人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质课件.ppt

1.4.1正弦、余弦函数的图象,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正切线AT,1.4.1正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,正弦线MP,余弦线OM,复习回顾,正弦、余弦函数的图象,问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？,途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,y=sinxx0,2,y=sinxxR,终边相同角的三角函数值相等,即：sin(x+2k)=sinx,kZ,描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来,利用图象平移,A,B,正弦、余弦函数的图象,正弦曲线,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？,正弦、余弦函数的图象,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),五点画图法,五点法,正弦、余弦函数的图象,例1（1）画出函数y=1+sinx，x0,2的简图：,02,0,1,0,-1,0,12101,o,1,-1,2,y=sinx，x0,2,y=1+sinx，x0,2,步骤：1.列表2.描点3.连线,正弦、余弦函数的图象,（2）画出函数y=-cosx，x0,2的简图：,02,1,0,-1,0,1,-1010-1,y=-cosx，x0,2,y=cosx，x0,2,例3.利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：,作业：P46A组：1;B组：1,作下列函数的简图y=|sinx|，y=sin|x|,1.4.2正、余弦函数的性质,(2,0),(,-1),(,0),(,1),要点回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,(0,0),新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,(一)关于定义域,例1.求下列函数的定义域：,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,1.周期性的定义,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.,(二)关于周期性,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,2.求函数的周期,例2.求下列函数的周期：,-定义法,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,例3.求下列函数的周期：,一般结论：,-利用结论,P36.ex.1.2,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,(三)关于奇偶性（复习）,一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么就说f(x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么就说f(x)是奇函数,新课讲解.,例4.下列函数是奇函数的为：,D,例5.试判断函数在下列区间上的奇偶性,注意大前提：定义域关于原点对称,附加.判断下列函数的奇偶性,今日作业书本P46.A组3.10B组3+附加,1.4.3正切函数的图象和性质,复习回顾,一.正弦余弦函数的作图：几何描点法（利用三角函数线）五点法作简图,二.周期性：,三.奇偶性：,复习回顾,四.单调性：,复习回顾,五.定义域、值域及取到最值时相应的x的集合:,复习回顾,六.对称轴和对称点：,（1）正切曲线图象如何作：,几何描点法（利用三角函数线）,正切函数的性质与图像,思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?,正切函数的性质与图像,(三)奇偶性:,(二)周期性:,问题:是否是最小的正周期呢?,正切函数的性质与图像,正切函数的性质与图像,(四)单调性：观察图像,思考：在整个定义域内是增函数么？,正切函数的性质与图像,（五）定义域、值域:,（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。直线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即,应用提升