成都中考冲刺反比例函数与一次函数综合题.doc

题型19 反比例函数与一次函数综合题考点解析1一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题2反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点3反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变4反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数ykx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在yk/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式6反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点（2）判断正比例函数yk1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当k1与k2同号时，正比例函数yk1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；当k1与k2异号时，正比例函数yk1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点7反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法五年中考1（2019成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积【解析】解：（1）由y=12x+5y=-2x得x=-2y=4，A（2，4），反比例函数y=kx的图象经过点A，k248，反比例函数的表达式是y=-8x；（2）解y=-8xy=12x+5得x=-2y=4或x=-8y=1，B（8，1），由直线AB的解析式为y=12x+5得到直线与x轴的交点为（10，0），SAOB=12104-12101152（2018成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y=kx（x0）的图象交于B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y=kx（x0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标【解析】解：（1）一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），02+b，得b2，一次函数的解析式为yx+2，一次函数的解析式为yx+2与反比例函数y=kx（x0）的图象交于B（a，4），4a+2，得a2，4=k2，得k8，即反比例函数解析式为：y=8x（x0）；（2）点A（2，0），OA2，设点M（m2，m），点N（8m，m），当MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形，|8m-(m-2)|2，解得，m22或m=23+2，点M的坐标为（22-2，22）或（23，23+2）3（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（a，2），B两点（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标【解析】解：（1）把A（a，2）代入y=12x，可得a4，A（4，2），把A（4，2）代入y=kx，可得k8，反比例函数的表达式为y=8x，点B与点A关于原点对称，B（4，2）；（2）如图所示，过P作PEx轴于E，交AB于C，设P（m，8m），则C（m，12m），POC的面积为3，12m|12m-8m|3，解得m27或2，P（27，477）或（2，4）4（2016成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y=mx的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积【解析】解：（1）根据题意，将点A（2，2）代入ykx，得：22k，解得：k1，正比例函数的解析式为：yx，将点A（2，2）代入y=mx，得：2=m2，解得：m4；反比例函数的解析式为：y=-4x；（2）直线OA：yx向上平移3个单位后解析式为：yx+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式y=-x+3y=-4x，解得：x=-1y=4或x=4y=-1，第四象限内的交点C的坐标为（4，1），OABC，SABCSOBC=12BOxC=123465（2015成都）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【解析】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数yx+4，得a1+4，解得a3，A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k3，反比例函数的表达式y=3x，两个函数解析式联立列方程组得y=-x+4y=3x，解得x11，x23，点B坐标（3，1）；（2）过点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，D（3，1），设直线AD的解析式为ymx+n，把A，D两点代入得，m+n=33m+n=-1，解得m2，n5，直线AD的解析式为y2x+5，令y0，得x=52，点P坐标（52，0），SPABSABDSPBD=1222-12212=2-12=32一年模拟1（2019成华区二诊）如图，一次函数yk1x+b（k10）与反比例函数y=k2x（k20）的图象交于A（1，4）和点B（4，m）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若BCP为等腰三角形，求n的值【解析】解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=k2x（k20）的图象上，k21（4）4，反比例函数解析式为y=4x，将点B（4，m）代入反比例函数y=4x中，得m1，B（4，1），将点A（1，4），B（4，1）代入一次函数yk1x+b中，得-k1+b=-44k1+b=1，k1=1b=-3，一次函数的解析式为yx3；（2）由（1）知，直线AB解析式为yx3，C（0，3），B（4，1），P（n，0），BC232，CP2n2+9，BP2（n4）2+1，BCP为等腰三角形，当BCCP时，32n2+9，n=23（舍）或n=-23，当BCBP时，32（n4）2+1，n4+31（舍）或n4-31，当CPBP时，n2+9（n4）2+1，n1（舍），即：满足条件的n为-23或（4-31）2（2019青羊二诊）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=k-1x（x0）的图象经过线段BC的中点D（1）求双曲线的解析式；（2）若点P（x，y）在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作PQy轴于点Q，记CPQ的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围 