地图投影课件

3地图投影,地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平面上，也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，研究的领域也相当广泛，实际上它已经形成了一门独立的学科。我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。,地图投影简介,3.1地图投影的意义地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。,x=f1(j,l)y=f2(j,l),3.2地图投影变形,1.投影变形的概念把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发,现变形表现在长度、面积和角度三个方面。,2.变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。,为经线长度比；,为纬线长度比,微小圆变形椭圆,该方程证明:地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。,代入：X2+Y2=1，得,特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向,长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向m；纬线方向n,统称主方向,据阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2mnsinq=ab,3.投影变形的性质和大小长度比和长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。m表示长度比，Vm表示长度变形长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。,=0不变0变大0变大0变小,角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变形。设A点的坐标为（x、y），A点的坐标为(x、y)，则,将上式两边各减和加tana即：,将两式相除，得：,显然当（a+a）=90时，右端取最大值，则最大方向变形：,以w表示角度最大变形：,若已知m,n,q，则：,相关概念,标准点：地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。离标准点越远，则变形愈大。标准线：地图都影面上没有任何变形的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线。标准线分标准纬线和标准经线，并又各自分切纬线和割纬线或切经线和割经线。离开标准线愈远，则变形愈大。等变形线：投影面上变形值相等的各点的连线。用来显示地图投影变形的大小和分布状况。,等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。等变形线通常是用点虚线来表示的。,1、几何投影方法它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如平面、圆柱面和圆锥面。,3.4地图投影的方法,2、数学解析法即在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，在平面上确定坐标网点的一种投影方法。,分类方法：按地图投影的构成方法分类、按地图投影的变形性质分类。,3.5地图投影分类,1、按地图投影的构成方法分类分几何投影和非几何投影,几何投影：将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。它继承了几何投影的基本特征，经纬网形状简单、变形规律亦不复杂，所以亦被称为简单投影。,（1)方位投影：即平面投影。以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上构成的一种投影。,根据球面与投影面之间的相对部位不同，分为正轴方位投影、横轴方位投影、斜轴方位投影。,方位投影的特性：从投影中心向各个方向引出的方向线投影后方位不变。,平面与球面相切或相割处无变形，故称标准点或标准线。,等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。,常见方位投影及其特征,方位（角）的概念,从北方起算顺时针方向到某方向线绕过的角度称为该方向线的方位角。（0360）,从北方或南方顺时针或逆时针到某方向线绕过的角度称为该方向线的象限角。（090）,O,B,A,B,A,C,D,N,E,W,S,N,常见方位投影及其特征,经纬网的形状变形规律常见投影及其用途,经纬网的形状,正轴方位投影,横轴方位投影,斜轴方位投影,纬线为同心圆经线为放射直线,中央经线与赤道为互相垂直的直线，其余经线为对称中经的曲线，其余纬线为对称赤道的曲线,变形规律,切点或割线无变形等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。,常见投影及其用途,正轴等积方位投影南北两极图横轴等积方位投影东西半球图斜轴等积方位投影水陆半球图斜轴等距方位投影航空图,（2)圆柱投影：以圆柱表面作为辅助投影面，使球体与圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆柱表面展成平面而构成的一种投影。,根据球面与投影面之间的相对部位不同，分为正轴圆柱投影、横轴圆柱投影、斜轴圆柱投影。,圆柱投影经纬网特征,（3)圆锥投影：以圆锥表面作为辅助投影面，使球体与圆锥表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆锥表面上，然后再将圆锥表面展成平面而构成的一种投影。,根据球面与投影面之间的相对部位不同，分为正轴圆柱投影、横轴圆柱投影、斜轴圆柱投影。,圆锥投影经纬网的特征,经线为放射直线；纬线为同心圆。,非几何投影,根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。,伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影,伪方位投影,在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。且交于纬线的共同圆心。,伪圆柱投影,在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，纬线仍为平行直线，除中央经线投影为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。,伪圆锥投影,在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，纬线仍为同心圆弧，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。,多圆锥投影,设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。