数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

第二十二章二次函数,二次函数yax2的图象,二次函数的图象和性质,制作人：杨霞,指导老师：郑双,创设情境明确目标,1.复习一次函数的图象和性质。2.类比一次函数的图象和性质，那么二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？3.从最简单的二次函数yax2的图象和性质开始。,1.理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数yax2的图象,2.掌握二次函数yax2图象的性质，并会应用性质解题.,自主学习指向目标,学习目标,二次函数的图象,探究一：画函数y=x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2的图象叫做抛物线y=x2,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.抛物线开口向上,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它也是抛物线y=x2的最低点，函数有最小值，当x=0时y的最小值是0,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,针对练一,1.抛物线y=x2的顶点坐标是_,对称轴是_,当x0时，y随x的增大而_;当x=_时，函数有最_值，是_。,（0,0）,y轴,低,（0,0）,0,小,0,减小,增大,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴,开口大小不同;,a越大，,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,抛物线的开口越小。,合作探究达成目标,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴,开口大小不同;,|a|越大，,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口越小,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,总结梳理内化目标,达标检测反思目标,上,Y轴,（0,0）,下,Y轴,（0,0）,0,1.抛物线上的两若则（比较大小）2.抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标为；抛抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标为。3.若点和点均在抛物线上，则时，的值是。4.如右下图所示的四个二次函数图象，分别对应的关系为，则的大小关系由小到大的顺序排列为。,cdba,达标检测反思目标,C,B,5.函数具有的性质是（）A、当为任意实数时，值总为负B、随增大而增大C、它的图象关于轴对称D、它的图象在第二、四象限6、已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（）,A.B.C.D.