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自相似 下图看上去很特别。图中画了些什么呢?首先看到,在图的右边醒目位置,画了一个女孩。她正站在画板前面,神采奕奕,提笔作画(这是第一个女孩)。其次看到,女孩在画中所表现的,是她自己正在绘画的情形。所以她的画中有一位和她一模一样的女孩,正在摆着与她同样的姿势,站在画板前面,提笔作画(这是第二个女孩)。女孩画中的女孩,所画的当然也是她自己正在绘画的情形。所以在画中女孩的画里,也有一位一模一样的女孩,以同样的姿势,正在作画(这是第三个女孩)。画中女孩画中的女孩,画的还是同样的画。所以,在画中女孩画中女孩的画里,同样有一个一模一样的女孩,以同样的姿势,正在作同样的画(这是第四个女孩)。在绘制同一幅图形的过程中,如果下一步产生的图形总是与上一步的图形相似,那么这种现象叫做自相似。上图就是一幅自相似的图形。只要有足够细的笔,这种自相似的过程可以任意继续表现下去。起初,自相似现象偶尔被应用于广告或宣传画,用来吸引行人驻足观看。后来发现,自然界中其实存在很多自相似现象。例如雪花的形成、树木的生长、土地干旱形成的地面裂纹等等。有一门新兴的数学分支,叫做分形几何学,对自相似图形进行了富有成效的研究。比例求值的三类常用方法(一)用比例的基本性质求值根据比例的基本性质,可以进行“比例式”和“等积式”的互化,进而得出所求式子的值.例1 已知=,则= .解析:利用比例的基本性质,得,整理,得,所以=.由此可以看出运用比例的基本性质解题非常快捷方便.答案:(二)等比设值法求值对于有等比条件求值的题目,可先设比值为,再把每个比的前项用与后项的积表示出来,然后将其代入所求式子中,求出其值.例2 如果=0,那么的值是( )A.7B.8C.9D.10解析:由已知设=(0),则,所以=9.答案:C(三)代入消元法求值对于有连比条件求比值的题目,可根据已知等式,用一个字母表示出其他字母,然后代入所求的比值中,并整理,约去这个字母,求出其比值即可.例3 已知=,求的值.解: , , . =.点评
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