【解析】解：（1）长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，3），C（0，3）D是BC的中点，D（1，3），反比例函数y=k-1x（x0）的图象经过点D，k4，双曲线的解析式为y=3x；（2）当P在直线BC的上方时，即0x1，如图1，点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，y=3x，SPCQ=12CQPQ=12x（3x-3）=32-32x（0x1），当P在直线BC的下方时，即x1，如图2，同理求出SPCQ=12PQCQ=12x（3-3x）=32x2（x1），综上S=-32x+32(0x1)32x-32(x1)3（2019龙泉二诊）在平面直角坐标系中，一次函数y=-34x+b的图象与反比例函数y=kx（k0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积（3）根据图象，直接写出不等式-34x+bkx的解集【解析】解：（1）一次函数y=-34x+b的图象与函数y=kx（k0）图象交于A（3，2）、B两点，3=-34（2）+b，k236b=32，k6一次函数解析式y=-34x+32，反比例函数解析式y=-6x（2）根据题意得：y=-34x+32y=-6x解得：x1=-2y1=3，x2=4y2=-32SABF=124（4+2）12（3）由图象可得：x2或0x44（2019锦江区二诊）如图，直线yax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式kxax+b的解集 【解析】解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入yax+b，得：4a+b=0b=-2，解得：a=12b=-2，直线AB的函数表达式为y=12x2当x6时，y=12x21，点C的坐标为（6，1）将C（6，1）代入y=kx，得：1=k6，解得：k6，反比例函数的表达式为y=6x（2）过点C作CDx轴，垂足为D点，则OD6，CD1，OC=OD2+CD2=37OC为腰，分两种情况考虑，如图1所示：当OPOC时，OC=37，OP=37，点P1的坐标为（37，0），点P2的坐标为（-37，0）；当COCP时，DPDO6，OP2OD12，点P3的坐标为（12，0）（3）观察函数图象，可知：当0x6时，反比例函数y=6x的图象在直线y=12x2的上方，不等式kxax+b的解集为0x65（2019武侯二诊）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x0)的图象与正比例函数y2x的图象相交于点A（5，a）（1）求反比例函数的表达式；（2）以线段OA为边向右作菱形OABC，顶点C在x轴上，边BC与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点D，求D点的坐标【解析】解：（1）正比例函数y2x的图象经过点A（5，a），a25，则A（5，25），反比例函数y=kx的图象经过点A（5，25），k=525=10，反比例函数的解析式为y=10x；（2）由（1）知，A（5，25），OA5，四边形ABCD是菱形，BCAO，BCOCAO5，直线BC可以看作是直线OA向右平移5个单位长度得到，直线BC的解析式为y2（x5）2x10，反比例函数的解析式为y=10x（x0），联立解得，x=5+352y=35-5或x=5-352y=-35-5，D（5+352，35-5）6（2019双流二诊）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+3的图象与反比例函数y=kx（x0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使ACx轴，BCy轴，连接OA，OB若点P在y轴上，且OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标【解析】解：（1）点A（a，2），B（4，b）在一次函数y=-12x+3的图象上，-12a+32，b=-124+3，a2，b1，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又点A（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，k224，反比例函数的表达式为y=4x（x0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，ACx轴，BCy轴，则有CEy轴，CFx轴，点C的坐标为（4，2）四边形OECF为矩形，且CE4，CF2，S四边形OACBS矩形OECFSOAESOBF24-1222-12414，设点P的坐标为（0，m），则SOAP=122|m|4，m4，点P的坐标为（0，4）或（0，4）6（2019金牛二诊）如图所示，一次函数yx+3与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移与反比例函数y=mx（x0）交于点C、D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE3CE，且SACE=94（1）求直线BC和反比例函数解析式；（2）连接BD，求BCD的面积【解析】解：（1）作CFx轴于F，由直线yx+3可知，A（3，0），B（0，3），BE3CE，且SACE=94，SABE=274，12AEOB=274，即12AE3=274，AE=92，OE=32，SACE=12AECF=94，CF1，CFOB，ECFEBO，EFOE=CFOB，即EF32=13，EF=12，OFOE+DF2，C（2，1），BC=22+(-1-3)2=25，反比例函数y=mx（x0）经过点C，m2（1）2，反比例函数解析式为y=-2x；（2）将直线AB向下平移与反比例函数y=mx（x0）交于点C、D，设直线CD的解析式为yx+b，令直线CD交y轴于H，把C（2，1）代入得，12+b，b3，直线CD的解析式为yx3，H（0，3），解y=x-3y=-2x得x=2y=-1或x=1y=-2，D（1，2），SBCDSBCHSBDH=1262-126138（2019郫都一诊）如图，直线y1k1x+b与双曲线y2=k2x在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）（1）直接写出不等式y2y1的解集；（2）求直线AB的解析式；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，E是y轴上一点，求PED的面积S的最大值 【解析】解：（1）A（1，m），B（2，1）根据函数图象得，不等式y2y1的解集为0x1或x2；（2）点B（2，1）在双曲线y2=k2x上，k2212，双曲线的解析式为y2=2x，A（1，m）在双曲线y2=2x上，m122，A（1，2），直线AB：y1k1x+b过A（1，2）、B（2，1）两点，k+b=22k+b=1，k=-1b=3，直线AB的解析式为：yx+3；（3）设点P（x，x+3），且1x2，则S=12PDOD=-12x2+32x=-12(x-32)2+98-120当x=32时，S有最大值，最大值为989（2019郫都区二诊）如图，直线AB：ykx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线y=kx（k0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围 