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文档简介
弧长与扇形面积,2.6,如图是某市的摩天轮的示意图.点O是圆心,半径r为15m,点A,B是圆上的两点,圆心角AOB=120.你能想办法求出的长度吗?说说你的理由.,我们知道圆周长的计算公式为C=2r,其中r是圆的半径,即360的圆心角所对的弧长就是圆周长C.,如果AOB=n,你能求出的长吗?,半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长l为,由此得出以下结论:,例1已知圆O的半径为30cm,求40的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm),举例,如图所示,一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.,举例,例2,解由图可知,由于ACB=60,则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120,即ACA=120,这说明顶点A经过的路程长等于的长.,等边三角形ABC的边长为10cm,,所在圆的半径为10cm.,答:顶点A从开始到结束时所经过的路程为cm.,如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成,圆心为O,半径为3.2cm,圆心角AOB=83,求内轮廓线的圆弧的长度.,1.,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.,如图,阴影部分是一个扇形,记作扇形OAB.,我们可以发现,扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,在同一个圆中,圆心角越大,扇形面积也越大.,如何求半径为r,圆心角为n的扇形的面积呢?,我们可以把圆看作是圆心角为360的扇形,它的面积即圆面积因为圆绕圆心旋转任意角度,都能与自身重合,所以圆心角为1的扇形能够互相重合,从而圆心角为1的扇形的面积等于圆面积的,即,因此,圆心角为n的扇形的面积为,由此得到:,半径为r的圆中,圆心角为n的扇形的面积S为,又因为扇形的弧长,,因此,例3如图,圆O的半径为1.5cm,圆心角AOB=58,求扇形OAB的面积.(精确到0.1cm2).,举例,解因为r=1.5cm,n=58,,所以扇形OAB的面积为,解设AOB=n,,解得n=135,即圆心角COD=135.,举例,OC=12m,的长度为9m,,答:这条圆弧形弯道的面积为.,如图,在圆O中,AOB=120,弦AB的长为cm,求扇形OAB的面积.,解:作OMAB于M.,1.,解:设则,解:连接BC.,BAC=90,BC是直径.易求出扇形的半径AB=10cm.被剪掉部分的面积为,例,如图,直角三角形ABC的斜边AB=35,点O在AB边上,OB=20,一个以O为圆心的圆,分别切两直角边BC,AC于D、E两点,求的长度.,连接OE、OD,,O切BC、AC于点D、E,,ODBC,OEAC.,C=90,,四边形OECD为矩形,EOD=90,OE=OD.,设O的半径为r,即OE=OD=r.,
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