高考理数　函数的图象

2.5函数的图象,高考理数(课标专用),A组统一命题课标卷题组,五年高考,考点一函数图象的识辨1.(2018课标,3,5分)函数f(x)=的图象大致为(),答案B本题主要考查函数的图象.因为f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A选项;由f(2)=1,排除C、D选项.故选B.,方法总结函数图象的识辨方法(1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置;(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)由函数的周期性识辨图象;(5)由函数图象上的特征点排除不符合要求的图象.,2.(2018课标,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为(),答案D本题考查函数图象的识辨.f(x)=-x4+x2+2,f(x)=-4x3+2x,令f(x)0,解得x,此时,f(x)递减.由此可得f(x)的大致图象.故选D.,方法总结函数图象的识辨方法函数图象识辨问题,通常是利用排除法解决.根据函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、对称性、特殊值等进行识辨.,3.(2016课标,7,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为(),答案D令f(x)=y=2x2-e|x|,则f(2)=8-e20,A错;f(2)=8-e20时,f(x)=2x2-ex,f(x)=4x-ex,当x时,f(x)2,故当x=时,f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.又当x时,f(x)=tanx+,不是一次函数,排除A,故选B.,思路分析求P位于特殊位置时PA+PB的值,分析选项中图象,利用排除法判断.,5.(2014课标,6,5分,0.682)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为(),答案C由题图可知:当x=时,OPOA,此时f(x)=0,排除A、D;当x时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,当x时,f(x)=sinxcosx=sin2x,排除B,故选C.,思路分析特殊值代入排除A,D,观察B、C的不同点x时,f(x)max与的大小关系不同,利用函数y=f(x)在上的最大值排除B.,考点二函数图象的应用(2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m,答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=1+的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,(xi+yi)=0+2=m.故选B.,思路分析分析出函数y=f(x)和y=的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.,考点一函数图象的识辨1.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin2x的图象可能是(),B组自主命题省(区、市)卷题组,答案D本小题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域.因为y=2|x|sin2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当00,当0,x时,y0,所以排除C.故选D.,方法总结判断函数图象的方法(1)利用函数的定义域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断;(2)利用函数的零点和零点个数来判断;(3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断;(4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断;(5)利用函数的极值和最值来判断;(6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,图象上的最低点、最高点等)、函数图象的渐近线来判断.,2.(2017浙江,7,5分)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(),答案D本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值.不妨设导函数y=f(x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x10,排除B,故选D.,方法总结函数图象的识辨方法:1.利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,函数图象上的最高点、最低点等)来识辨.2.利用函数的定义域,在某个区间上的值域来识辨.3.利用函数的单调性、极值(常用导数来判断)和函数的周期性来识辨.4.利用函数的零点来识辨.5.利用函数的奇偶性来识辨,若函数是奇(或偶)函数,则其图象关于原点(或y轴)对称.6.利用函数图象的中心对称和轴对称来识辨.7.利用函数图象的渐近线来识辨.如指数型函数、对数型函数、幂函数(指数为负)型函数(含反比例函数)、正切型函数等,其图象都有渐近线.,考点二函数图象的应用1.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-10,c0,c0C.a0,c0D.a0,b3.,C组教师专用题组,考点一函数图象的识辨1.