化学实验与应用.ppt

均匀试验设计的方法与应用,UniformDesignanditsApplication,概论,均匀设计(uniformdesign)是由中国数学家方开泰和王元于1978年首次提出的。其最初在我国导弹设计中应用，经过20多年的发展和推广，均匀设计已在我国有较广泛的普及，并在医药、化工、生物、纺织、电子、军事工程等诸多领域中使用，取得了显著的经济和社会效益。,引子：黎元生留学加拿大随笔,我于1996年受国家教委公派去加拿大滑铁卢大学化工系做访问学者，从事重油乳液的现场制氢破乳加氢改质课题研究工作。加拿大有很多重油，开采过程中严重乳化；加拿大又有全世界最大的沥青砂开采工业，沥青砂在开采和水蒸气抽提过程中也产生大量的沥青乳液。这些乳状液不仅破乳困难，而且破乳脱水后还需再加氢处理才能作为合成原油出售。指导教授想在乳液中通入一氧化碳，在催化剂的作用下使一氧化碳和乳液中的水反应生成氢，氢再与重油或沥青中的含杂原子化合物反应，起到一步过程既破乳脱水，又对重油或沥青加氢处理的作用。这无疑是个好想法。在我去之前的10年中，陆续已有好几个研究生、博士后和访问学者在这个实验室做过这个课题了。,他们的研究方法是用含硫模型化合物和溶剂与水混合，然后在高压反应釜中通一氧化碳反应，考察脱硫效果。由于重点放在考察脱硫上，他们并没有用真正意义上的乳状液做过试验。听说我研究过沥青乳液，教授给我的任务就是制备出稳定的含模型化合物的甲苯水乳液。我以前并没有研究过轻油的乳化，当时心里一点底也没有，但我仍信心十足地答应了下来。我一面订购乳化剂，一面把从国内带去的“均匀设计与统计调优软件包”安装在实验室的微机里，当然在安装之前要经过系里的电脑管理员对我的软件进行查毒，并把试验方案设计好。由于心里没底，我计划从5种乳化剂中筛选乳化配方，加上油和水的比例，一共是6个自变量。同时我又设计出一种快速评价乳液稳定性的方法，将稳定性试验结果作为考察变量。订的乳化剂来了以后，我就开始了紧张的试验和评价工作。,第一轮试验安排做12个样，评价以后进行回归处理，从中剔除两个对乳化影响不大的乳化剂，再安排第二轮7次试验。在第二轮试验中就出现了稳定性较好的样品。第三轮试验下来，整个稳定区间就出来了。将乳化剂加入量少而又能得到稳定乳状液的配方算出，验证之，又存放两天观察，得到了看起来像雪花膏一样的雪白的含苯并噻吩的甲苯水乳化液。又按对水含量变化的要求，制备出从1025不同含水量的稳定乳液。做完这些以后，我又观察三天，确信乳液稳定后，将乳化条件、配方变化和稳定性变化关系图整理出来，然后向指导教授汇报。,指导教授看到我在两个星期内就拿出了雪白又细腻均匀的乳液样品，而且还有配方变化后的稳定区间图，简直不敢相信这是事实。当得知我的“秘密武器”后，又让我给详细介绍和解释软件的使用方法和功能以及均匀设计的数学依据。由于我不能用英语将均匀设计的数学原理讲明白，他又派题目组内一位曾在数学院修过三门研究生课程的数学功底很深的博士生专门去数学院的统计和优化系请教。尽管他们没能在数学院得到满意的解释，但由于亲眼见到均匀设计和统计调优能快速解决问题，还是对它产生了极大的兴趣。接下来又让我用需要加氢脱硫的直馏柴油做成乳化液，由于不需要新订乳化剂，又有了甲苯的经验，一个星期我就拿出了稳定的乳液样品和配方数据。这样，到滑铁卢的第一个月，我就得到了同事风趣相送的“DoubleE”（EmulsionExpert）的外号。（本节资料来自互联网：黎元生留学加拿大随笔1997年6月）,正交试验设计利用,均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数也会很大。如5因素5水平，用正交表需要安排5525次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果,问题提出,1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效,均匀设计,前言,均匀设计是一种试验设计方法。它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的试验，是在均匀性的度量下最好的试验设计方法。,均匀设计,所有的试验设计方法本质上就是在试验的范围内给出挑选代表点的方法。正交设计是根据正交性准则来挑选代表点，使得这些点能反映试验范围内各因素和试验指标的关系。正交设计在挑选代表点时有两个特点：均匀分散，整齐可比。,均匀设计,“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性,。“整齐可比”使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标的影响大小和变化规律。为了照顾“整齐可比”,它的试验点并没有能做到充分“均匀分散”；为了达到“整齐可比”，试验点的数目就必须比较多。