上海交通大学-工程图学-02立体1

第二章立体的投影,第一节基本体的投影,第二节平面与立体相交,第三节立体与立体相交,01,表面仅由平面围成的基本体：平面立体,表面包含曲面的基本体：曲面立体,机件都可以看作由一些基本几何体组合而成，最基本的简单立体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元。基本体分为平面立体和曲面立体,第一节基本体的投影,02,一、平面立体,第一节基本体的投影,(一)棱柱,1、投影分析（正六棱柱）顶面和底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平和侧面投影重影为一直线。其他四个棱面为铅垂面，其水平投影均重影为直线，正面和侧面投影均为类似形,棱线AB为铅垂线，水平投影ab重影为一点，正面和侧面投影均反映实形。顶面的边DE为侧垂线，侧面投影d”e”重影为一点，水平和正面投影均反映实形。底面的边BC为水平线，水平投影反映实长，正面投影bc和侧面投影b”c”均小于实长。,作图时，先画正六棱柱的水平投影正六边形，再根据投影规律作出其他两个投影。,03,一、平面立体,第一节基本体的投影,(一)棱柱,2、棱柱表面取点例：已知棱柱表面M点的正面投影m和N点的侧面投影n”，求出其他两面投影。,利用特殊位置表面的积聚性取点由于m是可见的，因此M点必定在ABCD棱面上，而ABCD棱面为铅垂面，水平投影abcd有重影性，因而m必定在abcd上。再根据m和m即可求出m”。,同理作n和n，且n不可见。,04,一、平面立体,第一节基本体的投影,(二)棱锥,作图时，先画底面正ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线,1、投影分析（正三棱锥）锥顶为S,其底面为正ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。棱面SAB、SBC是倾斜面，各投影均是类似形棱面SAC为侧垂面，其侧面投影重影为一直线,05,一、平面立体,第一节基本体的投影,(二)棱锥,2、棱锥表面取点【例1】已知M点的正面投影m，求其他两投影,方法二过锥顶S和M点作辅助线S，然后再求M点的水平投影m,方法一M点在棱面SAB上。过M在ABC上作AB的辅助平行线M，即作1mab，再作1mab，求出m，再根据m、m求出m”,06,一、平面立体,第一节基本体的投影,(二)棱锥,2、棱锥表面取点【例2】已知N点的水平投影n，求其他两投影,N点在侧垂面SAC上，因此n”必定在s”a”c”，由n、n”可求出n，n为不可见。,07,二、曲面立体,第一节基本体的投影,(一)圆柱,1、圆柱的投影工程中常见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球体、圆环。圆柱表面由圆柱面和顶、底圆所组成。圆柱面是一直母线绕与之平行的轴线回转而成，曲面上任一位置的母线称为素线。顶圆、底圆为水平面，其H面投影反映实形，V面、W面投影积聚为直线。,圆柱面的H面投影积聚为一圆，V面和W面投影各为一矩形。V面投影中矩形两边的垂直线是圆柱面上最左、最右两条素线的投影，是圆柱面前后两部分的分界线，所以称为对正面的转向轮廓线W面投影中矩形两边的垂直线是对侧面的转向轮廓线,注意：画曲面立体投影图时，轴线要用细点画线画出，圆的中心线用相互垂直的细点画线画出，其交点为圆心。画细点画线时，应超出轮廓线2-5mm。,08,二、曲面立体,第一节基本体的投影,(一)圆柱,n”不可见，N点必定在右半圆柱面，水平投影n必定在具有右半水平投影圆上再由n和n”求出n,2、圆柱表面上取点【例】已知圆柱面上M点的正面投影m，和N点的侧面投影n”求其他两面的投影。利用圆柱面的H面投影的积聚性，可以直接得到水平投影m由于m是不可见的，因此M点必定在后半个圆柱面上，水平投影m必定落在具有重影性的后半水平投影圆上再由m和m求出m”,09,二、曲面立体,第一节基本体的投影,(二)圆锥,1、圆锥的投影圆锥表面由圆锥面和底圆所组成。圆锥面是一直母线绕与之相交的轴线回转而成。底圆为水平面，其H面投影反映实形，其V面、W面投影积聚为直线。