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错在哪儿-不等式,常德市第三中学唐丽,探究与发现已知1+3,11,求4x+2y的取值范围。,解法一：？,解：1+3,11,+得02x4,即04x8.(-1),得1yx1.+,得02y4代入4x+2y,得04x+2y12,解法二：？,解：设4x+2y=A(x+y)+B(x-y),则4x+2y=(A+B)x+(A-B)y+=4=2A=3,B=44x+2y=3x+y+xy且已知33x+y9,-1xy1,+得23x+y+(xy)10即24x+2y10,解法三：？,解：原不等式组等价于x+y1,+3,1,1,求Z=4x+2y的取值范围。作出可行域如图,作出初始直线0:4x+2y=0平移直线0经过点B时，Z取最小值，经过点D时，Z取最大值。由xy=1+=1得B（0,1）由=1+=3得D（2,1）把B（0,1）代入Z=4x+2y得，4x+2y的最小值为2，把D（2,1）代入Z=4x+2y得，4x+2y的最大值为10。因此24x+2y10.,思考与总结,1、在应用不等式基本性质求取值范围时要考虑x和y的相互制约的关系，避免将范围扩大或缩小。2、方程思想和整体思想的运用可整体保持x和y的相互制约关系。3、利用图解法解决线性规划问题，直观形象地表达了x和y的相互制约关系，并能准确求得目标函数的取值范围。,巩固与练习,1、设0，2，0,2,那么23的取值范围为2、已60x84,28y30,则x-y的取值范围是3、已知-1x+y1,且1x+2y3,则x+3y的取值范围是,课堂小结,本节课我们分析了一道求函数取值范围问题的解法，通过三种不同解法的辨析、对比，进一步复习巩固了不等式的基本性质，介绍了用方程的思想求函数式范围的方法，复习了用图解法求解简单线性规划问题的基本步骤。重点强调了在求范围时应注意变量间的相互制约的关系，不能随意扩大或缩小范围。,作业布置,已知
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