,若在一项试验中有s个因素，每个因素各有q水平，用正交试验安排试验，则至少要作个q2试验，当q较大时，将更大，使实验工作者望而生畏。例如，当q=12时，q2=144，对大多数实际问题，要求做144次试验是太多了！每一个方法都有其局限性，正交试验也不例外，它只宜于用于水平数不多的试验中。,为了保证“整齐可比”的特点，正交设计必须至少要求做q2次试验。若要减少试验的数目，只有去掉整齐可比的要求。均匀设计就是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。,中国科学家巧妙的将“数论方法”和“统计试验设计”相结合，发明了均匀设计法。均匀设计法诞生於年。由中国著名数学家方开泰教授和王元院士合作共同发明。,均匀设计与正交设计比较,均匀设计法愈正交设计法的不同：均匀设计法不再考虑“数据整齐可比”性，只考虑试验点在试验范围内充分“均衡分散”,华罗庚,王元,均匀设计与正交设计不同之处,均匀设计只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”,因此它的试验布点的均匀性会比正交设计试验点的均匀性更好，使试验点具有更好的代表性。由于这种方法不再考虑正交设计中为“整齐可比”而设置的实验点，因而大大减少了试验次数，这是它与正交试验设计法的最大不同之处。,均匀设计特点,均匀设计有其独特的布（试验）点方式：每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价,均匀设计的特点,均匀设计是一种适用于多水平的多因素试验设计方法，具有如下特点：1试验点分布均匀分散2在处理设计中各个因素每个水平只出现一次3适用于多水平多因素模型拟合及优化试验4试验结果采用回归分析方法,均匀设计表及其使用,均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的。每一个均匀设计表有一个代号，其中“U”表示均匀设计，“n”表示要做n次试验，“q”表示每个因素有q个水平(n=q)，“s”表示该表有s列。每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的偏差。由于均匀设计表列间的相关性，用表最多只能安排个因素。,Un(qs),均匀设计,试验次数,水平数,因素的最大数,如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列,U6(64),列号,试验号,每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表是U6(64)的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。,U6(64)的使用表,均匀设计有其独特的布（试验）点方式：每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价,例如用U6(64)的1，3和1，4列分别画图，得到下面的图(a)和图(b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。,其中偏差为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如U7(74)的使用表为,表1.1.4:,表1.1.2:,基本步骤,1确定试验指标，将各个指标综合分析。2选因素、选水平。(均匀分散原则)3选择均匀设计表。(关键一步)4试验结果统计分析。(没有整齐可比性)随着计算机技术的发展，可先由人为的选择因素、水平，并通过计算机辅助试验设计，进行试验。,三、试验结果分析均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回归分析或逐步回归分析的方法：,例：,我们通过制药工业中的一个实例,来看均匀设计表的使用方法。,这就是说以阿魏酸的产量作为目标Y。,阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备过程中，我们想增加其产量。,例:阿魏酸的制备,全面交叉试验要N=73=343次,太多了。建议使用均匀设计。有现成的均匀设计表，提供使用。参见:,经过分析研究，挑选出因素和试验区域，为原料配比:1.0-3.4吡啶总量:10-28反应时间:0.5-3.5确定了每个因素相应的水平数为7。如何安排试验呢?,“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994).”,之附表1,网络地址:.hk/UniformDesing,也可以浏览如下网页,应用举例,在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)三个因素，它们各取了7个水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57个水平，需要安排7次试验，根据因素和水平，我们可以选用U7(73)完成该试验。