命题及充要条件.ppt

,(对应学生用书P4)知识梳理1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题,(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系,问题探究：一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论,3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件在判断充分条件与必要条件时，一定要注意弄清问题的设问方式，“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”两种说法的含义是不同的,答案：A,2命题“若aA，则bB”的否命题是()A若aA，则bBB若aA，则bBC若bB，则aAD若bB，则aA答案：B,3(2011年福建高考)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a2时，(a1)(a2)0.由(a1)(a2)0，则a1或a2.答案：A,4(2011年陕西高考)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：由互逆命题的关系知，选D.答案：D,5(2011年湖北武汉市六校高三第一次联考)若p是q的充分不必要条件，则q是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：pqqp，故选A.答案：A,6设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：aM时，推不出aN，例如a3.但是aN时，aM成立故“aM”是“aN”的必要不充分条件答案：B,(对应学生用书P4)考点1命题的关系及命题真假的判断1.判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件只有这两个条件都具备的语句才是命题2对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假3在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”,例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形(2)若q0，所以原命题正确，其逆否命题也正确，即为真命题；对于，原命题为真，故逆否命题也为真因此正确的是，选B.答案：B,考点2充分条件与必要条件的判断1.利用定义判断,【答案】(1)A(2)A,答案：(1)A(2)见解析,考点3充分条件与必要条件的应用解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解例3设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围,已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围,考点4新定义题“新定义”题的常见类型有：(1)把学生没有见过的数学知识作为新情境，例如本例(2)自我规定一些题目背景解答这类题的关键是理解题目所处的新背景，联系所学的知识，选择正确的解题方法,【分析】解答本题的关键是弄清题目中倾斜度的概念及其求法，然后从必要性和充分性两方面证明，不成立的条件举出反例即可,本题以最大的数和最小的数作为题目背景，定义“倾斜度”，由于题目的背景对中学生来说是新颖的，可以充分考查学生的读题、理解题意的能力，因此在高考题中经常出现,答案：C,【错解】B或D【错因分析】(1)分不清哪是条件哪是结论；(2)分不清是选项推出不等式还是不等式成立推出选项,充分、必要条件颠倒也是常见的导致错误的原因之一当判断p与q之间的关系时，要注意方向性，搞清推理顺序，然后根据要求作答另外在本节中易出现：(1)对四种命题的结构不明确是导致错误的原因之一(2)“否命题”与“命题的否定”不是同一个概念“否命题”是对“原命题”的条件和结论同时进行否定；“命题的否定”只是对“原命题”的结论进行否定如本节课时作业中的3题(3)证明充要条件时，要注意充分性与必要性都要证明，不能遗漏任何一方面，至于先证哪一方面，无关紧要,已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件解：(1)a|3a5(2)在集合a|3a5中任取一值即可，如取a0(3)a|a5,1命题真假的判断(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明若判断其为假命题只需举出一个反例(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假,2充分、必要条件的判定方法(1)定义法；(2)传递法；(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B