KVL，有,-4I-6U=-8,又有,U=2I+2,联立解得,U=1.5v,I=-0.25A,受控源:,(具有电源性),P=6UI,=-2.25W,若受控源:6UU,U,U=4vI=1A,(具有电阻性),受控源的输出由控制量决定。受控源的输出是否零，完全取决于控制量是否为零。,关联参考方向的情况下，受控源吸收的功率为,受控源的功率等于受控源受控支路的功率。,受控源也是有源元件，在电路中可能是吸收功率的，也可能是发出功率的，视受控源的电压电流的实际方向而定。,例试求图示电路中各元件的功率。,解根据KVL和电阻的VAR得,电压源发出功率为,受控源吸收的功率为,电阻消耗的功率为,1.6直接用两类约束分析电路,1.6.12b分析法,分析电路依据,拓扑约束（KVL、KCL）,元件约束（VAR）,n个节点、b条支路的电路,支路电压和支路电流和电路变量的独立方程,（1）n-1个独立的KCL方程。（2）b-n+1个独立的KVL方程。（3）b个独立的元件特性方程。,独立的KCL方程,独立的KVL方程,元件的特性方程,独立KCL方程,独立KVL方程,元件特性方程,电路含不同类型元件时，方程出现微积分运算；,2b法的电路变量个数较多，导致所建立的电路方程的数目较多，给手工求解带来不便。,直接用两类约束求解电路时，常将所求电压或电流转化为求其它电压、电流。,（1）电压的表示根据元件的VAR，将电压用电流表示；根据KVL，将电压用其它电压表示。,（2）电流的表示根据元件的VAR，将电流用电压表示；根据KCL，将电流用其他电流表示。,注意：,流过（独立或受控）电压源（包括短路）的电流不能由其自身的电压直接（用VAR）求得，必须借助与电压源相串联元件的VAR或利用KCL来求得。（独立或受控）电流源（包括开路）两端的电压不能由其自身的电流直接用VAR求得，必须借助与电流源并联元件的VAR或利用KVL来求得。,例：求10V电压源提供的功率,解：,由KCL得,10V电压源提供的功率为,1.6.2电路的分类,1.线性电路和非线性电路,任何一个电路，如果其所含元件除了独立电源外都是线性元件，则该电路称为线性电路；否则称为非线性电路。,2.时不变电路和时变电路,仅含有独立电源和时不变电路元件的电路称为时不变电路，又称为定常电路或非时变电路。除了独立电源外，至少含有个时变元件的电路称为时变电路。,3.电阻电路和动态电路,仅由独立电源和电阻元件组成的电路称为电阻电路；否则称动态电路,4.直流电路和交流电路,任何一个电路，如果其所含独立电源都是直流电源，则称之为直流电路；否则称为交流电路,5.平面电路和非平面电路,画在同一平面上除连接点外不出现支路交叉的电路称为平面电路；不属于平面电路的电路统称为非平面电路,非平面画图,平面图,平面图,第2章电路的分析方法,2.1电阻串并联连接的等效变换,2.2电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3电源的两种模型及其等效变换,2.4支路电流法,2.5结点电压法,2.6叠加原理,2.7戴维宁定理与诺顿定理,2.8受控源电路的分析,2.9非线性电阻电路的分析,目录,本章要求：1.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法;2.了解实际电源的两种模型及其等效变换;3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。,第2章电路的分析方法,2.1电阻串并联连接的等效变换,2.1.1电阻的串联,特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R=R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和；,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,(2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,2.1.2电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,R,R,例1:电路如图,求U=？,解：,2.1.3电阻混联电路的计算,得,例2:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e四点时,负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,解:,UL=0V,IL=0A,(1)在a点：,解:(2)在c点：,等效电阻R为Rca与RL并联，再与Rec串联，即,注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。,注意：Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。,解:(3)在d点：,解:(4)在e点：,2.2电阻星形联结与三角形联结的等换,Y-等效变换,电阻Y形联结,等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,据此可推出两者的关系,Y,Y,将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3,对图示电路求总电阻R12,R12,1,由图：R12=2.68,R12,R12,例1：,R12,例2：,计算下图电路中的电流I1。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,解：,I1,+,4,5,Ra,Rb,Rc,12V,a,b,c,d,例2：,计算下图电路中的电流I1。,2.3电源的两种模型及其等效变换,2.3.1电压源模型,电压源模型,由上图电路可得:U=EIR0,若R0=0,理想电压源:UE,Uo=E,电压源的外特性,电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。,若R0RL，IIS，可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源（恒流源),例1：,(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS；,(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。,特点:,(1)内阻R0=；,设IS=10A，接上RL后，恒流源对外输出电流。