,制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果,根据试验方案进行试验，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7号试验为最好，其工艺条件为配比3.4，吡啶量28ml，反应时间3.5h。用逐步回归分析的方法来筛选变量,利用响应得软件在计算机上对表上数据进行回归分析，得到回归方程：Y=0.201+0.0374A-3.43*10-3B+0.077C由于b2=-3.43*10-3,数值很小，说明吡啶量对实验的影响不大，可剔除因素B,再进行回归得到下式Y=0.1685+0.0251A+0.0943CA、C两项系数为正值，若使Y最大，那么A、C在考察范围内应取最大值。优化条件为选A=3.4，C=3.5;B=10此时Y=0.514,另外，通过实验结果（表）也可以直观看出，欲取得最大收率可选7号试验的条件为优化条件；若考虑成本及生产效率可以选4号试验条件为优化条件。在无软件的条件下，利用均匀设计表也可以直观地选取适宜的优化条件。,用逐步回归分析求得回归方程该方程表明，。最后求得方程极大值51.85%，工艺条件为配比3.4，吡啶量10ml，反应时间2.8h。这时收率大于7号试验结果48.2%，达到优化目的。,均匀设计和正交设计的比较,前面已经初步介绍了均匀设计方法的概况，为了便于大家对其的进一步认识，现将目前最常用正交设计和均匀设计作一下比较，讨论两种试验设计方法的特点。1试验次数的比较正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。例如一项试验，有五个因素，每个因素取31水平，若用正交设计，至少需要做961次试验，而用均匀设计只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。,2试验结果的比较正交设计可以计算出因素的主效应，有时也能估算出它们的交互效应，但都只停留在事先设计好的水平数中。而均匀设计不仅可以计算出回归模型中因素的主效应和交互效应，还可预测试验最佳效果时的各因素水平数值，并比事先设计好的水平数值更加细化。,两种设计的均匀性比较,要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个来自正交设计，另一个来自均匀设计。由于这种困难，我们从如下三个角度来比较：1试验数相同时的偏差的比较例如，当s=2时，若用安排试验，其偏差为0.4375；若用，则偏差最好时要达0.1445。显然后者比前者均匀性要好得多。值得注意的是，这种比较方法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平数减少，则偏差会增大。所以这种比较方法正交设计明显地吃亏。,2水平数相同时偏差的比较两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。其中当均匀设计的试验数为n时，相应正交设计的试验数为，例如的偏差0.1875，而的偏差为0.1597，两者差别并不很大。所以用均匀设计安排的试验其效果虽然比不上自正交设计，但其效果并不太差，而试验次数却少了5倍。,3偏差相近时试验次数的比较刚才讲到比不上，如果让试验次数适当增加，使相应的偏差与的偏差相接近，例如的偏差为0.1445，比的偏差略好，但试验次数可省36/8=4.5倍。综合上述三种角度的比较，如果用偏差作为均匀性的度量，均匀设计明显地优于正交设计，并可节省四至十几倍的试验。,均匀设计法在研究中应注意的几个问题,1均匀设计考察的水平数较多较细的数据处理过程一般较复杂。相比较而言，单因素试验法或正交设计法则具有容易掌握，数据处理直观的优点。因此，可利用单因素试验法或正交试验法对影响因素进行初筛，快速划定考察范围，再利用均匀设计进行较为仔细的研究，可以达到较好的效果。,2运用均匀设计筛选处方对中药复方研究而言，选择指标具有相当的难度。一般可选取比较重要的一、二项指标，结合综合评判筛选出比较好的处方后，再进行其他方面的药理、毒理研究来评价处方疗效的优劣，而且，最后筛选的处方必须要能体现原处方立意的宗旨，只有这样才能说明指标选择的可靠性。,3在均匀设计中指标与各因素之间的线性相关关系在进行均匀设计时，应考虑水平数与因素数的适当比例，至少水平数大于因素数的2倍以上，才能使试验结果正确进行回归计算处理。,小结,均匀设计是近年来解决多因素多水平问题较好的方法。其实验点在考察范围内“均匀分散”，有效减少了试验次数，节约了时间和费用，同时又能获得对试验对象较全面深入的认识。通过计算机辅助试验设计以及对数据结果的统计分析处理，提高了研究的客观评价程度和整体研究水平。