高中数学第一章坐标系1.3柱坐标系和球坐标系课件.pptx

3柱坐标系和球坐标系,一,二,一、柱坐标系在平面极坐标系的基础上,通过极点O,增加一条与极坐标系所在平面垂直的z轴,这样就建立了柱坐标系(如图).设点M(x,y,z)为空间一点,并设点M在xOy平面上的投影点P的极坐标为(r,),则这样的三个数r,z构成的有序数组(r,z)就叫作点M的柱坐标,这里规定r,z的变化范围为0r+,02,-z+.,一,二,特别地,r=常数,表示的是以z轴为轴的圆柱面;=常数,表示的是过z轴的半平面;z=常数,表示的是与xOy平面平行的平面.,一,二,二、球坐标系设点M(x,y,z)为空间一点,点M可用这样三个有次序的数r,来确定,其中r为原点O到点M间的距离,为有向线段与z轴正方向所夹的角,为从z轴正半轴看,x轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段的角,这里P为点M在xOy平面上的投影(如图).这样的三个数r,构成的有序数组(r,)叫作点M的球坐标,这里r,的变化范围为0r+,0,02.,一,二,特别地,r=常数,表示的是以原点为球心的球面;=常数,表示的是以原点为顶点,z轴为轴的圆锥面;=常数,表示的是过z轴的半平面.点M的直角坐标与球坐标的关系为,名师点拨空间中点的三种坐标的特点设空间中点M的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(r,z),球坐标为(r,),它们都是有序数组,但意义不同.直角坐标为三个实数;柱坐标分别表示距离、角、实数;球坐标分别表示距离、角、角.,一,二,做一做1在球坐标系中,点M的直角坐标为()A.(3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,3)D.(3,3,0),答案：B,一,二,做一做2已知点A的柱坐标是,则它的直角坐标是.,一,二,做一做3点M的直角坐标是(1,-1,),将它化成球坐标为.,一,二,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)要刻画空间点的位置,无论用哪种坐标都需要三个数值.()(2)球坐标系与柱坐标系中点的坐标一定包含角.()(3)利用三角函数可以实现柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.()(4)点A(1,0,1)的柱坐标与直角坐标是相同的.(),探究一,探究二,探究三,思维辨析,把点的柱坐标化为直角坐标【例1】根据下列点的柱坐标,分别求直角坐标:分析：由题目可获取以下主要信息:(1)已知点的柱坐标(r,z);(2)化为点的直角坐标(x,y,z).解答本题直接利用公式计算即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解：(1)设点的直角坐标为(x,y,z).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.根据柱坐标系和点的柱坐标的意义,结合柱坐标系和空间直角坐标系的联系,柱坐标系在平面xOy内是极坐标系,点M的柱坐标(r,z)中,要求r0,0,2),z可以取一切实数.2.将点的柱坐标(r,z)化为直角坐标(x,y,z)的公式为运用特殊角的三角函数值计算即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1将下列各点的柱坐标分别化为直角坐标:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,把点的球坐标化为直角坐标【例2】把下列各点的球坐标化为直角坐标.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)设点的直角坐标为(x,y,z).,反思感悟首先要明确点的球坐标(r,)中角,的边与数轴Oz,Ox的关系,注意各自的限定范围,即0,02.化点的球坐标(r,)为直角坐标(x,y,z),需要运用公式转化为三角函数的求值与运算.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2将下列各点的球坐标分别化为直角坐标:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,把点的直角坐标化为柱坐标或球坐标【例3】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,如图所示,建立空间直角坐标系A-xyz,以Ax为极轴,求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标.分析：先求点C1的直角坐标,再根据柱坐标、球坐标与直角坐标的关系,求得其柱坐标、球坐标.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解：易知点C1的直角坐标为(x,y,z)=(1,1,1).设点C1的柱坐标为(r,z),球坐标为(r,),其中r0,-z+,0,02.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟化点M的直角坐标(x,y,z)为柱坐标(r,z)或球坐标(r,),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因未注意角的取值范围而致误,探究一,探究二,探究三,思维辨析,要先结合图形确定角的取值范围再求值.若不是特殊角,可以先设定角,再明确其余弦值或正切值,并标注角的取值范围即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练已知点P的直角坐标为(-1,1,-),求点P的球坐标.,12345,1.要刻画绕地球运转的某气象卫星的位置,应适合运用()A.极坐标系B.空间直角坐标系C.柱坐标系D.球坐标系答案：D,12345,2.已知点A的柱坐标为(1,0,1),则点A的直角坐标为()A.(1,1,0)B.(1,0,1)C.(0,1,1)D.(1,1,1)解析：由点A的柱坐标为(1,0,1)知,r=1,=0,z=1,故x=rcos=1,y=rsin=0,z=1,所以点A的直角坐标为(1,0,1).答案：B,12345,3.已知点A的球坐标为,则点A的直角