,当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,2.3.3电源两种模型之间的等效变换,由图a：U=EIR0,由图b：U=ISR0IR0,(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。,(4)任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,b,例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。,解：,电路如图。U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,例4:,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：,注意：,1、等效条件：对外等效，对内不等效。2、实际电源可进行电源的等效变换。3、实际电源等效变换时注意等效参数的计算、电源数值与方向的关系。4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效变换。5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。,2.3.4含受控源电路分析,一、含受控源单口网络的化简：,例1：将图示单口网络化为最简形式。,解:,外加电压u,有,u,i1,i2,例2、将图示单口网络化为最简形式。,解:,单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路,有,最简形式电路为:,-2i0+,i0,i1,i3,i2,例3、将图示单口网络化为最简形式。,解:,递推法:,设i0=1A,a,b,c,d,则uab=2V,i1=0.5A,i2=1.5A,ucd=4V,i3=0.5A,i=2A,u=ucd+3i=10V,故单口网络的最简形式如右图所示。,二、含受控源简单电路的分析：,基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。,例：求电压u、电流i。,解:,由等效电路,在闭合面,有,练习：,图示电路,求电压Us。,Us,解:,由等效电路,有,由原电路,有,2.4支路电流法,复杂电路：含有多个节点或回路。,对于平面电路，可以引入网孔的概念。,简单电路：仅有一个独立节点或一个回路.,平面电路：可画在一个平面上，且使各条支路除连接点外不再有交叉支路的电路。,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路支路数：b=3结点数：n=2回路数=3网孔数=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。,2.应用KCL对结点列出(n1)个独立的结点电流方程。,3.应用KVL对回路列出b(n1)个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。,4.联立求解b个方程，求出各支路电流。,对结点a：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1R1+I3R3=E1,I2R2+I3R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数b=6，所以要列6个方程,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例1：,对结点a：I1I2IG=0,对网孔abda：IGRGI3R3+I1R1=0,对结点b：I3I4+IG=0,对结点c：I2+I4I=0,对网孔acba：I2R2I4R4IGRG=0,对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E,试求检流计中的电流IG,RG,a,d,b,c,E,+,G,R3,R4,R2,I2,I4,IG,I1,I3,I,R1,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例2：试求各支路电流。,可以。,注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1,2,支路中含有恒流源,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2)应用KVL列回路电压方程,联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,对结点a：I1+I2I3=7,对回路1：12I16I2=42,对回路2：6I2+3I3=0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,例2：试求各支路电流。,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4,且恒流源支路的电流已知。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,对结点a：I1+I2I3=7,对回路1：12I16I2=42,对回路2：6I2+UX=0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,对回路3：UX+3I3=0,例2：试求各支路电流。,2b法和支路法需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。,2、网孔电流的概念,在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。注意：回路电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。,1、网孔分析法以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法以选平面电路的网孔作独立回路的回路法又常称为网孔法。,2.5网孔分析法,如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流I、I、I如图所示。各支路电路看成是由回路电流合成得到的，可表示为i1=I，i2=I，i2=I，,R4支路上有两个回路电流I、I流经,且两回路电流方向均与i4相反，故i4=-I-IR5支路上有两个回路电流I、I流经，故i5=-I+IR6支路上有两个回路电流I、I流经，故i6=-I-I,对节点a列出KCL方程，有i1+i4+i2=I+(-I-I)+I0可见，回路电流自动满足KCL方程。