函数图像的变换——翻折

,函数图像的变换,函数图像的平移变换规律：,向左平移个单位,向右平移个单位,向上平移个单位,向下平移个单位,左右平移左加右减,上下平移上加下减,本质上是函数图像上的每个点的平移,一、新课引入,2、如何由函数的图像作出函数的图像？,问题思考：,1、如何由函数的图像得到函数的图像？,二、问题探究,在同一坐标系下作出函数与，的图像，观察函数图像的特征，你能得出什么结论？,x,y,y,y,x,关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,函数图像的对称变换规律：,1、,3、,2、,关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,0,-2,-3,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,x,0,-2,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,-3,0,-2,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,-3,（x,y)换成（-x,y),（x,y)换成（-x,-y),（x,y)换成（x,-y),三、适应练习,3、如何由函数的图像得到函数的图像？,向左移1个单位,关于y轴对称,x,y,0,-2,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,-3,-3,-4,3,4,x,y,0,-2,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,-3,-3,-4,3,4,向右移1个单位,关于y轴对称,或：,1、与的图像关于_对称；,2、与的图像关于_对称；,x轴,y轴,解：,注意：当自变量的系数为负时，注意平移变换的方向,四、问题探究,画出函数的图像，并指出它与的图像有何联系？,函数图像的翻折变换规律：,由,保留y轴右侧图像，再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方,保留x轴上方图像，再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方,由,x,y,0,-2,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,-3,-3,-4,3,4,x,y,0,-2,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,-3,-3,-4,3,4,注意区分与的表现形式哦!,五、适应练习,分别作出下列函数的图像：,1、,2、,x,y,0,-2,-1,2,3,4,2,-1,-2,-3,-3,-4,4,x,y,0,-2,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,-3,-3,-4,3,4,3,1,1,解：,保留y轴右侧图像，再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方,保留x轴上方图像，再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方,图1,图2,1、,2、,六、实例讲解,例1、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性：,x,y,0,-2,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,-3,-3,-4,3,4,1、,2、,x,y,0,-2,-1,1,2,3,4,1,2,-1,-2,-3,-3,-4,3,4,解：1、,2、,保留y轴右侧图像，再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方,向下移1个单位,保留x轴上方图像，再将x轴,下方图像对称翻折到x轴上方,六、实例讲解,例2：求关于x的方程的不同实根的个数。,0,y,x,-4,1,4,-1,y=a(a=0)有两个交点,y=a(0a4)有二个交点,解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图像。,当a0时,当a=0时,当0a4时,方程无解;,方程有两个解;,方程有四个解;,方程有三个解;,方程有两个解.,y=a(a4或a=0时,方程有两个解.,-2,2,1,2,3,-1,-2,-3,-3,3,由图可知：,关于直线yx对称,七、抽像概括,1、图像变换法：（1）对称变换法（2）翻折变换法,2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形。,3、利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。,关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,保留x轴上方图像，再将x轴下方图像对称