数学人教版八年级上册构造全等三角形证明线段相等.ppt

构造全等三角形证明线段相等第十二章全等三角形专题复习,【学习目标】,能够根据题目条件，恰当添加辅助线，构造全等三角形证明线段相等,预习交流要求：,1.组内交流，本组展示题目人人过关.2.组长分工，分工明确.3.展示要求：（1）要声音洪亮，分析思路，小结时要讲清本题所用到的知识点；（2）展示时其他同学注意听讲、及时纠错，提出质疑.,请你从以下几方面思考问题：（1）问题是什么？（2）已知什么条件？（3）图中隐含什么条件？（4）你可以添加什么条件，使ABEACD，运用了哪一个定理？,活动一,添加条件使三角形全等,一组对应边相等,公共角,角角边,角边角,边角边,三角形全等需要三个条件,AB=AC，A=A添加一个条件（1）AE=AD(SAS)（2）ADC=AEB(AAS)（3）B=C(ASA),一、自主学习,1.如图，AB=AC，请你添加一个条件，使ABEACD，并写出判定的依据,AE=BC(SAS),E=D（AAS）,EBD=BDC（ASA）,EBD=90（ASA或AAS）,BE=DB（HL）,2.如图，A、B、C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得EABBCD（请仿照第一题来回答）,活动二,例1已知：如图，在四边形ABCD中，1=2，A+C=180,求证：AD=CD,例1如图,在四边形ABCD中,1=2A+C=180，求证：AD=CD,分析：要证AD=CD，已知1=2，A+C=180，还有一条公共边，只需再添加一个条件就可构造全等三角形，由角平分线的性质可以想到由点D向AB、BC做垂线段可构造全等三角形；或由角的对称性，在角的边上截取等线段也可构造全等.,证明:,例1已知：如图，在四边形ABCD中，1=2，A+C=180，求证：AD=CD,D,A,B,C,M,作DMBC于M，DNBA交BA的延长线于N.,1=2，DNBA，DMBCN=DMB=90,1,2,4=C,N,4,3,ND=MD,在NAD和MCD中4=CN=DMCND=MD,3+41803+C180,NADMCD(AAS),AD=CD,证明:,D,A,B,C,F,延长BA到F，使BF=BC，连结DF.,在BFD和BCD中BF=BC1=2BD=BDBFDBCD（SAS）,1,2,4,3,FC,DF=ADAD=CD,4=C4=F,3+41803+C180,DF=DC,方法三,小结,回顾这道题的解法，当已知角平分线时，你有几种方法构造全等？,角的平分线所在直线是角的对称轴，角平分线不仅提供了两个相等的角，还提供一条公共边，在有角平分线时，在角的两边上截取相等的线段，或从角平分线上一点向两边作垂线段，构造出全等三角形是常用的证明方法,延长AE交BC的延长线于F，ADBC，1=F1=2F=2AB=BF又3=4AE=EF在ADE与FCE中1=FAE=EFDEA=FECADEFCECE=ED,证明：,F,练习：已知ADBC，1=2，3=4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C求证：CE=ED,证明：在AB上截取AF=AD，连接EF.在ADE与AFE中ADEAFE（SAS）EF=DED=AFEADBCD+C=180，在EFB与ECB中又AFE+EFB=180EFB=C，EFBECB（AAS）FE=CEDE=CE,方法三,F,探索学习要求:1.独立思考(3分钟)2.小组讨论,交流思路.(3分钟)3.班级展示,活动三,二、探索学习,例2已知：如图，1=2，D+C=180，求证：AC=BD,辅助线1：在ED上截取EF=CE，连接BF.,辅助线2：延长BC至F使BF=AD，连接AF.,辅助线3：作BFAD于F，AGBC交BC延长线于G,三、反思小结1.本节课我们研究了什么问题？2.解决这类问题时，你应该怎样思考？,已知线段相等或角相等,图中隐含条件,等角,两三角形全等,构造垂直、平行位置关系,构造线段相等或角相等,线段相等,等腰三角形,已知：如图，在等腰ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上