空间飞行器设计-第9讲 1

1,第9讲航天器轨道运行原理,2,天体力学的早期探索,古希腊的亚里士多德首创“地心说”。天文学家托勒密集其大成，建立了历史上第一个完整的宇宙体系。,（Aristotle，约384B.C.322B.C.）,ClaudiusPtolemaeus，约90年168年,3,“地心论”特点：1绕着某一中心的匀角速运动，符合当时占主导思想的柏拉图的假设，也适合于亚里士多德的物理学，易于被接受。2用几种圆周轨道不同的组合预言了行星的运动位置，与实际相差很小，相比以前的体系有所改进，还能解释行星的亮度变化。3地球不动的说法，对当时人们的生活是令人安慰的假设，也符合基督教信仰。,4,托勒密月运动模型,托勒密的宇宙体系示意图,托勒密的行星运动模型,5,16世纪，波兰天文学家哥白尼建立了“日心说”宇宙体系(DeRevolutionibus,1543)。,（NicolausCopernicus,14731543）,正确地论述了地球绕其轴心运转；月亮绕地球运转；地球和其他所有行星都绕太阳运转的事实。但一样严重低估了太阳系的规模,认为宇宙的中心在太阳附近,星体运行轨道是一系列同心圆。,6,GiordanoBruno（15481600）,布鲁诺信奉哥白尼学说，被指控为异教徒并被革除了教籍。不得不逃出修道院，并长期漂流在瑞士、法国、英国和德国等国。他到处作报告、写文章，时常出席一些大学的辩论会，颂扬哥白尼学说，抨击官方经院哲学的陈腐教条。,布鲁诺接受并发展了哥白尼的日心说，认为宇宙是无限的，太阳系只是无限宇宙中的一个天体系统。被宗教裁判所判处死刑，烧死在罗马。,7,1632年1月，伽利略在佛罗伦萨出版了关于托勒密和哥白尼的两大世界体系的对话。他在书中用三位学者对话的形式，作了四天的谈话。讨论了三个问题：1、证明地球在运动；2、充实哥白尼学说；3、地球的潮汐。,GalileoGalilei，1564-1642,伽利略曾非正式地提出过惯性定律和外力作用下物体的运动规律，为牛顿提出运动第一、第二定律奠定了基础。,8,丹麦的第谷(Tycho)是日心说的怀疑者之一。他提出准地心体系(DeMundi，1588年问世)，试图折衷日心说和地心说。尽管伽利略、开普勒等人不赞成，但第谷体系在当时和此后一段时期内还是获得了相当一部分天文学家的支持。,TychoBrahe（15461601年）,用巨大的象限仪精心测量了777颗恒星的位置，其后又把星数增加到1,000颗。推荐Kepler当了自己的助手.,9,JohannesKepler(1571-1630）,开普勒3岁时曾患天花，视力衰弱，一只手活动不便。大学期间成为日心说的拥护者。通过观察和计算，发觉哥白尼把所有行星都以太阳为圆心作均速圆周运动与观察不符。,1600年，到布拉格求教于第谷。第谷逝世后开普勒开始研究其留下的大量行星观察的资料。其中,以火星的数据最多。意识到火星的轨道是椭圆形而不是圆形。,10,9.1天体力学基本定律,继Kepler提出行星运动三定律后，牛顿(Newton)推导出万有引力定律,认为星体间的运动就是由于星体间存在着引力。PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica（自然哲學的數學原理，1687）,IssacNewton(1642-1727),11,在相互吸引力作用下运动着的无数星体都以不同的速度按一定的轨道运行着。其轨道是一个截圆锥曲线，即圆、椭圆、抛物线和双曲线。星球运转椭圆轨道的原理（16761677）,“开普勒”探测器,“开普勒”超新星,12,第一定律：每个行星的轨道都位于包含太阳在内的固定平面内，轨道的形状是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。,9.1.1开普勒(Kepler)三大定律,1609年，出版新天文学,提出第一及第二定律。