工程热力学-多媒体课建-3章

本章主要学习的内容,1.熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式。2.正确理解理想气体比热容的概念；熟练掌握正确应用定值比热容、平均比热容来计算过程热量，以及计算理想气体热力学能、焓和熵的变化。,第三章理想气体的性质,为什么引入理想气体的概念？,2.气态物质具有显著的膨胀和压缩能力,更适合做为热力过程的工质。,3.视其距液态的远近,分为气体和蒸气。,1.工程热力学需要过程工质的热力性质方面的知识。,3-1理想气体的概念,理想气体是一种实际上不存在的假想气体。理想气体的模型：1.分子之间没有作用力2.分子本身不占容积现实中没有理想气体。但是,当实际气体压力p很小（p0）,比体积v很大（v）,温度T不太低时,即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。不符合上面2点假设的气态物质称为实际气体。,一、理想气体的模型,当实际气体p很小,v很大,T不太低时,即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。,哪些气体可当作理想气体？,T常温，p7MPa的双原子分子,理想气体O2,N2,Air,CO,H2,如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等。特殊：空调的湿空气，高温烟气的CO2，可看作是理想气体。三原子分子（H2O,)一般不能当作理想气体。,可视为,工程热力学的两大类工质：1、理想气体其状态方程可用简单的式子描述。如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等。2、实际气体其状态方程不能用简单的式子描述,真实工质。如火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等。,3-1理想气体的概念,二、理想气体状态方程式,二、理想气体状态（克拉贝隆）方程式据分子运动论得出气体的压力：p=(2/3)Nmc2/2（3-1）式中：N为1m3体积内的分子数；m为每个分子的质量；C为分子平移运动均方根速度。式（3-1）两边乘以v，将式（1-1）：mc2/2=BT=(3k/2)T代入，得pv=2/3Nvmc2/2=NvkT即得式（1-7）pv=RgT式中Rg=Nvk。k为波尔兹曼常数；Nv是1kg质量的气体所具有的分子数；Rg称为气体常数，它是只与气体种类有关，而与气体所处状态无关的物理量。,三.摩尔质量和摩尔体积（难点）,摩尔mol是国际单位制中用来表示物质的量的基本单位。物质中包含的基本单元数(热力学中为分子)与0.012kg碳12的原子数目(6.02251023)相等时，该物质的量为1mol摩尔。1mol物质的质量称为摩尔质量,用M表示，单位是kg/mol。1kmol物质的质量，数值上等于物质的相对分子质量Mr若物质的质量m以kg为单位，物质的量n以mol为单位，则n=m/（M10-3）（3-2）由比体积v=V/m,1mol气体物质的体积称为摩尔体积：Vm=Mv10-3（3-3）阿伏加德罗定律指出：同温、同压下，各种气体的摩尔体积都相同。据实验有，在标准状态（p0，T0）下，1mol任意气体的体积同为：Vm0=（Mv）0=0.0224141m3/mol（3-4）,式（3-2）两边同乘以摩尔质量M，有1mol气体的状态方程式：pVm=RT。若以1和2分别代表2种不同种类的气体，根据阿伏加德罗定律，当P1=P2、T1=T2时，则Vm1=Vm2比较1、2两种气体的状态方程，可见两种气体的M与Rg的乘积是相同的，而气体的种类是任选的，因而有（MRg）1=（MRg）2=*=MRgM与Rg各自都与气体的状态无关，R=MRg是普适恒量，称为摩尔气体常数：R=MRg=P0Vm0/T0=8.314510J/（mol*K）,四.摩尔气体常数,四.摩尔气体常数,R通用气体常数(与气体种类和状态无关)Rg气体常数(随气体种类变化),M摩尔质量,例如,（3-5）,=287(J/Kg*K),状态方程,计算时注意事项:1、摩尔容积Vm;Rg与R2、温度单位K3、统一单位（最好均用国际单位）,例3-1,2,3-2理想气体的比热容,一、比热容的定义物体温度升高1K所需的热量称为热容C,单位为J/K。