数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式.pptx

人教版八年级下册,19.2一次函数与方程、不等式,东良中学王军霞,导入新课,想一想,（1）解方程5x+10=0。,（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？,解：（1）5x+10=05x=-10 x=-2,（2）当y=0时，即：5x+10=05x=-10 x=-2,两个问题一样吗？,新课学习,一次函数与方程、不等式,观察下面这几个方程：（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1,思考,这几个有什么共同点和不同点？,共同点：等号左边都是2x+1,不同点：等号右边分别是3、0、-1,与一次函数相比，有什么联系？,新课学习,作出y=2x+1的图象，找出对应函数值的x值，即为方程的解。,2x+1=3的解,y=2x+1,2x+1=0的解,2x+1=-1的解,三个方程可以看做是函数y=2x+1的一种具体情况,当y=3时，x=1,当y=-1时，x=-1,新课学习,一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。,求方程kx+b=c的解,也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。,求方程kx+b=0的解,也就是求y=kx+b，当y=0时，自变量x的值。,也就是求y=kx+b与x轴的交点的横坐标。,新课学习,从数的角度看：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值,一次函数与一元一次方程,从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。,知识巩固,1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=8Dx=10,解析：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2故选A,A,新课学习,例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,共同点：不等号左边都是2x+1,不同点：不等号及不等号右边不一样,从函数角度：三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1它们可以分别看成一次函数y=3x+2分别大于2小于0，小于-1时自变量x的取值范围。,新课学习,y=3x+2,y=2,从图象角度：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足三个条件的点，观察横坐标分别满足什么条件。,3x+2-1,3x+20,3x+22,新课学习,对于任意一个一元一次不等式ax+b0(0(0）时自变量x的取值范围,从数的角度看：,从图象的角度看：,一次函数与不等式,x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0;,直线y=ax+b的图象在x轴上方(或下方）的图象所对应的x的取值范围,求ax+b0(0)的解,求ax+b0(0)的解,知识巩固,2.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是，不等式-3x-30的解集是。,(-1,0),x-1,3.当x时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,2,知识巩固,知识巩固,新课学习,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h。(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.,气球上升的时间满足0x60气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15,思考,牛刀小试,（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值。,解二元一次方程组：,x=20y=25,牛刀小试,二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标。,A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20,y=x+5,y=0.5x+15,15,5,O,x,y,从图象的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,新课学习,归纳：每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。,一次函数与二元一次方程组,新课学习,从数的角度看：,求二元一次方程组的解,X为何值时，两个函数的值相等,从形的角度看：,求二元一次方程组的解,是确定两条直线交点的坐标,知识巩固,5.如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，（1）方程ykx+bymx+n的解是；（2）y1中变量y1随x的增大而；（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式,知识巩固,解：从图象可以得出两函数y1=kx+b与y2=mx+n的交点坐标是（3，4），方程ykx+bymx+n的解是x3y4；（2）从图象可以看出：y1中变量y1随x的增大而减小，故答案为：减小；,知识巩固,（3）设正比例函数的解析式为y=kx，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，平移后对应的点的坐标是（3，3），把（3，3）代入y=kx得：k=1，正比例函数的解析式为y=x,知识巩固,6.某单位计划国庆组织员工到泰山旅游，人数估计在1025人之间，甲、乙两个旅行团服务质量相同，且组到泰山的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去1人费用，其余人8折优惠。（1）分别写出选择甲、乙旅行社所需费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系（2）设y表示选择乙旅行社比甲旅行社多付费用，写出y与x的函数关系式,知识巩固,知识巩固,课堂小结,一次函数与方程、不等式,从数和形的角度分别理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系;,达标检测,1.一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A.x0B.x0C.x2D.x2,C,达标检测,A,达标检测,3.设一次函数y=-x+3，当0x3时，函数y的最小值是,0,解析：一次函数y=-x+3中k=-10，一次函数y=-x+3是减函数，当x最大时，y最小，0x3，当x=3时，y最小=0故答案为：0,达标检测,4.已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1）（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？,达标检测,达标检测,达标检测,达标检测,5.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1