1619年,出版宇宙谐和论,提出第三定律.,13,第二定律：行星与太阳的连线（向径）在相等的时间内扫过的面积相等。,物理意义：行星绕太阳运动的动量矩守恒。,14,第三定律：行星运动周期的平方与行星至太阳的平均距离的三次方成正比。,Answer:1.881年（687.0日）,思考题：计算火星运动周期。已知地球和火星与太阳的平均距离分别为1.496x108km（1个天文单位）和1.524AU(2.28x108km)。,15,9.1.2牛顿万有引力定律,(9-1),保守力：作功与路径无关,16,势能的定义：,定义：,(9-2),17,9.2轨道运动方程及其解,9.2.1二体运动方程,(9-3),二体运动方程,18,如果,定义地球引力参数：,航天器运动微分方程：,(9-4a),或,(9-4b),注意条件：1.质量均匀分布；2.没有其它力作用,19,9.2.2运动方程的解,1.能量方程,用速度矢量,点乘方程（94），并推导得：,常数,V2/2单位质量的动能，/r单位质量航天器的势能；结论：能量守恒,(9-5),20,2.角动量常数,用矢径量,叉乘方程（94），并推导得：,(9-6),结论：航天器运动限制在空间一个固定平面内，轨道面由初始位置和速度决定。,航迹角,天顶角,21,3.轨道方程,(9-7),方程（94）叉乘得：,通过变换得：,两边积分得：,(9-8),L积分矢量常数,22,L积分矢量常数,(9-9),用矢径量,点乘上式得标量方程：,因为,并将,代入得,(9-10),23,记,(9-11),(9-12),由公式(98)得,通过推导得：,(9-13),24,公式(9-12)是圆锥曲线的一般方程，“e”为偏心率，p为半正交弦，是矢径r与引力中心至近地点之间连线的夹角。称真近点角。,0,r最小：,近地点,180,r最大：,远地点,25,9.3轨道特性,9.3.1圆锥曲线,e=0圆,0e1双曲线,26,1.椭圆,圆,9.3.1圆锥曲线特性,27,2.抛物线,只有近地点参数。,2.双曲线,无意义。,28,9.3.3轨道运动的一般特性,除抛物线外,通过推导,又,得,速度与位置相关。,29,由,得：,0双曲线,由,判断进入何种轨道。,当,椭圆,圆,双曲线,抛物线,30,由此可见，不断提高速度，轨道将由闭合的圆锥曲线变为不闭合的圆锥曲线。,两个特征速度：(1)逃逸速度；(2)环绕速度,逃逸,环绕,对地球：,逃逸,环绕,7.9km/s,10.2km/s,31,对椭圆轨道，有以下特性：,在远地点，速度最小；,它小于当地（远地点）的环绕速度。,32,在近地点，速度最大；,它大于当地（近地点）的环绕速度。,33,轨道周期符合开普勒定律；,另由图99得：,改写得：,两式比较得：,h是常数，所以，符合开普勒定律。,34,在一个周期T内，扫过的面积为整个椭圆，,，则,通过一系列的推导得：,由此：周期只与半长轴有关。,对圆轨道：,35,对h高度圆轨道：,h1000km，低轨道；,1000e=1，h0该流星轨道为抛物线，半长轴a=i=cos-1(h.K/h)=0在赤道平面内运动。,65,66,因轨道平面处于赤道平面内。故不存在升交点，无意义。交点线也不存在，n不存在，无意义。只能改以近拱点黄经代替。=cos-1(e.I/e)=90，即近拱点在J轴上。真近点角v0=0，说明该流星正处于近拱点处。,67,9.5轨道机动,航天器与自然天体不同，因其质量较小，可人为地加以控制改变其运动轨道，完成各种使命。航天器在控制系统作用下使其轨道按人们的要求发生改变，称为轨道机动。轨道机动包括：轨道改变（或调整）和轨道转移。轨道机动前的轨道称初始（驻留、停泊）轨道；新要求的轨道称终（预定）轨道。,68,轨道机动的目的：依照航天任务要求,需使航天器实现从高轨道向低轨道转移,或低轨道向高轨道转移；两个航天器的交会和对接；军用航天器转移到特定区域执行对地任务；消除摄动因素对轨道的影响（轨道保持）；消除入轨点运动参数偏差的影响（轨道调整）等。