1kg物体温度升高1K(或1)所需的热量称为比热容c，单位为J/（kg*K）(3-8),c,1mol物质的热容称为摩尔热容Cm，单位为J/（mol*K）。标准状态下1m3物质的热容称为体积热容C，单位为J/m3*K）。三者之间的关系为Cm=Mc=0.0224141C(3-9)计算内能、焓、热量都要用到热容。,比热容是过程量还是状态量?,在实际工程中，用的最多的某些特定过程的比热容：,定容比热容定压比热容,c,前面已述，热量是过程量。比热容也是过程量。,定容比热容cv,由式（2-15），对可逆过程有：,u是状态量，设,物理意义：定容v时,1kg工质升高1K内能的增加量。,定容时:dv=0,（3-10）,定压比热容cp,h是状态量，设,定压时:dp=0,物理意义：定压p时，1kg工质升高1K焓的增加量。,由式（2-34），对可逆过程有：,（3-11）,定容比热容cv及定压比热容cp的说明,1、cv和cp，过程已定后,可当作状态量。2、前面推导没有用到理想气体性质，所以下面公式：,适用于任何工质。3、h、u、s的计算要用cv和cp。,对于理想气体，其热力学能是温度的单值函数：u=fu（T）。焓值：h=u+RgT，它与压力无关，也是温度的单值函数：h=fh（T），因而（3-12）（3-13）,理想气体定压比热容cp与定容比热容cv的关系,将式(3-12)、(3-13)代入(3-10)、(3-11)，得理想气体的比热容:,(3-14),(3-15),将理想气体的焓值h=u+RgT对T求导：即迈耶公式cpcv=Rg（3-16）式（3-16）同乘以摩尔质量M,有CP,mCv,m=R（3-17）Rg0，是常数。,二.迈耶公式及比热容比,Rg,从能量守恒观点看，气体定容加热时，所吸热量全部转变为分子动能使温度升高；而定压加热时容积增大，所吸热量中有一部分转变为机械能对外作出膨胀功，所以同样升高1K的温度所需热量更大。,一般工质的比热容:,理想气体的比热容：,迈耶公式,比热容比：理想气体的cp与cv关系,比值cp/cv称为比热容比：（3-18）,r,（3-19）,（3-19）,理想气体热容的计算1、真实比热容2、平均比热容表3、平均比热容直线关系式4、定值比热容,三.利用比热容计算热量,2,三.利用比热容计算热量,1、真实比热容气体的比热容,三.利用比热容计算热量,2.平均比热容表,平均比热容：,(3-25),用平均比热容表进行计算是一种简单又准确的方法。温度由t1升高到t2所需热量q为面积EFDBE，平均比热容：ct1t2是矩形HGDBH的高度MN。q=面积AFDOA面积AEBOAct10、ct20分别是0到t1和0到t2的平均比热容值。,2,分子运动论导出：,4、定值比热容,当气体温度在室温，温变范围不大，计算精度要求不高时，将比热容近似为定值处理，称为定值比热容。,单原子i=3,双原子i=5,多原子i=6,Cv,mJ/mol.K,Cp,mJ/mol.K,r,1.67,1.4,1.29,分子运动的自由度,第71页，表3-2,摩尔定容热容：,摩尔定压热容：,5、比热容的算术平均值计算,工程上,当比热容按常数计算时,可在附表3中查出常用气体在各种温度下的比热容值,可以取初态和终态温度时比热容的算术平均值进行计算。,例3-3（1）按真实热容经验公式计算：,按(3-22)公式:,例3-3（2）,例3-4（3）,按公式（3-26）计算：,例3-4（4）,3-4理想气体的热力学能u、焓h和熵s,一、理想气体的热力学能u和焓h,1843年焦耳实验，对于理想气体运用热力学第一定律：,p,T不变,v,理想气体的热力学能u,理想气体绝热自由膨胀时,pv但T不变，dT=0,理想气体的u只与T有关。,理想气体热力学能u的物理解释：,热力学能内动能内位能,T,v,理想气体无分子间作用力，热力学能只决定于内动能。,如何求理想气体的热力学能u?,T,3-4理想气体的u、h、s,理想气体热力学能的计算,适用于理想气体的任何过程。,理想气体,实际气体,理想气体的焓h,上式适用于理想气体的任何过程。