,2、按地图投影的变形性质分类,等角投影:等积投影:任意投影,等角投影（正形投影、相似投影）,投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零=0（或a=b，m=n）。变形分析：投影后角度不变，面积变形较大，且比其他投影都大。应用：适用于编制风向、洋流、航海、航空等地图和各种比例尺地形图。,等积投影,投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或P=1，a=1/b）。变形分析：面积不变，角度变形较大，且比其他投影都大。应用：用于编制要求面积无变形的地图，如政区图、人口密度、土地利用、森林、和矿藏分布图等。,任意投影,投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。在任意投影中，有一种比较常见的投影，即等距投影。等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。变形分析：角度、面积、长度三种变形同时存在。其面积变形较等角投影小，角度变形较等积投影小。eg.等距投影应用：用于对投影性质无特殊要求或区域较大的地图，如教学地图、科普地图、世界地图、大洋地图；及要求在一方向上具有等距性质的地图，如交通地图、时区地图等。,一种地图投影向另外一种地图投影的转换，这是在地图编制的过程中，尤其是在小比例尺地图编制过程中会遇到的一个问题。,3.6地图投影变换,1、传统地图的投影变换（1）格网转绘法（2）蓝图（棕图）嵌贴法,2、数字地图的投影变换,投影变换的一般公式X=f1(x,y)Y=f2(x,y)x，y为地图资料投影平面上需要变换的直角坐标；X，Y是新编地图投影平面上的直角坐标。f1，f2为定义域内单值、连续的函数。,x=f1(,l)X=1(,l)y=f2(,l)Y=2(,l),A投影B投影,前后两种投影表达式如下,=(x,y)l=l(x,y),X=1(x,y),l(x,y)Y=2(x,y),l(x,y),反解,代入B,如不知地图的投影系统，可通过多项式实施变换：,X=a00+a10 x+a20 x2+a01y+a11xy+a02y2+a30 x3+a21x2y+a12xy2+a03y3+Y=b00+b10 x+b20 x2+b01y+b11xy+b02y2+b30 x3+b21x2y+b12xy2+b03y3+,系数aij，bij可用多个已知坐标点求出。,4地图投影的应用,4.1地图投影选择的依据,1.地图投影的选择（1）选择投影的一般原则经纬网形状简单制图区域内变形较小，且分布均匀选择合适的投影中心、中央经线、标准纬线,（2）影响投影选择的基本因素,制图区域的地理位置，形状和范围制图比例尺地图的内容地图的出版方式,制图区域的地理位置、形状和范围,制图区域的地理位置决定投影种类。如极地位置选择正轴方位投影,制图区域的形状直接制约投影选择。如在中纬地区，如果制图区域呈现沿纬线方向延伸的长形区域，则应选择单标准纬线正轴圆锥投影。,制图区域的范围大小影响投影选择。,制图比例尺,不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。,大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。,地图的内容,主题和内容不同，对投影的要求也不同。,要求方向正确，应选择等角投影；要求面积对比正确，应选择等积投影；教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影。,出版方式,单幅图较简单；系列图应选择同一变形性质的投影；地图集应尽量采用同一系统的投影。,1、高斯-克吕格投影,4.2地形图投影,以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。由德国数学家、天文学家高斯（C.F.Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J.,Krger，18571923）共同创建。,高斯-克吕格投影基本条件中央经线和赤道的投影为直线，且为投影的对称轴；投影后无角度变形，即同一地点各方向上的长度比不变；中央经线无长度变形投影的变形分析无角度变形，面积比是长度比的平方；中央经线上没有长度变形；同一经线上，纬线越低变形越大；同一纬线上，长度变形随经差的增大而增大，且与经差的平方成正比。,为保证精度，采用分带投影方法：经差6或3分带，长度变形1经线长度比1,摩尔威特（Mollweide）投影经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由德国摩尔威特于1805年设计。,投影特点：P=1无面积变形S90=Searth/2赤道长度=中央经线2常用于编制世界地图及东、西半球地图,404411.8,库德（Goode）投影美地理学家古德（J.PaulGoode）于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。,投影特点：分瓣、组合投影，变形减小且均匀大陆完整，大洋割裂大洋完整，大陆割裂常用于编制世界地图,摩尔威特古德投影,4.4区域图投影,1.方位投影正轴方位投影正轴等角方位投影正轴等距方位投影横轴和斜轴方位投影,区域图是指除世界地图之外的半球图、大洲图、国家图、省区图、地区图，即含区域比较大的中小比例尺地图。,正轴方位投影,投影中心为地球的南、北极，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。常采用等角和等距两种变形性质，主要用于制作两极地区图。,正轴等角方位投影,投影后经线长度比与纬线长度比相等。球面上的微分圆投影后仍保持正圆形状，不随方向而改变。其长度和面积变形，随距投影中心愈远而变形愈大。为此常采用正轴等角割方位投影。我国设计的百万分之一的分幅地图，在北纬84以北和南纬80以南采用正轴等角方位投影。,正轴等距方位投影,等距方位投影又称波斯托投影。该投影中心至任意一点的距离均与实地相等，即投影后经线长度不变。多用作两极地区图。,联合国旗帜,横轴或斜轴等积方位投影,该投影无面积变形。横轴等积方位投影主要用于编制东西半球图，也可用于编制非洲地图。斜轴等积方位投影主要编制水陆半球图、亚洲地图、欧亚地图、北美洲地图、拉丁美洲地图、大洋洲地图及全球航空图。中华人民共和国全图。,横轴或斜轴等距方位投影,该投影三种变形都存在，但是变形适中。横轴等距方位投影，适合于绘制东西半球图；斜轴等距方位投影，适合绘制以机场位投影中心的航行半径图、以震中位投影中心的地震影响范围图，以大城市为投影中心的交通等时线图。,2.圆锥投影以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。,（1）正轴圆锥投影经线:投影为放射直线，经线为同心圆弧的半径。纬线:投影为同心圆弧，其半径r是纬度的函数，r=f（）圆锥投影的各种变形均是纬度的函数，与经度l无关。,适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图,等角割圆锥投影条件：w=0;m=n;n1=n2=1（标准纬线）相割纬线：1=25；2=45,等积割圆锥投影条件：P=mn=1;n1=n2=1多用于要求面积对比正确的图种，如分布图、类型图、区划图如1:800万，1:600万，1:400万中华人民共和国地图采用了(1=25；2=47)的该投影。等距割圆锥投影条件