,3、网孔法方程的列写规律,利用KVL和VCR列出三个独立回路的KVL回路R1i1R5i5uS5R4i4=0回路uS2+R2i2R6i6R4i4=0回路uS5+R5i5+uS3+R3i3R6i6=0,将支路电流用回路电流表示，并代入上式得()R1IR5(-I+I)uS5R4(-I-I)=0()uS2+R2I-R6(-I-I)R4(-I-I)=0()uS5+R5(-I+I)+uS3+R3IR6(-I-I)=0,将上述方程整理得：回路()(R1+R4+R5)I+R4IR5I=uS5,回路()R4I+(R2+R6+R4)I+R6I=uS2,回路()R5I+R6I+(R5+R3+R6)I=-uS5-uS3,R11,R22,R33,R12,R13,R21,R23,R31,R32,(US)1,(US)2,(US)3,将上述方程整理成标准形式,可推广到m个网孔的电路,Rii(i=,)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正；,Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。,(US)i称为回路i的等效电压源=回路i中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“-”。,由电路直接列写网孔方程的规律总结,例1：列写如图电路的网孔方程,解:网孔电流如图表示,（2）以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各回路电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。（3）联立求解，解出各回路电流。（4）根据回路电流再求其它待求量。,（1）选定一组(b-n+1)个独立回路，并标出各回路电流的参考方向。,4、网孔法步骤归纳：,例1如图电路，求电压Uab,i1=IS1=2A这样可以少列一个网孔方程。第二个网孔方程10i22IS1=165解得i2=3/2(A)UAB=8i2+5=17(V),5、例题分析,解：选网孔为独立回路，如图所示。电路有2个网孔，由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故,例2如图电路，求电压U。,解：选网孔为独立回路，如图所示。对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。网孔方程为：,9i14i2=16U4i1+9i2=U5补一个方程：i1i2=1解得i1=8/5(A)，i2=3/5(A)。故U=4(i2-i1)+5i2+5=4(V)。,小结：如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该回路电流就等于电流源电流，这样就不必再列该回路的方程。若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，并把它看成电压源即可。,例1如图电路，用回路法求电压UAB。,解法一：选网孔为独立回路，如图所示。本电路有3个网孔，理应列3个网孔方程，但由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故i1=IS1=2A，这样可以少列一个网孔方程。,（1）电流源的处理方法,6、网孔法中特殊情况的处理,对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。由图得网孔方程为9i22IS14i3=16U4i2+9i3=U5补一个方程：i2i3=1解得i2=2(A)，i3=1(A)。故IA=IS1-i2=0，UAB=2IA+16=16(V)。,三个回路电流分别是IS1、IA和IS2。由于其中两个回路电流已知，故只需列一个回路方程即可。由图得该回路方程为10IA8IS1+5IS2=51610IA82+51=516解得IA=0(A)。故UAB=2IA+16=16(V)。,说明：解法一选网孔作为独立回路，常称为网孔法，它只适用于平面电路；解法二选基本回路作独立回路，常称为回路法，它更具有一般性和一定的灵活性，但列写方程不如网孔法直观。,解法二：,选基本回路为独立回路，如图(b)所示，注意只有3个节点。,3、与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,2、选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即Is。,1、引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,从以上分析可以看出电流源的处理方法大致有,例2如图电路，用网孔法求电压u。,解：本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的回路电流均只有一个；故该电流源所在回路电流已知，就不必再列它们的回路方程了。如图中所标回路电流，可知：i1=0.1u，i3=4对网孔2列方程为26i22i120i3=12上述一些方程中会出现受控源的控制变量u，用网孔电流表示该控制变量，有u=20(i3i2)解得i2=3.6(A)，u=8(V)。,小结：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,（2）受控源的处理方法,节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程的一类改进方法,1、节点法：以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点法,2、节点电压,在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压，称为节点电压或节点电位，方向为从独立结点指向参考结点。即各节点电压的极性均以参考节点为“-”极。,2.6节点电压法,选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,列写的方程：,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个,节点法是以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,支路电压可用节点电压表示为：u12=u1-u2，u23=u2-u3，u13=u1-u3，u14=u1，u24=u2，u34=u3，,节点电压的独立性和完备性。,如图所示电路，选节点4作参考点，其余各节点的电压分别记为u1、u2和u3。