,对理想气体则有：,实际气体,理想气体的h只与T有关,3-4理想气体的热力学能u、焓h和熵s,3-4理想气体的热力学能u、焓h和熵s,一、热力学能u和焓h（重点部分）,3-4理想气体的热力学能u、焓h和熵s,一、热力学能u和焓h（重点部分）,3-4理想气体的热力学能u、焓h和熵s,一、热力学能u和焓h,同理：,三、理想气体熵变s的计算,300C,400C,例3-5（1）,据（3-28）公式,例3-5（2）,例3-5（2）,根据内插比例法计算得到,例3-5（3）,例3-5的讨论：,例3-5的讨论：,3-5理想气体混合物,热力过程中的工质大都为气体混合物。,例：燃气轮机中的燃气，主要成分是：N2、CO2、H2O、O2，及少量CO、SO2,空调工程中的湿空气,水蒸气含量低，稀薄，可以当作理想气体,本节只讨论无化学反应的理想气体的混合物。,混合理想气体的成分,第i种组成气体的质量分数：,设混合气体由1,2,3,i,k种气体组成，其质量的总和为：,各组成的质量成分之和为1。,设混合气体由1,2,3,i,k种气体组成，其物质的量为：,第i种组成气体的摩尔分数：,各组成的摩尔成分之和为1。,混合理想气体的成分,一、混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数,假拟气体的质量等于混合气体中各组成气体的质量的总和：,混合气体的折合摩尔质量：,其折合气体常数：,设某单一气体，其分子数和总质量恰与混合气体的相同，这种假拟单一气体的摩尔质量和气体常数就是混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数，故称为折合摩尔质量和折合气体常数。,或,（3-39）,二、分压定律和分容积定律,设温度为T、压力为p的理想气体混合物，占有体积V，质量为m。其状态方程式：pV=nRT（a）图3-5，在与混合物温度相同时，每一组成气体都独占体积V时，其压力称为分压力pi。每一组分的状态方程：piV=niRT（b）将各每一组分的状态方程相加：Vpi=RTni（c）因为n=ni，比较式(a)与式(c)：p=pi（3-40）,道尔顿分压定律：混合气体的总压力p等于各组成气体分压力pi之总和。,分压定律,pTV,分压力pi,式（b)、(a)相比：,（3-41）,压力是分子对管壁的作用力,分压定律的物理意义,混合气体对管壁的作用力是各组成气体单独存在时的作用力之和。,理想气体模型,1.分子之间没有作用力2.分子本身不占容积,分压力pi状态是第i种组元气体的实际存在的状态。,分体积定律,设温度为T、压力为p的理想气体混合物，其状态方程式：pV=nRT（a）另一种分离方式如图3-6，各组成气体与混合物温度T和压力p都相同时，各自独站体积Vi称为分体积。对i组分写出状态方程：pVi=niRT（d）将各组分的状态方程相加：PVi=RTni=RTn（e）比较式（a）与式（e）：V=Vi（3-42）,亚美格分体积定律：理想气体的分体积之和等于混合气体的总体积。,分体积定律,pTV,分容积Vi,体积分数摩尔分数,与xi的换算关系,已知xi,三、,（3-43）,（3-44）,体积分数摩尔分数xi,混合气体成分的表示法实质只有二种,摩尔分数与质量分数的换算关系如下:,混合气体的折合气体常数:,四、理想混合气体的比热容、热力学能、焓和熵,质量，摩尔数，压力，容积，热力学能，焓，熵，定压比热容,定容比热容,总参数,加和性,总参数是各组元在分压力状态下的分参数之和（除总容积）,主要参数,混合物比参数的计算,J/kg.K,J/mol.K,定压比热容,J/kg.K,J/mol.K,定容比热容,混合物比参数的计算,J/kg,J/mol,注意：各组成气体,混合气体,内能,混合物比参数的计算,J/kg,J/mol,注意：各组成气体,混合气体,焓,混合物比参数的计算,J/kg.K,J/mol.K,熵,混合物总参数的计算,质量守恒,摩尔数守恒,分压定律,混合物容积的计算,分容积定律,总容积,比容,m3/kg,m3/mol,总结,【例3-5】,锅炉燃烧产生的烟气中，按容积分数二氧化碳占12%，氮气占80%，其余为水蒸气。假定烟气中水蒸气可视为理想气体，试求：（1）烟气的折合