相似图形回顾与思考.ppt

相似图形回顾与思考,秭归实验中学胡学源,教材分析,1,学情分析,2,教法与学法,3,教学过程,4,教学反思,5,说课流程,一、教材分析,通过本章的学习，不仅要使学生认识和把握更为复杂的图形，而且还要使他们逐步综合运用以前所学过的研究图形的各种方法，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平；逐步加强逻辑推理的力度，为后面的证明奠定基础。作为回顾与思考在这里我认为有以下几个方面的作用：1、构建：即构建完整的知识体系。2、诊断：去伪存真、查漏补缺。3、拓展：实现能力的提升、体验处理问题的策略和方法，提高解决问题的能力。,教材的地位和作用,教学目标,【知识与技能】结合实例了解线段比和成比例线段，理解并掌握比例的性质及其简单应用。了解黄金分割的意义及其在解决实际问题中的文化价值。巩固三角形相似的性质和条件，并能用之解决问题。【过程与方法】经历方法点拨再现知识、基本训练的相关计算、变式训练等数学思考过程，感受整体、转化、数形结合、分类讨论等数学思想，体会比例性质、相似图形的实用性；在解决问题的过程中综合应用所学知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识，发展学生的推理能力【情感态度价值观】让学生积极参与数学活动，积极思考并与同学合作交流。在活动中获得成功的体验和克服困难的勇气，增强运用数学的信心。,教学重点、难点重点：比例的性质、相似三角形的条件和性.难点：利用上术知识解决问题的方法。体会转化、分类、整体、数形结合等数学思想,二、学情分析,通过这一章的学习，学生已经掌握了比例线段、黄金分割的概念，学会了比例的性质、相似三角形的条件和性质，且能用之解决一些简单的实际问题，已储备了本章的基本知识。如果教师的讲授停留在理论的阐述，势必产生空洞、枯燥、抽象的后果，不能达成复习目标。所以学生要能够亲历活动，在探索中巩固知识、体会数学思想、掌握方法。这就需要给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流中掌握数学知识与技能。,根据这节课的教学目标、教学内容以及学生的认知特征，教师本着以“学生为主体，教师为主导”的教学理念，采用小步幅、密台阶、循序渐进的教学方式让学生在一个又一个问题的引导下经历探索过程，让学生在“做”中“学”，体验以数学的方式来“做数学”,感悟处理问题的策略和方法。,三、教法与学法,四、教学过程,第一环节：一、方法点拨、再现知识（一）比例及性质（二）相似三角形第二环节：总结反思第三环节：充满信心做一做。第四环节：大胆探索试一试(备用),第一环节梳理知识、形成基本技能和基本经验,（一）比例及性质,设计意图：针对学生的易错点。从学生已有的知识出发诱导学生的思维，让学生在记忆库里搜索信息，从而实现学生的独立思考，力求人人参与其中，在师生的评价中让学生验证自己结论的正确性，以求去伪存真，从而实现对线段比的认识的提高。通过问题：求线段比应该注意什么？培养学生自我检查、自我反思的好习惯。问题：两个比相等吗？可以得到什么呢？突出比例的内涵。,若a=10cm,b=2dm,c=5cm,求,、,的值。,1、线段比,2、比例基本性质的再认识，,设计意图:在求ad的过程中达到复习比例基本性质的目的。问：为什么？即重温了比例的基本性质，追加问题：5、2、3、1.2能组成比例吗？又体会出隐藏的数学思想-转化，比例式与等积式可以互相转化。使学生思维精确化、概括化.,=,ad=,若,则,3、合比性质,方法一用一个字母把另一个字母表示出来。,方法二设参法,方法三利用合比性质,设计意图:让学生感知到我们不仅解决了问题,而且学会多种方式多种途径思考问题,发散思维。体验成功的喜悦,在在方法的交流中重温合比性质，体会合比性质的实质。,已知,，求,=,4、等比性质,已知m=,=,=,，求m.,设计意图：通过易错点的暴露让学生提高对等比的认识。在求m的过程中达到复习等比例性质的目的。在比较中使学生明白等比性质的条件限制，进而想到分类。有利于培养学生的口头表达能力，提高推理、判断、分析问题和解决问题的能力。同时也给基础差的学生一个很好的弥补机会，实现突出重点的根本目的。即重温了等比性质，又体会出隐藏的数学思想-分类，教学过程中尽可能展示学生的错误，让学生体会用等比在解决实际问题中的困惑，在辨析中明白利用等比性质是有条件的。在师生的一问一答中，优层得到了更好的发展，中等层的到了提高，差生得到弥补。