,u13u23u12=u1-u3(u2-u3)(u1-u2)0,对电路的任意回路，如回路A，有,节点电压自动满足KVL方程,如图电路,在节点1,2,3分别列出KCL方程：(设流出取正）i1+i2+iS2+i4iS4=0i3+i5i2iS2=0i6+iS6i1i3=0利用OL各电阻上的电流可以用节点电压表示为i1=G1(u1u3)，i2=G2(u1u2)，i3=G3(u2u3),i4=G4u1，i5=G5u2，i6=G6u3代入KCL方程，合并整理后得,节点(1)(G1+G2+G4)u1G2u2G1u3=iS4iS2,节点(2)G2u1+(G2+G3+G5)u2G3u3=iS2,节点(3)G1u1G3u2+(G1+G3+G6)u3=-iS6,G11,G22,G33,G12,G13,G21,G23,G31,G32,(IS)1,(IS)2,(IS)3,3、节点法方程的列写规律,将上述方程整理成标准形式,可推广到n个节点的电路,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,4、节点法步骤归纳如下：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用结点电压表示)；,例1如图所示电路，设节点电位，试列电路的节点方程,解:首先通过电源等效互换将电路等效。将电压源与电阻串联等效为电流源与电阻并联，进一步对电阻串并联等效。,对节点1，2列节点方程,联立求解，可解出节点电压,例2求如图所示电路中负载电阻上吸收的功率。,5电压源的处理方法,解一：设各节点电压为：,注意：1.电压源直接接在节点与参考点之间，u1为已知；2.单位：电阻为，电流为mA,电压为V,整体要统一。,例3列出图示电路的节点电压方程。,小结：对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源。,解：设节点电压分别为u1、u2、u3。图中有三个电压源，其中电压源uS3有一电阻与其串联，称为有伴电压源，可将它转换为电流源与电阻并联的形式，如图。,另两个电压源uS1和uS2称为无伴电压源。uS1有一端接在参考点，故节点2的电压u2=uS1已知，因此，就不用对节点2列方程了。,对电压源uS2的处理办法是：先假设uS2上的电流为I，并把它看成是电流为I的电流源即可。列节点1和3的方程为,G1u1G1u2=iSI(G2+G3)u3G2u2=I+G3u3对uS2补一方程：u1u3=uS2,例4如图(a)电路，用节点法求电流i1和i2。,小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。,设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为(1+1)uaub=9+1+2i1(1+0.5)ubua=2i1再将控制量用节点电压表示,即i1=9ua/1解得:ua=8V,ub=4V,i1=1Ai2=ub/2=2(A),解：本例中含受控源(CCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。,6、受控源的处理方法,例5、列如图电路的节点方程（电阻的单位均为欧姆）,问题：参考点如何设？,解：考虑到4V独立电压源，所以设c为参考点,其他节点电压设为,还可以设其他节点为参考点？如何设？相应节点方程怎么列？,两种方法都是重点要求掌握的方法，是通用的一般分析方法，适用于电路的全面求解。1.比较网孔和节点的数目，如若节点少适合用节点法；2.比较电压源和电流源的多少，如电压源多，可选择网孔（回路）法。,网孔法与节点法的比较,【解】该电路中含有VCVS，除列出独立回路的方程外，还必须补充相应的方程，补充方程的原则是：将控制变量用已选定的回路电流来表示。补充方程的个数等于受控源的个数。,回路电流法常常应用在独立回路数较少、独立结点数相对较多的电路中。,例6电路结构如图，求控制变量U1。,例7已知电路如图，求：无伴电压源的电流及R4中的电流I0。,【解】：该电路中含有无伴电压源，不能用常规结点电压法列写标准结点电压方程，一般可增设无伴电压源的电流IX为独立变量，列出4个方程(或设结点1的电压等于48V，再列出2、3结点标准的结点电压方程)。,例8图例含有CCCS电路，用电源等效变换法求i1,u3,回到原电路求u3,解：为求i1，可将电路化为单回路电路，但根据电路结构，电压源支路不能转换，成为图(b)。,例9求电路的输入电阻。,解：为计算方便，利用电源等效转换，将CCCS转换为CCVS，如（b）。采用加压求流法计算输入电阻。在1、2之间加电压源u，则u=2000i-500i=1500i得出,例10,试求各支路电流。,解:(1)求结点电压Uab,(2)应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是理想电流源，故节点电压的公式要改为,IS与Uab的参考方向相反取正号,反之取负号。,例11,计算电路中A、B两点的电位。C点为参考点。,I1I2+I3=0I5I3I4=0,解：(1)应用KCL对结点A和B列方程,(2)应用欧姆定律求各电流,(3)将各电流代入KCL方程，整理后得,5VAVB=303VA+8VB=130,解得:VA=10VVB=20V,2.7叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,叠加原理,E2单独作用时(c)图),E1单独作用时(b)图),原电路,+,=,同理:,原电路,+,=,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10,R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。,解：由图(b),电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10,R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。,解：由图(c),例1,例2：,已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设Uo=K1US+K2IS,当US=10V、IS=0A时，,当US=1V、IS=1A时，,得0=K11+K21,得1=K110+K20,联立两式解得：K1=0.1、K2=0.1,所以Uo=K1US+K2IS=0.10+(0.1)10=1V,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路