,方式：采用具多次点火启动功能的火箭发动机，按冲量方式工作。,69,图9.12轨道机动,当初始轨道与终轨道相交（相切）时，只需施加一次冲量，称轨道改变（调整）。当其不相交（相切）时，需二次冲量以上，称轨道转移。原、终轨道的连接段称过渡（转移）轨道。,70,9.5.1轨道改变（共面）,图9.13共面轨道改变,1.两轨道相交，长轴之间的夹角为：,71,设两轨道（I和II）是以地心为焦点的椭圆，半通径分别为p1,p2；偏心率分别为e1,e2；长轴间夹角为，运动方向相同。要实施轨道I向轨道II的改变，只需在两个椭圆的交点Q处施加一次冲量，将其速度由vI变为vII。该交点Q称变轨点。速度增量为v=vI-vII。,72,图9.14椭圆轨道变为圆轨道,2.两轨道共面同轴同向(椭圆轨道圆形化),73,设轨道的半通径为p，偏心率为e，要求在近地点或远地点实施变轨，使其进入一条同向圆形轨道。,(1)变轨在近地点进行,在近地点：此时速度最大，为,74,新轨道的环绕速度为：由于方向与vp方向相反。,75,(2)变轨在远地点进行,若在远地点：,新轨道的环绕速度：方向与vp方向相同。,76,9.5.2共面轨道转移,图9.15霍曼转移示意图,完成两个不相交轨道间的转移，需要两次速度增量。分向外转移和向内转移。,77,应用较多的是Hohmann转移。霍曼转移是最常见的轨道机动方法之一。主要研究共面同心（同向）圆轨道间的最小能量转移问题。其特点是转移椭圆轨道的近地点与远地点分别与原轨道相切，又称双共切椭圆轨道。,78,变轨点1：圆轨道转到椭圆轨道:,变轨点2：椭圆轨道转到圆轨道:总的速度增量为,可证明，当ra/rp11.94时，霍曼转移使总的速度增量最小。这意味着推进剂要求最少。,79,如图9.15所示霍曼转移示意图：,在变轨点1处：,80,在变轨点2处：,变轨过程中速度增量：,81,讨论与引申：霍曼转移也适用于高轨道到低轨道转移（向内转移）；此时要用v两次减小速度。霍曼转移所用的飞行时间是转移轨道周期的一半；因此，尽管Hohmann转移所需能量最优，而转移所用时间最长。,82,讨论与引申：霍曼转移可以推广到两个共面共轴同心同向椭圆轨道间的轨道机动问题；从低轨道上逃逸(e=1，抛物线，ra)的速度增量是同样的增量用于作霍曼转移，可达的圆轨道高度为ra=3.4rp；能把有效载荷送入同步轨道的火箭可将更重的有效载荷送入月球或送入日心轨道。,83,图9.16共面同心椭圆轨道间的转移,图9.17交会问题,84,霍曼转移可用于交会。交会问题：如图3.17。交会条件为：这是保证交会成功，要求初始时刻A相对于P的角度。,85,例题1设飞行轨道(1)是半径r1的圆轨道，目标轨道(2)是近地点距离r1、远地点距离r2的椭圆轨道。试求在切点a上转入(2)转移轨道，所需要的速度增量（图10.15).,86,例题1,解在a点上(1)轨道(圆轨道)速度va1，得:在点A处环绕速度为,已知r1、r2，可求出椭圆轨道(2)的偏心率,(1),(2),87,由式(9.17)，可求出(2)轨道在切点a处的速度,于是,可求出所需要的速度增量,(3),(4),88,例题2设飞行轨道(1)是半径r1的圆轨道，目标轨道(3)是半径r2的圆轨道，要求航天器从(1)轨道转移到(3)轨道。试求在a、b两点上所需要的速度增量（图10.15).,解例题1的(2)轨道作为转移轨道，则此题的就是a点的速度增量。在b点上，(3)轨道(圆轨道)的速度由式(3.37)得,(1),(2),89,例题1中已求出(2)轨道的偏心率，于是由式(3.17)，可求轨道(2)在b点上的速度,在b点所需的速度增量是和的差值：,90,9.5.3轨道面的旋转,图9.18轨道面旋转,91,事实上，非共面的两个轨道间的轨道机动是较普遍的，这需