2016年陕西省咸阳市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年陕西省咸阳市中考数学二模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1在 3、 0、 4、 四个数中最小的数是（ ） A 3 B 0 D 4 2如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A x2x= 3（ 3x） 2=6 x4=如图，直线 1=50， 2=110，则 E 的大小是（ ） A 40 B 50 C 60 D 30 5若正比例函数 y=3x 的图象经过 A（ m， 4m+1），则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 6某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 7若 x=2 是关于一元二次方程 + 的一个根，则 a 的值是（ ） A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 8不等式组 的整数解的和为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 9如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ，直线 D 于 F，则 长为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 4 B 5 D 6 10如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象过点（ 1， 2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 中 2 1， 0 1，下列 结论： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a 40，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11分解因式： 28= 12如图，正比例函数 y=k 0）和反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，过点 A 作y 轴于点 C，则 面积为 13请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分 A：如图 1， 正五边形 一条对角线，则 B：如图 2，小明从坡角为 斜坡的坡底 A 走到离 A 水平距离 10 米远（ 0 米）的B 处，则他走过的坡面距离 米（结果精确到 ） 14如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则 这个最小值为 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 11 小题，满分 78 分） 15计算： | |+（ ） 2 0+4 16化简： 17如图， ， C=90，小王同学想作一个圆经过 A、 C 两点，并且该圆的圆心到离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆 心 D（不写作法，保留作图痕迹） 18在西安市开展的 “双城联创 ”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 2 30 .5 x 18 y 合计 m 1 （ 1）统计表中的 x= ， y= ；补全条形统计图 （ 2）求所有被调查同学的平均 劳动时间 19如图， C， D， E， 交于点 O （ 1）求证： E； （ 2）若 0， ，求 长 第 4 页（共 22 页） 20如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ 旗杆顶部 M 的仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（ 45）是 旗杆顶部 M 的仰角为 30两人相距 23m 且位于旗杆两侧（点 B， N， D）在同一条直线上）请求出旗杆 高度（参考数据： ， ，结果保留整数） 21为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案： 人均住房面积（平方米） 单价（万元 /平方米） 不超过 30（平方米）部分 过 30 平方米部分 一个 3 口之家购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元 （ 1）请求出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）若某 3 人之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款 22四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字 4 的概率； （ 2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示你认为这个游戏公平吗？请说明理由 23如图，在 ， C=90，点 O 在 ，以 O 为圆心， 为半径的圆与别交于点 D、 E，且 A （ 1）判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ： 5， ，求 长 第 5 页（共 22 页） 24如图，二次函数图象经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 4）三点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴； （ 3）该抛物线的对称轴上有一点 D，在该抛物线上是否存在一点 E，使得以 D、 E、 B、 存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 25综合与实践： 发现问题： 如图 ，已知： ， ，将 点 O 逆时针旋转 90得 ，连接 则 问题探究： 如图 ，已知 边长为 4 的等边三角形，以 边向外作等边 P 为 一点，将线段 点 C 逆时针旋转 60， P 的对应点为 Q （ 1）求证： 2）求 B+最小值 实际应用： 如图 ，某货运场为一个矩形场地 其中 00 米， 00 米，顶点 A、 D 为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台 P，在 上（含 B、 C 两点）开一个货物入口 M，并修建三条专用车道 修建每米专用车道的费用为 10000 元，当 M， P 建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？