九年级数学上册《24.3 相似三角形》课件

,蓦然回首,1、什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABCDEF）,2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,全等三角形的对应边相等、对应角相等。,3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比。,24.3相似三角形,探究新知（一）,定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,表示法：，读作“相似于”,如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,可要注意呀!,相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比(求相似三角形的相似比要注意顺序),这两个三角形的相似比怎样表示呀？,1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,想一想,2、如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABC与A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？,对应角相等、对应边成比例,相似三角形具有传递性,【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？,议一议,【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？,两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特例！,所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；,所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的倍,所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。,【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？,所有的等边三角形都相似。因为等边三角形的每个角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.,探究新知（二）,P45做一做：如图2432，ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断ADE与ABC是否相似,如果D是AB的中点，那么ADE与ABC相似吗?如果相似，它们的相似比为多少?,答：相似比为1：2,猜猜看!,DEAB,1cm,1.5cm,2cm,3cm,2cm,6cm,课后试试看这样的两个三角形相似吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似吗?,例1：如图，已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400，求AED和ADE的度数；DE的长,运用知识，拓展思维,50cm,30cm,70cm,450,400,？,解：因为ABCADE，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=400。而在ADE中AED+ADE+A=1800，所以ADE=1800-400-450=950,因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm,想一想:在上述的条件下,线段DE与BC平行吗?为什么?图中有哪些线段成比例?,一、细心判一判,1、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。,3、如果两个三角形都与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。,4、相似的两个三角形一定大小不等。,二、认真填一填：,1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、已知ABCA1B1C1，ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,那么A1B1C1的形状是_3、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3cm，AB=4cm，那么ABC与ABC的相似比是_4、若ABC的三条边长的比为3:5:6,与其相似的另一个ABC的最小边长为12cm，那么ABC的最大边长是_,全等,4/3,24cm,直角三角形,三、用功选一选：1、下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等2、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（）A.ABCABCB.ABC与ABC的相似比为1/3C.ABC与ABC的各对应角相等D.ABC与ABC的相似比为1/43、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是（）A.55B.100C.250D.不能确定4、若ABCDEF,它们的周长分别为6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3A=4DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）,B,D,C,D,我们学了些什么？,相似三角形,定义,对应角相等,对应边成比例,表示法：,相似比：,对应边的比,简单计算及运用,思考：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。,思考下