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第5章含有耦合电感的电路,1.互感、同名端及根据同名端写出互感电压,2.建立含耦合电感的电路方程，求解电路,3.利用去藕等效电路建立方程求解电路,4.空心变压器、理想变压器电路分析,重点：,1互感,+u,对于线性电感=Li，L称为自感系数,i变化磁通变化磁链变化在线圈两端产生感应电压u，,自感和自感电压,则,1.互感原理,互感磁通，i1施感电流,11,21,i1,1=11122=2221,二线圈通过磁场相互联系磁耦合,二线圈均有电流，则,互感磁通，i2施感电流,11=L1i1，21=M21i122=L2i2，12=M12i2,可以证明，M12=M21=M，称为二线圈的互感,1=L1i1Mi22=L2i2Mi1,概念:i1,i2分别从二线圈的两个端子流进,它们产生的磁通是相互增强,即互感起到“增助”作用,这两个端子叫做同名端,可用,等符号标记.,怎样标记:,2.同名端,电路模型:,*,*,例:,3.互感电压,在第二个线圈两端感应一个电压,称为互感电压,-u21+,*,*,线圈2的端电压u2,u22,u2,如果选取互感电压的“+”极性端与施感电流的进端互为同名端,-u12+,u11,u1,同理,有,如果取u1,i1为关联参考方向,u11,u12与u1同方向;u2,i2为关联参考方向,u22,u21与u2同方向,则有,当互感电压的“+”极性端与施感电流的进端互为同名端时,上式中M前取“+”号,反之取“-”号.,即,例1,u2,u22,u21,时域形式,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,例2,互感的性质,对于线性电感M12=M21=M,互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。,4.耦合系数,反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量,所以,5.用受控源表示的互感电压,可以用电流控制电压源CCVS表示互感电压的作用，如下图所示耦合电感电路：,1.互感原理,2.同名端,3.互感电压,4.耦合系数,5.用受控源表示的互感电压,小结:,1.直接列写方程具有耦合电感的电路与一般电路相比，列写方程时，必须考虑其互感电压，并注意其极性。2.受控源替代法可用受控源替代互感电压，这与直接列写方程的效果相同。这种方法实际上是将互感电压明确地画到电路中去。3.去耦法（互感消去法）根据电路结构和互感的相互作用形式，画出互感电路的去耦等效电路，再按常规电路求解。,2含有耦合电感电路的计算,1.串联电路,顺接:,去耦等效电路:,又,所以,反接:,又,所以,去耦等效电路:,2.并联电路,Z2,Z1,ZM,ZM,解方程得:,解方程得:,3.去耦等效电路,根据(3),(4)式,作出去耦等效电路,1,异侧联接,例:,异侧并联去耦等效电路,支路电流法：,计算举例：,回路1,回路2,回路电流法：,讨论:,(1)含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压其次要注意互感电压前的正负号。这一点尤为重要。,(2)利用去耦等效电路，包括用受控源(CCVS)表示互感，对电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。在写结点方程时必须如此。,(3)将本例中L1,L2之间的互感改在L1和L3之间，方程会发生什么变化？,（a）列回路电流方程,（b）去耦等效：,3.,4.电路如图，已知L1=4H，L2=3H，M=2H，=2rad/s，,解：,5.电路如图，已知R=30，L1=65mH，L2=75mH，M=25mH=1000rad/s，C=40F，,6.电路如图。试确定与同相位的条件。,由方程(2),得,将方程(3)带入方程(1),整理得,由方程(4),若与同相位,则须有,即：,耦合电感电路计算小结：,1.关键是根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。若使用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。,2.支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。,3.使用戴维南定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。在求Zeq时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类似。,4.Y变换必须消互感后进行。,3空心变压器,变压器是利用互感来实现一个电路向另一个电路进行能量传输或信号传输的器件。,1.变压器基本结构和分类,原边初级,副边次级,iii）理想变压器：k=1，参数n=N1/N2。L1，L2，M均为无穷大，不出现在变压器的符号中。,说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。,原边回路总阻抗:Z11=R1+jL1,2.电路模型及其方程,耦合阻抗:ZM=jM,付边回路总阻抗:Z22=R2+jL2+ZL,解得：,其中,Y11=1/Z11，Y22=1/Z22。,i）原边输入阻抗及原边等效电路,分析：,由,有,ii）副边等效电路,类似的，可以得到副边等效电路戴维南等效电路,注意到2-2端的开路电压:,又,即,例1:电路如图，R1=R2=0,L1=5H,L2=1.2H,M=2H,u1100cos(10t)V,ZL3。求原副边电流i1，i2。,解：,用原边等效电路求电流,Z11=jL1j50,Z22=R2+jL1+Z2=3+j12,根据（2）式：,即有：,由,值得注意的是，空心变压器电路在副边计算Z22的复功率与在原边计算其反映阻抗的复功率，二者是共轭关系，这是反映阻抗与Z22性质相反的必然结果。,解：,副边R2=0,Z22消耗的有功功率就是ZL消耗的有功功率，也是反映阻抗Z吸收的功率。,由原边等效电路，有：,注意，若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路分析的角度看，这样做并无不妥。因此，分析空心变压器电路可视为一端连接的耦合电感，利用去耦等效电路处理。,作出去耦等效电路,电路发生并联谐振,解：,所以,4理想变压器,理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变压器抽象出来的,是特殊的无损耗全耦合变压器。,1.电路模型、原副边电流电压关系,n=N1/N2原副边匝数比,对于正弦电路：,无损耗:R1=R2=0;,空心变压器当满足以下三个条件时，就演变为理想变压器。,全耦合:,L1、L2和M均为无限大，且,以正弦电路为例,由(1)式得：,当L1，并由M/L1=1/n，得：,又：,所以,2.分析,i)不耗能、不储能,ii）阻抗变换,u1i1+u2i2=0,u1i1=-u2i2,在阻抗变换中，只变模不变幅角。若副边接R、L、C变换到原边，分别为n2R,n2L,C/n2。,iii）理想变压器的受控源模型,方法1)戴维南等效,解：,令：,求开路电压,求Zeq,，获得功率最大。,所以n10,得如图所示戴维南等效电路：,即101000/n2,方法2)作出原边等效电路,当n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000,n2=100，n=10.,例2.电路如图,解:方法1)列写电路方程,解得:,方法2：阻抗变换,方法3)戴维南等效电路,求Req：,Req=1021=100,得戴维南等效电路：,1.理想变压器的变压关系式与u1,u2的参考极性及同名端位置有关。当u1,u2参考方向的“+”极性端都设在同名端，有u1=nu2，否则u1=nu2,2.理想变压器的变流关系式与两电流i1,i2的参考方向的流向及同名端位置有关。当i1,i2参考方向都设为从同名端流入（流出），有i1=1/ni2，否则应有i1=1/ni2,说明：,1.电路如图，R1=12，R2=1，欲使R2吸收的功率最大，变比n应为何值。,解：方法1)应用戴维宁定理,a)求,即,b)Zeq,得戴维宁等效电路：,令：,得：,n=3,n=3,解：方法2）消去互感，得等效电路,2.电路如图，=1000rad/s，二功率表的读数相同，求互感M。,解：由功率守恒，W1的读数,由题意P1=P2，所以I1=0,这表明:（L1,L2,M,C）部分发生并联谐振,将该部分电路消去互感后,得电路为:,令Y=0,则有,并联电路部分的等效导纳Y为:,解得,M=1H,3.电路如图，已知M=1mH,Us=20V,=1000rad/s，且I1=I2,求