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文档简介

弧长与扇形面积,2.6,如图是某市的摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角AOB=120.你能想办法求出的长度吗？说说你的理由.,我们知道圆周长的计算公式为C=2r，其中r是圆的半径，即360的圆心角所对的弧长就是圆周长C.,如果AOB=n，你能求出的长吗？,半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长l为,由此得出以下结论：,例1已知圆O的半径为30cm，求40的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm),举例,如图所示，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.,举例,例2,解由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA=120，这说明顶点A经过的路程长等于的长.,等边三角形ABC的边长为10cm，,所在圆的半径为10cm.,答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为cm.,如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角AOB=83，求内轮廓线的圆弧的长度.,1.,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.,如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB.,我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大.,如何求半径为r，圆心角为n的扇形的面积呢？,我们可以把圆看作是圆心角为360的扇形，它的面积即圆面积因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1的扇形能够互相重合，从而圆心角为1的扇形的面积等于圆面积的，即,因此，圆心角为n的扇形的面积为,由此得到：,半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积S为,又因为扇形的弧长，,因此,例3如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角AOB=58，求扇形OAB的面积.(精确到0.1cm2).,举例,解因为r=1.5cm，n=58，,所以扇形OAB的面积为,解设AOB=n，,解得n=135，即圆心角COD=135.,举例,OC=12m，的长度为9m，,答：这条圆弧形弯道的面积为.,如图，在圆O中，AOB=120，弦AB的长为cm，求扇形OAB的面积.,解：作OMAB于M.,1.,解：设则,解：连接BC.,BAC=90，BC是直径.易求出扇形的半径AB=10cm.被剪掉部分的面积为,例,如图，直角三角形ABC的斜边AB=35，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC，AC于D、E两点，求的长度.,连接OE、OD，,O切BC、AC于点D、E，,ODBC，OEAC.,C=90，,四边形OECD为矩形，EOD=90，OE=OD.,设O的半径为r，即OE=OD=r.,
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