数学人教版九年级上册切线长.ppt

圆的切线长定理,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,思考：切线和切线长这两个概念有何区别？,O,P,A,B,观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？PO与APB又有怎样的关系？,RtAOPRtBOP,O,P,A,B,PA=PBPO平分APB,1,2,连结OA、OB、,PA、PB与O相切，点A、B是切点,1=2,OAAP，OBBP,OAP=OBP=90,OA=OB，OP=OP,PA=PB,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,1=2,O,A,B,1,2,符号表示,（1）写出图中所有的垂直关系,（3）写出图中所有的全等三角形,（4）写出图中相等的圆弧,（5）写出图中所有的等腰三角形,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAPA，OBPB，ABPO,OAC=OBC=APC=BPC,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,弧AD=弧BD弧AE=弧BE,ABP，AOB,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,探索问题1,已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP,D,1.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD,练习一,2.如图，从O外一点P作O的两条切线，分别切O于A、B，在O上任取一点C作O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则PDE的周长为_；若PA=a，则PDE的周长为_。（2）连结OD、OE，若P=40，则DOE=_;若P=k,DOE=_度。,E,O,C,B,D,P,A,4,2a,70,想一想,如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值。,A,B,C,思考:,如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,问题：如图ABC，要求画ABC的内切圆，如何画？,已知：ABC求作：和ABC的各边都相切的圆,B,C,A,I,D,作法：1、作B、C的平分线BM、CN，交点为I2、过点I作IDBC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作II就是所求的圆,N,M,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,I,D,探索问题2、已知,ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。,1.已知：ABC中,ABC=50,ACB=70,点O是内心，求BOC的度数。,练习二,2.如图，在ABC中，C=90，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=6，AD=4，求O的半径。,圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H,（1）图中有哪些相等的线段,（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系,B,A,C,D,H,F,G,E,O,AB+CD=AD+BC,探索问题3、,1、四边形ABCD外切于O,（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4则n=_,（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48则最长的边为_,2、,圆内接平行四边形是,圆外切平行四边形是_,A,B,C,D,O,练习三,3、,4、（1）已知圆外切等腰