第 6 页（共 22 页） 2016 年陕西省咸阳市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1在 3、 0、 4、 四个数中最小的数是（ ） A 3 B 0 D 4 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 3 0 4， 在 3、 0、 4、 四个数中最小的数是 3 故选： A 2如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从几何体的左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从几何体的左边看所得图形为 ， 故选： D 3下列运算正确的是（ ） A x2x= 3（ 3x） 2=6 x4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 正确； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： B 4如图，直线 1=50， 2=110，则 E 的大小是（ ） 第 7 页（共 22 页） A 40 B 50 C 60 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再根据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解： 1=50， 3= 1=50， 2=110， E= 2 3=110 50=60， 故选 C 5若正比例函数 y=3x 的图象经过 A（ m， 4m+1），则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把坐标代入解析式即可求出 m 的值 【解答】 解：把点 A（ m， 4m+1）代入 y=3x，可得： 4m+1=3m， 解得 m= 1 故选 B 6某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 【考点】 众数；加权平均数 【分析】 根据众数及平均数的定义，即可得出答案 【解答】 解：这组数据中 85 出现的次数最多，故众数是 85； 平均数 = （ 80 3+85 4+90 2+95 1） = 故选： B 7若 x=2 是关于一元二次方程 + 的一个根，则 a 的值是（ ） 第 8 页（共 22 页） A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值 【解答】 解： x=2 是关于 x 的一元二次方程 + 的一个根， 22+ a 2+，即 a 4=0， 整理，得（ a 1）（ a+4） =0， 解得 ， 4 即 a 的值是 1 或 4 故选： B 8不等式组 的整数解的和为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解 【解答】 解： 由 得 x 1， 由 式得 x 4， 不等式组的解集为 1 x 4， 不等式组的整数解为 1， 2， 3 整数解的和为 1+2+3=6 故选 C 9如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ，直线 D 于 F，则 长为（ ） A 4 B 5 D 6 【考点】 菱形的性质 【分析】 由在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案 【解答】 解： 在菱形 ， ， ， ， ， =5， 第 9 页（共 22 页） S 菱形 D=F， = = 故选 B 10如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象过点（ 1， 2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 中 2 1， 0 1，下列结论： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a 40，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 看图，当 x= 2 时，由函数值可得出结论 正确，由对称轴大于 1 可知 正确，将点（ 1， 2）代入 y=bx+c 中得出 a、 b、 c 的数量关系，再根据对称轴大于 1 得到不等式，将此不等式变形后知结论 正确，由 a 0，对称轴小于 0 可知 b 0，由抛物线交 知 c 0，即可判定 正确 【解答】 解：当 x= 2 时，函数值小于 0， 即 4a 2b+c 0，故 正确； 由 2 1， 0 1，可知对称轴 x= 1，且 a 0， 2a b，即 2a b 0，故 正确； 将点（ 1， 2）代入 y=bx+c 中，得 a b+c=2，即 c=2 a+b， 由图象可知对称轴 x= 1 得 2a b 0，则（ 2a b） 2 0， 即 4 a 8a 4a（ 2 a+b） =4 故 正确； 由图象可知，抛物线开口向下， a 0，对称轴 x= 0， b 0， 抛物线交 y 的正半轴， c 0， 0，故 正确 故选 D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 第 10 页（共 22 页） 12如图，正比例函数 y=k 0）和反比例函数 y= 的图象交 于 A、 B 两点，过点 A 作y 轴于点 C，则 面积为 6 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据反比例函数的性质可判断点 A 与点 B 关于原点对称，则 S 利用反比例函数 k 的几何意义得到 S ，则易得 S 【解答】 解： 双曲线 y= 与正比例函数 y=图象交于 A， B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称， S S 6=3， S S 故答案为： 6 13请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分 A：如图 1， 正五边形 一条对角线，则 72 B：如图 2，小明从坡角为 斜坡的坡底 A 走到离 A 水平距离 10 米远（ 0 米）的B 处，则他走过的坡面距离 （结果精确到 ） 【考点】 解直角三角形 的应用 【分析】 A：用多边形内角和公式求得 E 的度数，在等腰三角形 可求得 读数，进而求得 度数； B：通过后解直角三角形 求 长度 【解答】 解： A： 正五边形 内角和为（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， =36， 2 第 11 页（共 22 页） 故答案是： 72； B：依题意得： = 故答案是： 14如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为 2 【考点】 轴对称 方形的 性质 【分析】 由于点 B 与 D 关于 称，所以连接 交点即为 F 点此时 E= 等边 边， B，由正方形 面积为 12，可求出 长，从而得出结果 【解答】 解：连接 于点 F 点 B 与 D 关于 称， B， E=E=小 正方形 面积为 12， 又 等边三角形， B=2 故所求最小值为 2 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 11 小题，满分 78 分） 15计算： | |+（ ） 2 0+4 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +4 1+4 = +4 1+2= +5 第 12 页（共 22 页） 16化简： 【考点】 分 式的混合运算 【分析】 首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可 【解答】 解：原式 = = =a b 17如图， ， C=90，小王同学想作一个圆经过 A、 C 两点，并且该圆的圆心到离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定 圆心 D（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 先作 平分线 作 垂直平分线 m 交 点 D，则点 D 满足条件 【解答】 解：如图，点 D 为所作 18在西安市开展的 “双城联创 ”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（ 时） 频数（人数） 频率 2 30 .5 x 18 y 合计 m 1 （ 1）统计表中的 x= 40 ， y= 补全条形统计图 （ 2）求所有被调查同学的平均劳动时间 第 13 页（共 22 页） 【考点】 频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）由频数分布表得到第 1 组的人数与频率，则可计算出总人数，然后用第 