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,数学(北师大.七年级下册),三角形的角平分线、中线和高,1、什么叫三角形的角平分线？它与我们学过的角平分线一样吗？2、一个三角形有几条角平分线？3、用你课前准备的三角形纸片，动手折出它的所有角平分线后，在用笔画下来，说说你的发现！,三角形的角平分线的定义,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。,AD是ABC的角平分线12,图形：,符号：,三角形的角平分线的性质,在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？,三角形的三条角平分线交于同一点.,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.,各种三角形的高,锐角三角形直角三角形钝角三角形,A,B,C,D,D,F,E,你有什么发现？,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合。钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延长线上。,1.分别指出图中ABC的三条高。,AB边上的高是;,CE,BC边上的高是;,AD,CA边上的高是;,BF,B,练一练,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定,D,课堂探究,例1如图，在ABC中，AD是ABC的高AE是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解：,AE是BC边上的角平分线,且BAC=82,EAC=BAC=41,AD是ABC的高,ADC=90,DAC+C=90(根据什么?),DAC=90C=9040=50,DAE=DACC=5041=9,从这个例题你有什么发现吗?,同高等底的两个三角形面积相等。,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。,解：,AE是BC边上的中线,BE=EC,例2：如图,AE是ABC的角平分线.已知B=400,C=600,求下列角的大小.(1)CAE(2)BEA,例2：如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。,1：如图，在ABC中，AF是ABC的角平分线，AE是BC边上的中线。在选择“”，“”“”号填空。（1）BEEC；（2）CAFBAC；,练一练,2.如图，在ABC中，ABC的角平分线与ACB的角平分线交于点P。（1）若A=500，求BPC的度数；,（2）若A=，试用的代数式表示BPC。,练一练,3.如图，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，则ABD与ACD的周长差为多
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