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文档简介

11.2.1三角形内角和定理,把三个角拼在一起试试看？,以前你用什么办法验证三角形内角和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,在证明三角形内角和定理时,想法是把三个角“凑”到A处,过点A作直线PQBC(如图),证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).,议一议,已知:,A，B，C是ABC的内角.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,证明过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法三,（等量代换）,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种化归思想是数学中的常用方法.,例1：在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C比B大15,求A、B、C的度数。,练习1：若一个三角形三个内角A，B，C度数的比为234，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形,练习2：A=40，B比C大30，求B、C的度数,例2：如图
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