一元二次方程的应用

1.3一元二次方程的应用（2）,一、复习引入：,1、列方程解应用题的一般步骤是什么？,（1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；（3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解方程：求出所给方程的解；（5）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；（6）作答：根据题意，选择合理的答案。,2、说一说:菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？,菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半,例一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图。菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的。（）求菱形的两条对角线的长度；（）求组成菱形的每一根铁条的长度。,二、例题讲解：,1、用一元二次方程解与面积有关的问题：,分析：1、本题的等量关系是：菱形的面积_、若设菱形的竖直方向的对角线为xcm，则它的水平方向的对角线可表示为_。此时菱形的面积可用含x的代数式表示为：_。3、根据分析我们可列出方程：_。,菱形两对角线乘积的一半,(x+20)cm,解（1）设菱形的竖直方向的对角线长为xcm，则它的水平方向的对角线长为（x+20)cm,根据题意，可列出方程,原方程可以写成x2+20 x4800=0,这里a=1,b=20,c=4800b24ac=20241（4800）=400+44800=400(1+48)=40049因此,从而x1=60 x2=-80(不合题意，舍去）,答：菱形的竖直方向的对角线长为60cm，则它的水平方向的对角线长为80cm,x2=-80虽然是方程x2+20 x4800=0的解，但它不符合题中的实际意义，因为线段的长不能为负数，所以要舍去,（2）、由于菱形的两条对角线互相垂直平分，因此菱形的边长为,答：组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.,例5如图，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长。,40cm,28cm,x,40-2x,28-2x,分析：本题的等量关系：,=,底面长宽,364,解：设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为（402x)cm，(282x)cm，根据题意，可列出方程,（402x)(282x)=364,原方程可以写成x234x+189=0,这里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=（-34）-41189=400,因此,从而x1=27（不合题意，舍去），x2=7,答：截去的小正方形的边长为7cm,注意：1、设未知数和作答时都不要漏写单位；2、在应用题中解一元二次方程后，需要对方程的解进行检验，看看是否符合生活实际，不符合生活实际的解应该把它舍去。,练习：P241、2,课堂小结1、用“（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答”六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉。2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。,布置作业课本习题1.3中A组第3题