,圆锥面的所有素线均与轴线相交于定点S，因此圆锥面的V面和W面投影各为一等腰三角形，三角形的两腰是圆锥转向轮廓线的投影H面投影上的圆既是圆锥面的投影也是圆锥底圆的投影。,10,第一节基本体的投影,(二)圆锥,方法二辅助圆法过M点作一平行于底面的水平辅助圆，该圆在正面的投影为过m的水平线23，它的水平投影为一直径等于23的圆，m必定在此圆周上，由m求出m，再由m和m求出m”,二、曲面立体,2、圆锥表面取点例：已知圆锥面上M点的正面投影m，求其他两投影。方法一辅助素线法过锥顶S和M点作一素线辅助线S，根据已知条件可以确定S的正面投影s1，然后求出水平投影s1和侧面投影s”1”，再由m根据点在直线上的投影性质求出m和m”,11,二、曲面立体,第一节基本体的投影,(三)球和圆环,球的三面投影都是圆，它们分别是球上相应的转向轮廓线的投影,圆环的三面投影中的轮廓线，都是圆环上相应的转向轮廓线的投影,12,零件表面被平面（截平面）截切所产生的交线称为截交线截交线的基本性质：1)截交线是截平面和立体表面的共有线，其上的点一定是截平面和立体表面的共有点2)立体的表面都具有一定的范围，所以截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形求截交线可归结为求截平面与立体表面的共有点。要注意求找截交线上的特殊点绝大多数的截平面是特殊位置平面，因此可以利用重影性原理来确定其共有点、线范围,第二节平面与立体相交,具有截交线的零件的实例：,13,第二节平面与立体相交,一、平面与平面立体相交,二、平面与曲面立体相交,14,例1(三棱锥截头),例2(四棱锥切口),例3(三棱锥切口),(三棱柱开方孔)p12(4),(四棱柱切口)p12(6),(六棱柱截切)p12(8),(三棱锥截切)p12(2),一、平面与平面立体相交,第二节平面与立体相交,【例1】三棱锥S-ABC被正垂面P所截切，求正面和侧面投影(1)截平面为正垂面，正面投影有重影性，因此可直接得到P面与各棱线交点、的正面投影1、2、3,求截交线方法平面与平面立体相交，截交线通常是封闭的平面多边形，多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线。由于实际零件上绝大多数的截平面是特殊位置平面，因此可利用重影性原理来作出其共有点、线。,（2)根据线上取点的方法作出它们的水平投影1、2、3和侧面投影1”、2”、3”（3）连接各点的同面投影即得截交线的三个投影（4）判断可见性并整理轮廓线,15,一、平面与平面立体相交,第二节平面与立体相交,【例2】求带切口的正四棱锥的各个投影，切口由水平和正垂截面组成。分析：切口的正面投影有积聚性，故投影为已知。水平截面与四棱锥底面平行，因此它与棱面的交线必与底边四边形对应边互相平行。由于组成切口的两个截面都垂直于正投影面，所以两截面的交线一定是正垂线。水平截断面和正垂截断面都是五边形,步骤：（1)画出完整正四棱锥的三面投影。标出截交线正面投影中各顶点。（2）先求水平截断面上的交线。利用点的投影规律和平行线的投影特性求出、的各面投影,（3）利用点的投影规律求正垂截断面上截交线，求得、的投影（4）依次连接各顶点的同面投影，判别可见性并整理轮廓线，其中水平投影4、5为不可见，侧面投影右棱线不可见，应画虚线,16,一、平面与平面立体相交,第二节平面与立体相交,【例3】补画三棱锥切割后的侧面投影，并画全水平投影，截平面P、Q都是正垂面分析：三棱锥底面ABC为水平面，棱面SAB、SBC为一般位置面，棱面SAC为侧垂面。P、Q都是正垂面，截交线的正面投影有积聚性。,步骤：（1)作出三棱锥两个棱线SA、SB于截平面P、Q的交点、的正面投影1、2、3、4，由此再求出1、2、3、4和1”、2”、3”、4”（2）作出SBC面点和SAC面点的水平、侧面投影。过点和点作MBC、MAC，交棱线SC于M点，即作5mbc，6mac交sc于m，由此求得其余两投影5、5和6、6,（3）连接各顶点的同面投影，判别可见性并整理轮廓线，其中P、Q的交线为正垂线，其水平投影被锥面所遮，不可见，应画虚线,17,习题P12/2,三棱柱挖矩形孔,18,