【解析】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入ykx+b，得：k+b=0b=2，解得：k=-2b=2，直线AB的解析式为y2x+2（2）作DFx轴于F，则AFD90，正方形ABCD，BAAD，BAD90，BAO+DAF90，BAO+ABO90，ABODAF在ADF和BAO中，AFD=BOA=90DAF=ABOAD=BA，ADFBAO（AAS），AFBO2，DFAO1，点D的坐标为（3，1）（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）当双曲线过点D时，k313；当双曲线过点C时，k236，当双曲线y=kx（k0）与正方形的边CD始终有一个交点时，k的取值范围为3k610（2019高新一诊）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x与反比例函数y=kx（x0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且ABO的面积为32，求直线BC的解析式 【解析】解：（1）直线y=12x过点A（m，1），12m1，解得m2，A（2，1）反比例函数y=kx（k0）的图象过点A（2，1），k212，反比例函数的解析式为y=2x；（2）设直线BC的解析式为y=12x+b， 连接AC，由平行线间的距离处处相等可得ACO与ABO面积相等，且ABO的面积为32，ACO的面积=12OC2=32，OC=32，b=32，直线BC的解析式为y=12x+32精准预测1如图，一次函数ykx+b与反比例函数y=nx的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为点D，若OB2OA3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式0kx+bnx的解集【解析】解：（1）OB2OA3OD6，OB6，OA3，OD2，CDOA，DCOB，OBCD=AOAD，6CD=35，CD10，点C坐标（2，10），B（0，6），A（3，0），b=63k+b=0，解得：k=-2b=6，一次函数为y2x+6反比例函数y=nx经过点C（2，10），n20，反比例函数解析式为y=-20x（2）由y=-2x+6y=-20x解得x=-2y=10或x=5y=-4，故另一个交点坐标为（5，4）由图象可知0kx+bnx的解集：2x02如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点点A的坐标为（m，3），点B与点A关于yx成轴对称，tanAOC=13（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且SPBC2SAOB，求点P的坐标【解析】解：（1）作ADy轴于D，点A的坐标为（m，3），OD3，tanAOC=13ADOD=13，即AD3=13，AD1，A（1，3），在反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象上，k133；（2）点B与点A关于yx成轴对称，B（3，1），A、B在一次函数yax+b的图象上，-a+b=33k+b=-1，解得a=-1b=2，直线AB的解析式为yx+2；（3）连接OC，由直线AB为yx+2可知，C（0，2），SAOBSAOC+SBOC=1221+12234，P是y轴上一点，设P（0，t），SPBC=12|t2|3=32|t2|，SPBC2SAOB，32|t2|24，t=223或t=-103，P点的坐标为（0，223）或（0，-103）3如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，4），反比例函数y=kx（k0）的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标【解析】解：（1）点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，4），AB7，四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（7，4），代入y=kx，得k28，）反比例函数的解析式为y=-28x；（2）设点P到BC的距离为hPBC的面积等于正方形ABCD的面积，127h72，解得h14，点P在第二象限，yPh410，此时，xP=-2810=-145，）点P的坐标为（-145，10）4如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求ADO的面积 【解析】解：（1）反比例函数y=mx（m0）在第一象限的图象交于点C（1，8），8=m1，m8，函数解析式为y=8x，将D（4，n）代入y=8x得，n=84=2（2）设直线AB的解析式为ykx+b，由题意得 k+b=84k+b=2，解得 k=-2b=10，直线AB的函数解析式为y2x+10，令x0，则y10，A（0，10），ADO的面积=12104=20=205如图，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD2，tanDCO=23（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）若y1y2，请直接写出相应自变量x的取值范围【解析】解：（1）OD2，tanDCO=23=ODOC，2OC=23，OC3，D（0，2），C（3，0），把D（0，2），C（3，0）代入y1kx+b中得：b=2-3k+b=0，解得：k=23b=2，一次函数的解析式为：y1=23x+2；过A作AEx轴于E，点C、D刚好是线段AB的三等分点，ACCDBD，AECCOD90，ECAOCD，AECDOC，ECOC3，AEOD2，A（6，2），m6（2）12，反比例函数的解析式为：y2=12x；（2）同理得：B（3，4），SAOBSBOC+SACO，=12OC|yB|+12OC|yA|，=1234+1232，9；（3）由图象得：当x6或0x3时，y1y26如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-12x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标【解析】解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OABC2，将y2代入y=-12x+3得：x2，M（2，2），将x4代入y=-12x+3得：y1，N（4，1），把M的坐标代入y=kx得：k4，反比例函数的解析式是y=4x；（2）由题意可得：S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON42-1222-12414；OPM的面积与四边形BMON的面积相等，12OPAM4，AM2，OP4，点P的坐标是（0