3 组的频率乘以总人数得到 x 的值，用总人数除以第 4 组的频数得到 y 的值，最后补全条形统计图； （ 2）根据加权平均数的公式求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数 =12 00（人）， 所以 x=100 0（人）， y=18 100= 如图， 故答案为 40， （ 2）所有被调查同学的平均劳动时间 = （ 12 0 1+40 8 2） =时） 19如图， C， D， E， 交于点 O （ 1）求证 ： E； （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明 E，只要证明 可 （ 2）先利用勾股定理求出 证明 = ，由此即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 0， 第 14 页（共 22 页） 在 ， ， E （ 2）解： E， ， 0， 0 6=4， 在 ， = =8， B= B， 0， = ， = ， 20如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ 旗杆顶部 M 的仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（ 45）是 旗杆顶部 M 的仰角为 30两人相距 23m 且位于旗杆两侧（点 B， N， D）在同一条直线上）请求出旗杆 高度（参考数 据： ， ，结果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案 【解答】 解：过点 A 作 E，过点 C 作 F， 则 B ， 0， 5 则 E 第 15 页（共 22 页） 设 E=x 则 MF=x+3 x 在 ， 0， 0 则 F 则 解得 x 10 米 答：旗杆高约为 10 米 21为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案： 人均住房面积（平方米） 单价（万元 /平方米） 不超过 30（平方米）部分 过 30 平方米部分 一个 3 口之家购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元 （ 1）请求出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）若某 3 人之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）按人均住宅面积分段考虑，再根据 “缴纳房款 =住宅面积 单价 ”即可得出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）根据 “人均住房面积 =商品房面积 人口数 ”得出人均住宅面积，将其与 30 进行比较，选取 y 关于 x 的函数关系式，再令 x=40，套入数据即可得出结论 【解答 】 解：（ 1）当 0 x 30 时， y=3 当 x 30 时， y=3 （ x 30） +3 30=45 （ 2）由题意知：该 3 口之家人均住房面积为： 120 3=40 30， 在 y=45 中，令 x=40，则 y=40 45=63 应缴纳的房款为 63 万元 22四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字 4 的概率； （ 2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示你认为这个游戏公平吗 ？请说明理由 第 16 页（共 22 页） 【考点】 游戏公平性；概率公式 【分析】 （ 1）根据概率公式即可求解； （ 2）利用列表法，求得小贝胜与小明胜的概率，比较即可游戏是否公平 【解答】 解：（ 1） P（抽到数字 4） = ， （ 2）公平 列表： 2 2 4 5 2 （ 2， 2） （ 2， 2） （ 2， 4） （ 2， 5） 2 （ 2， 2） （ 2， 2） （ 2， 4） （ 2， 5） 4 （ 4， 2） （ 4， 2） （ 4， 4） （ 4， 5） 5 （ 5， 2） （ 5， 2） （ 5， 4） （ 5， 5） 由上表可以看出，可能出现的结果共有 16 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数超过 30 的结果有 8 种 所以 P（小贝胜） = ， P（小明胜） = 所以游戏公平 23如图，在 ， C=90，点 O 在 ，以 O 为圆心， 为半径的圆与别交于点 D、 E，且 A （ 1）判断直线 O 的位置关系，并证明 你的结论； （ 2）若 ： 5， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性质和已知得出 直角三角形的性质得出 0，因此 0，得出 0，即可得出结论；（ 2）设 k，则 k， 0k，由圆周角定理得出 0， 出对应边成比例 ，即可求出 长 【解答】 解：（ 1） O 的切线；理由如下： 第 17 页（共 22 页） D， A， A， C=90， 0， 0， 0， 即 O 的切线； （ 2）设 k，则 k， 0k， O 的直径， 0， C， 又 A， ， 即 ， 解得： 24如图，二次函数图象经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 4）三点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴； （ 3）该抛物线的对称轴上有一点 D，在该抛物线上是否存在一点 E，使得以 D、 E、 B、 存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设抛物线的解析式为 y=bx+c（ a 0），根据点 A、 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （ 2）根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出抛物线的对称轴； （ 3）假设存在，分线段 对角线以及 边两种情况考虑，根据点 B、 C、 D 的坐标结合平行四边形的性质即可得出点 E 的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点 E 的坐标，此题得解 【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=bx+c（ a 0）， 第 18 页（共 22 页） 将 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0） 、 C（ 0， 4）代入 y=bx+c（ a 0）中得： ，解得： ， 该抛物线的解析式为 y= x 4 （ 2） 抛物线的解析式为 y= x 4， 该抛物线的对称轴为 x= = （ 3）假设存在， 点 D 在抛物线的对称轴上， 设点 D 的坐标为（ ， m） 以 D、 E、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形分两种情况（如图所示）： 当线段 对角线时， B（ 4， 0）、 C（ 0， 4）、 D（ ， m）， 点 E 的坐标为（ 4+0 ， 0 4 m），既（ ， 4 m）， 点 E 在抛物线 y= x 4 上， 4 m= 4= ， 此时点 E 的坐标为（ ， ）； 当线段 边时， B（ 4， 0）、 C（ 0， 4）、 D（ ， m）， 点 E 的坐标为（ +4， m+4）或（ 4， m+4）， 既（ ， m+4）或（ ， m+4） 点 E 在抛物线 y= x 4 上， m+4= 4= 或 m+4= （ ） 4= ， 此时点 E 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 第 19 页（共 22 页） 综上可知：在该抛物线上存在一点 E，使得以