2019届高考数学复习专题8函数与导数2.8.1函数的概念、图象与性质课件.pptx

第1课时函数的概念、图象与性质,热点考向一函数的概念及其表示考向剖析:本考向考查题的形式为选择题与填空题,主要考查对函数概念的理解及应用,函数定义域、值域,分段函数值大小的确定与应用等内容,难度中等.2019年该考向仍是考查热点,考题形式仍将是选择题与填空题.,1.函数f(x)=的定义域为_.【解析】函数f(x)=有意义,需满足:解得02,由f(a)=9,得2a+1=9,得a=3,若0a2,由f(a)=9,得log2a+4=9,得a=32,舍去.综上a=3.答案:3,3.(2018德阳一模)已知函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1,那么=()A.1009B.2018C.3027D.4036,【解析】选B.由题意f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1,令x=n,y=1,可得f(n+1)=f(n),可得f(1)=f(2)=f(3)=f(n)=1,那么:,=f2(1)+f2(2)+f2(1009)+f(2)+f(4)+f(6)+f(2018)=1009+1009=2018.,4.(2018广州模拟)函数f(x)=满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是()A.aB.a1C.0a1D.a1,【解析】选A.因为函数f(x)=若f(f(a)=2f(a),则f(a)1,当a1时,由3a-11得:a1,当a1时,2a1恒成立,综上可得:a.,【易错警示】求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法,同时注意函数的定义域;分段函数无论分成几段,都是一个函数,不要误解为是“由几个函数组成”.求分段函数的函数值,如果自变量的范围不确定,要分类讨论.,【名师点睛】求函数值时的三个关注点(1)形如f(g(x)的函数求值时,应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.(3)对于利用函数性质的求值问题,必须依据条件找到函数满足的性质,利用该性质求解.,热点考向二函数的图象及其应用考向剖析:本考向考题形式为选择题与填空题,考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.2019年该考向仍将是考查热点,除常规问题外要关注导数内容的渗透.,1.函数f(x)=的部分图象大致是(),【解析】选B.因为函数f(x)的定义域为,所以f(x)为偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,令f(x)=0,即=0,解得x=0,所以函数f(x)只有一个零点,故排除D,当x=1时,f(1)=0恒成立,故函数f(x)无极值点,故C不符合题意.,【加练备选】如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(),【解析】选B.当x时,f(x)=tanx+,图象不会是直线段,从而排除A,C.当x时,因为21+,所以从而排除D.故选B.,3.若当x(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax的图象的下方,则实数a的取值范围是_.,【解析】如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x-1)2和y=logax的图象.,由于当x(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象恒在函数y=logax的图象的下方,则解得1a2.答案:(1,2,【名师点睛】函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质:根据已知或作出的函数图象,从最高点、最低点,分析函数的最值、极值;,从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性;从图象与x轴的交点情况,分析函数的零点等.(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)(下一课时中介绍).,(3)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解.,热点考向三函数的性质及其应用考向剖析:本考向的考题形式多为选择题,高考对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合考查,既有具体函数也有抽象函数.2019年高考要注意关注除常规问题外的新定义问题,难度较大.,1.(2018荆州一模)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()A.y=exB.y=tanxC.y=x3-xD.y=,【解析】选D.函数y=ex,不是奇函数,不满足题意;函数y=tanx是奇函数,但在定义域内图象是不连续的,不是增函数,不满足题意;函数y=x3-x是奇函数,当x时,y=3x2-10为减函数,不满足题意;,函数y=ln是奇函数,在定义域(-2,2)上内函数t=-1-为增函数,外函数y=lnt也为增函数,故函数y=ln在定义域内为增函数,满足题意.,2.(2018佛山一模)已知f(x)=2x+为奇函数,g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则f(ab)=(),【解析】选D.根据题意,f(x)=2x+为奇函数,则有f(-x)+f(x)=0,即=0,解可得a=-1,g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则g(x)=g(-x),即bx-log2(4x+1)=b(-x)-log2(4-x+1),得b=1,则ab=-1,f(ab)=f(-1)=2-1-=-.,3.已知函数f(x)=则f(1)+f(2)+f(3)+f(2017)=()A.2017B.1513C.D.,【解析】选D.因为函数f(x)=所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2017)=1009f(-1)+1008f(0)=10092-1+100820=.,4.已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)e2+1的x的取值范围是()A.x3B.0x3C.1xeD.1x3,【解析】选D.因为f(x)=e1+x+e1-x=eex+=e,令t=ex,可得y=e,内函数t=ex为增函数,而外函数y=e在(0,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数,所以函数f(x)=e1+x+e1-x的减区间为(-,0),增区间为(0,+).又f(x)=e1+x+e1-x为偶函数,所以由f(x-2)e2+1,得f(|x-2|)f(1),得|x-2|1,解得1x3.,5.(2018大庆一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0,+)时,f(x)0.若a=-f,b=f,c=f(e0.1),则a,b,c的大小关系为()世纪金榜导学号A.bacB.bcaC.cabD.acb,【解析】选C.因为当x0,+)时,f(x)ln=-1,又f(e0.1),即cab.,【名师点睛】灵活应用函数的性质解题(1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上.尤其注意偶函数f