，4）或（0，4）7如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围【解析】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=kx，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y=4x的图象上，n=4-4=-1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC=1231+12347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值8如图，一次函数y1k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x（x0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在x轴上找一点P，使得PAB的周长最小，请求出点P的坐标【解析】解：（1）反比例函数y2=k2x（x0）的图象经过（2，1），k22，反比例函数的解析式为：y2=2x，一次函数y1k1x+b的图象经过（2，1）和（0，3），2k1+b=1b=3，解得，k1=-1b=3，一次函数的解析式为：y1x+3；（2）作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，则点P即为所求，y=2xy=-x+3，解得，x1=1y1=2，x2=2y2=1，则点B的坐标为（1，2），则点B关于x轴的对称点B的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为yax+c，a+c=-22a+c=1，解得，a=3b=-5，则直线AB的解析式为y3x5，3x50，解得，x=53，点p的坐标为（53，0）9如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数y=kx的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF12，CF13（1）求反比例函数y=kx和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？ 【解析】解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），将D（3，2）代入y=kx，得k6反比例函数的解析式为y=6x；设点E的坐标为（m，4），将其代入y=6x，得m=32，点E的坐标为（32，4），设直线OE的解析式为yk1x，将（32，4）代入得k1=83，直线OE的解析式为y=83x；（2）连接AC，如图，在RtOAC中，OA3，OC4，AC5，而AF12，CF13AC2+AF252+122132CF2，CAF90，S四边形OAFCSOAC+SCAF=1234+125126+303610已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD是一次函数yx+1图象的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数yx+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y=kx(k0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式 【解析】解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，OC0D1，正方形ABCD的边长CD=2；当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形的边长为a，3aCD=2a=23，正方形边长为 132，一次函数yx+1图象的伴侣正方形的边长为 2或 23；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，ABADBC，DAEOBAFCB，ADEBAOCBFm2，DEOABFm，OBCFAE2m，OFBF+OB2，C点坐标为（2m，2），设反比例函数的解析式为：y=kx，D（2，m），C（2m，2）2=k2-mm=k2，由得：k2m，把k2m代入得：2m2（2m），解得m1，k2，反比例函数的解析式为y=2x11如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+nkx的解集；（3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标【解析】解：（1）点A（a，4），AC4，SAOC4，即12OCAC=4，OC2，点A（a，4）在第二象限，a2 A（2，4），将A（2，4）代入y=kx得：k8，反比例函数的关系式为：y=-8x，把B（8，b）代入得：b1，B（8，1）因此a2，b1；（2）由图象可以看出mx+nkx的解集为：2x0或x8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交于P，此时PAPB最大（PAPBPAPBAB，共线时差最大）B（8，1）B（8，1）设直线AP的关系式为ykx+b，将 A（2，4），B（8，1）代入得：-2k+b=48k+b=1 解得：k=-310，b=175，直线AP的关系式为y=-310x+175，当y0时，即-310x+175=0，解得x=343，P（343，0）12如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y=mx（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，sinAOD=45，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+bmx的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标【解析】解：ADx轴，ADO90，在RtAOD中，AD4，sinAOD=ADOA=4OA=45，OA5，根据勾股定理得，OD3，点A在第二象限，A（3，4），点A在反比例函数y=mx的图象上，m3412，反比例函数解析式为y=-12x，点B（n，2）在反比例函数y=-12x上，2n12，n6，B（6，2），点A（3，4），B（6，2）在直线ykx+b上，-3k+b=46k+b=-2，k=-23b=2，一次函数的解析式为y=-23x+2；（2）由图象知，满足kx+bmx的x的取值范围为x3或0x6；（3）设点E的坐标为（0，a），A（3，4），O（0，0），OE|a|，OA5，AE=9+(a-4)2，AOE是等腰三角形，当OAOE时，|a|5，a5，P（0，5）或（0，5），当OAAE时，5=9+(a-4)2，a8或a0（舍），P（0，8），当OEAE时，|a|=9+(a-4)2，a=258，P（0，258），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，258）13如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数y=kx图象上，直线AC交OB于点D，交x