(2012课标,10,5分)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为(),答案B令g(x)=ln(x+1)-x,则g(x)=-1=,当-10,当x0时,g(x)0,g(x)max=g(0)=0.f(x)g(2)=1,f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B.,2.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得=,则n的取值范围是()A.3,4B.2,3,4C.3,4,5D.2,3,答案B设=k,易知y=f(x)的图象与直线y=kx的交点的坐标满足上述等式.又交点至少有两个,至多有四个,故n可取2,3,4.,考点一函数图象的识辨1.(2018山西吕梁一模,9)函数y=esinx(-x)的大致图象为(),三年模拟,A组20162018年高考模拟基础题组,答案D因为函数y=esinx(-x)为非奇非偶函数,所以排除A、C.函数的导数为y=esinxcosx,令y=0,得cosx=0,此时x=或x=-.当00,函数递增;当x时,y0,函数递减,所以x=是函数y=esinx的极大值点,所以选D.,2.(2018安徽淮北一模,8)函数f(x)=+ln|x|的图象大致为(),答案B当x0时,函数f(x)=+lnx,f(2)=+ln22,故排除A,选B.,3.(2017山西太原二模,7)函数f(x)=的图象大致为(),答案D函数f(x)=的定义域为(-,1)(1,+),且图象关于x=1对称,排除B,C.取特殊值,当x=时,f(x)=2ln0时,|x|-=0只有一个实数根x=1,函数的图象可以是D,所以函数的图象不可能是C.故选C.,考点二函数图象的应用1.(2018湖南张家界二模,7)已知f(x)=+x-,则y=f(x)的零点个数是()A.4B.3C.2D.1,答案Cf(x)=,令f(x)=0,可得2|x|=-x2+3,作出y=2|x|与y=-x2+3的函数图象如图所示:由图象可知两函数图象有两个交点,故f(x)有2个零点.故选C.,2.(2018福建南平一模,12)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=4-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(x10,y10),则=()A.10B.20C.-10D.-20,答案Df(-x)=4-f(x),f(-x)+f(x)=4,f(x)的图象关于点(0,2)对称,函数y=2+的图象也关于点(0,2)对称,x1+x2+x3+x10=0,y1+y2+y3+y10=54=20,则=-20.故选D.,3.(2018河北保定一模,11)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x0,1时,f(x)=-2x+1,设函数g(x)=(-1x3),则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A.2B.4C.6D.8,答案Bf(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数,f(1-x)=f(x-1)=f(x+1),故f(x)的图象关于直线x=1对称.又g(x)=(-1x3)的图象关于直线x=1对称,作出f(x)和g(x)的图象如图所示:由图象可知两函数图象在-1,3上共有4个交点,分别记从左到右各交点的横坐标为x1,x2,x3,x4,可知x=x1与x=x4,x=x2与x=x3分别关于x=1对称,所有交点的横坐标之和为x1+x2+x3+x4=122=4.故选B.,4.(2018湖北荆州一模,11)设函数f(x)=3xex,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)kx0-k,则k的取值范围是()A.B.C.D.,答案Df(x)=3xex,令y=kx-k,f(x)=3ex(x+1),f(x)=3xex在(-,-1上是减函数,在(-1,+)上是增函数,又y=kx-k是恒过点(1,0)的直线,作f(x)=3xex与y=kx-k的图象如图,当直线y=kx-k与f(x)=3xex的图象相切时,设切点为(x,3xex),则有=3ex+3xex,解得x1=,x2=.令g(x)=3xex-kx+k.结合图象可知:要满足题意,只需或解得k或6e2k.故选D.,5.(2016安徽江淮十校第一次联考,13)已知maxa,b表示a,b两数中的最大值.若f(x)=maxe|x|,e|x-2|,则f(x)的最小值为.,答案e,解析在同一直角坐标系中,画出函数y=e|x|,y=e|x-2|的图象(图略),可知f(x)=maxe|x|,e|x-2|=当x1时,f(x)e,且当x=1时,取得最小值e;当xe.故f(x)的最小值为f(1)=e.,选择题(每题5分,共25分)1.(2018湖南岳阳二模,8)已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3,B组20162018年高考模拟综合题组(时间:20分钟分值:25分),答案C函数y=f(x)+3x的零点个数就是y=f(x)与y=-3x两个函数图象的交点个数,如图所示,由函数的图象可知,零点个数为2.故选C.,思路分析画出函数y=f(x)与y=-3x的图象,判断函数图象的交点个数即可.,方法点拨函数零点问题可转化为相应函数图象交点问题,故可数形结合求解.,2.(2018河南濮阳二模,10)设x1,x2,x3均为实数,且=log2(x1+1),=log3x2,=log2x3,则()A.x1x3x2B.x3x2x1C.x3x1x2D.x2x1x3,答案A画出函数y=-x,y=log2(x+1),y=log2x,y=log3x的图象,如图.=log2(x1+1),=log3x2,=log2x3,由图象可得x1x30