总之学生所学的知识不仅思路清，且深化了对知识的理解、巩固、和应用，形成了良好的认知结构。以达复习提高的目的。以培养学生思维的全面性，让学生体会到数学的严谨。,设计意图：这节课的目标有比例的应用，是解决问题的策略而不是“是多少”，因此，引导学生把重点放在如何求AC上，即判断如何应用黄金分割的结论上，从而使学生明白，黄金分割的结论的应用选择是关键，不一定要求出其解。通过探究,让学生体会数形结合的思想方法,拓展学生的思维空间和丰富解题策略。,5、黄金分割如图，C是线段AB的黄金分割点，已AB=4，求AC,（二）相似三角形,1、相似的条件,现在给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN，请利用直线MN截ABC，使截出的以A为顶点的三角形与ABC相似，并请说明理由。,（1）在AB边上找一点M做BC的平行线，或作AMN=C,通过两个角对应相等得到两个三角形相似.,（2）在AB、AC上找中点（推广到相同的等分点），通过两边对应成比例且夹角相等的到相似。,凸显类比的思想方法,提出新问题,以类比引起新的认知冲突，促使学生重新审视，认真探究。问题的提出体现了研究问题的策略:先考察一些简单,特殊的情形,发现规律后推广到一般情形。,设计意图:让学生在动中求思、思中求解、解中求学、学中求活。以达对数学基础知识、基本技能的巩固、综合、提高的目的。这里将相似的条件递进直至引向解决问题,让学生经历由特殊到一般的数学思想。小组合作的要求体现了民主开放的课堂氛围。是为了面向全体学生，争取每个人都能参与课堂活动，学到知识。而且学会多种方式多种途径思考问题,发散思维。从而归纳出相似的条件。在学生分得的三角形的基础上灵活添加问题：比如学生可能找中点，问你的这种做法可以确定两个三角形的哪些数量关系？从而实现自然转向复习相似三角形的性质的目的。知识性内容的小结,可以让学生更准确的把握课本的知识目标。,2、相似的应用,如图AD是ABC的角平分线，作DEAB交AC于E,已知AB=15,AC=10.（1）求EC，,设计意图：学生在前面的学习中解决时积累了不少经验和方法很易得出ABC与EDC的相似关系，结合图形写出比例式：=（为什么？）相似三角形的对应边成比例。问：为什么不写另一组对应边呢？让学生暴露思维过程，教师给予评价。使学生思维精确化、概括化。由于要借助角平分线找线段AE=DE是解决问题的关键，把多个未知量转化成一个未知量，对于多数学生来说会产生一定的困难。结合图形分析转化的思维策略水到渠成，将DE转化成CA-CE的差。,3、相似的性质,（2）若BC=20,求,，,（3）若,=m，求,再利用,CED,CED在利用等高时的面积比等于底边比，求出三角形ADE的面积。,设计意图：学习知识的最终目的是应用，通过在问题解决的过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，达到复习相似三角形的性质的目的，感受整体思想在解题中的应用。多种解法的交流锻炼学生从多角度多方位分析和解决实际问题的能力，增强对性质的应用意识。,有两种解决的方式：通过求CD达到求周长的目的；利用周长比等于相似比求周长。,第二环节回顾与反思、构建知识体系、形成基本数学思想方法,相似图形,思想方法：,二、归纳总结，思维升华,线段比,比例线段、比例性质,相似三角形,应用,测量旗杆高度,图形的放大与缩小相似多边形的性质,黄金分割,条件,性质,位似图形位似比,数形结合、分类讨论、转化、,设计意图:数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用。感受数形结合、分类讨论、整体、转化的思想方法,发展学生良好的推理能力。,设计意图：及时反思便于学生将数学知识体系系统化，培养学生总结、归纳能力和养成总结反思的习惯。让学生已有的知识、技能、方法再上一个台阶。,第三环节,当堂训练、巩固深化提高四基,1、已知m=,求值。,2、如图：P是RtABC内任一点，过P点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似，满足条件的直线共有_条.,3、如图,ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=,CD，（1）说明：,(2)若DEF的面积为2，求,ABCD的面积,课堂检测,=,=,设计意图:在学生已有知识的基础上举一反三，将课内知识延伸，增强学生