在工艺条件优化等方面，均匀设计有着光明的应用前景。,试验设计过程必然离不开试验基础内容的构思（包括试验的评价指标；试验的因素、水平的选择和试验次数的拟定等）、试验结果数据分析等共性方面的问题。试验的因素和水平的选择关系到一个试验能否成功的关键，下列的注意事项和建议对使用试验设计（当然也包括均匀设计）的人员应该是有益的：,试验设计的共性问题,（1）因素的含义：在一个试验过程中，影响试验指标的因素通常是很多的，通常固定的试验因素在试验方案中并不称为因素，只有变化的因素才称为因素；（2）关于因素数量：在一项试验中，因素不宜选得太多(如超过10个)，那样可能会造成主次不分；相反地，因素也不宜选得太少（如只选定一、二个因素），这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作用，使试验的结果达不到预期的目的；,（3）关于各因素的水平范围：试验水平范围应当尽可能大一点。如果试验在实验室进行，试验范围大比较容易实现；如果试验直接在生产中进行，则试验范围不宜太大，以防产生过多次品，或产生危险。试验范围太小的缺点是不易获得比已有条件有显著改善的结果；（4）关于因素的水平数：若试验水平范围允许大一些，则每一因素的水平个数最好适当多一些；,（5）关于因素的水平间隔：水平间隔的大小和生产控制精度是密切相关的。如不切实际地降低试验的水平间隔，在试验范围确定了的情况下必然会引起试验次数的增加；而因素水平间隔太大，其试验结果的中不确定性成分也必然增加；（6）因素和水平的含意可以是广义的：例如五种棉花用于织同一种布，要比较不同棉花影响布的质量的效应，这时“棉花品种”可设定为一个因素，五种棉花就是该因素下的五个水平。,作业,以小组为单位；查文献，找1-2个均匀设计的例子；全过程模拟，包括出题目，选因素水平，查均匀设计表，结果的直观分析和回归分析等；作成PPT文档，下次上课前连同文献交回；由老师任意指定一位组内同学向大家报告。,作业,均匀设计软件有中、英文两个版本。该软件中列举了许多较均匀的设计表，并给出了数据分析方法。,均匀设计软件,比较均匀设计与正交设计及的异同点。各自的适用条件是什么？如何分析均匀设计的试验结果？,思考题,高铁酸钾制备,将20g高锰酸钾和50mL浓盐酸反应生成氯气在0下通入一定量饱和KOH溶液中,得到次氯酸钾饱和溶液，一定时间后,向该次氯酸钾溶液中缓慢加入一定量的氢氧化钾固体搅拌溶解后，冷至0，过滤出氯化钾，称其质量并计算要加入的9水合硝酸铁的量，向滤液中在一定温度下缓慢加入一定量的9水合硝酸铁，在一定时间内加完,铁盐加完后继续搅拌反应一定时间，然后缓慢加入一定量氢氧化钾至饱和，冷却到0后用砂芯漏斗抽滤。用1mol/L的氢氧化钾分多次洗涤滤饼，直到无紫色为止，将滤液冷却到0后，向滤液中缓慢加入一定量的氢氧化钾至饱和，不停搅拌，有大量晶体析出后迅速用冷的沙芯漏斗抽滤，再依次用环己烷洗和乙醚洗涤数次，放入60烘箱中烘干，即得粗产品。,均匀设计实验安排,从以上可以看出，对高铁酸钾的产率影响较大的主要有3个因素，每个因素选择6个水平，结果如表1。,均匀设计表,采用U63均匀设计表，实验安排如表2所示。,高铁酸钾的产率,表3为高铁酸钾的产率表3高铁酸钾的产率,直观分析,从表3可以看出，第三组高铁酸钾的产率最高，为97.4%。其反应条件分别为：氧化反应时间：80min氧化反应温度:25硝酸铁的质量分数:5%,回归分析,将实验条件及结果进行多元回归分析。其分析结果如下，显著性水平为0.05，回归模型为:y=b0+b1x10.5+b2x22+b3x30.5+b4(x1x3)0.5回归系数(bi):b0=1.32e+0;b1=1.20e-1;b2=1.22e-3;b3=-3.99e+0;b4=4.25e-1,偏回归平方和(Pi):P(1)=1.31e-2;P(2)=3.84e-1;P(3)=1.37e-2;P(4)=1.52e-2回归显著性检验:F检验临界值F.05(4,1)=224.58F检验值Ft=2327.4显著性:显著复相关系数R=0.9999,方程中各项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):P(2)=3.84e-1,偏回归平方和/回归平方和=75.3%P(4)=1.52e-2,偏回归平方和/回归平方和=3.0%P(3)=1.37e-2,偏回归平方和/回归平方和=2.7%P(1)=1.31e-2,偏回归平方和/回归平方和=2.6%,对回归贡献最低的第1方程项显著性检验:F检验临界值F.05(1,1)=161.45F检验值Ft(1)=238.25显著性:显著因素1的输入值为:6.000e+1因素2的输入值为:2.500e+1因素3的输入值为:5.000e-2预期试验结果:1.00e+0,从数据处理结果可见;温度对高铁酸钾的产率影响最大,各因素的最优条件是:温度25,硝酸铁质量分数为5%,氧化反应时间60min。,A.G.