一元二次方程课件.pptx

2.1一元二次方程,主讲教师：冀莹莹职称：中学二级单位：郑州市第四十九中学,北师大版九年级数学上册,张大伯要在一块矩形空地上建鸡场，要求一边靠在长是7m的墙上，另三边为用13m的竹篱笆围成.（1）若用x表示与墙垂直的矩形鸡场的一条边长，则矩形空地面积可以表示为，它是次项式；（2）若矩形空地的面积是20m2，张大伯请教同学们应该怎样建鸡场？你能帮张大伯吗？,学前准备,1.会从具体问题中归纳出一元二次方程的概念.2.会将一元二次方程化为一般形式,并正确认识二次项系数、一次项系数及常数项3.能根据实际问题列简单的一元二次方程，并能体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.,学习目标,思考课本P31最上面两段：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,自主学习一,你能行吗？,观察课本P31中间等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,你能化简这个方程吗?,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程：.,自主学习二,一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m那么梯子的底端距离墙多少米？,解：由勾股定理可知，梯子底端距墙m.,6,自主学习三,思考课本P31梯子下滑问题：,8m,10m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,1m,7m,xm,6m,设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m.,(x6),由勾股定理可知，可得方程:,72(x6)2102,上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程,归纳一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,2x213x11=0.,x28x200.,x212x150.,观察对比三个方程有什么特征？,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数,a),看谁是行家？,1.下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解:(1)、(4),基础大闯关一:,3,-5,1,1,1,-8,-7,0,4,2.填表,比比谁更牛？,请按条件构造WODANG方程：,如写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数,要求：每组推荐一名小老师，根据小老师提出问题，其它学生按要求写出一个一元二次方程；小老师说开始，其它同学开始抢答.,如写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数,3.我当小老师抢答赛.,看谁反应灵敏？,勇闯第二关：内涵与外延美,1.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,3,1,1,2.方程是关于x的一元二次方程，则a=_.,-3,2.已知,终极挑战第三关：谁是最后赢家？,2.有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是Xm,则可列方程为,1.在一块长为18m，宽13m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为204m2，小路的宽为m，可列方程,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：,你能解决吗？,2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2(x2)2x2,即,x212x200,4尺