学案3三角函数的图象.ppt

学案3三角函数的图象,三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，高考对这部分内容的考查主要是三角函数的图象的变换和解析式的确定以及通过图象的描绘、观察,讨论函数的有关性质，题型设计以选择题、解答题的形式出现，属低难度的题.,1.“五点法”作y=Asin(x+)(A0,0)的简图五点的取法是：设X=x+，由X取来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.2.变换作图法作y=Asin(x+)（A0,0）的图象(1)振幅变换：y=sinxy=Asinx,将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变).(2)相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将y=Asinx的图象上所有点向左（0）或向右(0)平移个单位.(3)周期变换:y=Asin(x+)y=Asin(x+)将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.(4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(x+)的图象.一般先作变换，后作变换，即,A,|,相位,周期,y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+).如果先作变换，后作变换，则左右平移时不是|个单位，而是个单位,即y=sinxy=sin（x+）是左右平移个单位长度.3.y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)在物理中的应用A为，T=为，f=为，x+为，为.,周期,相位,振幅,周期,频率,相位,初相,4.图象的对称性函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象具有轴对称和中心对称的性质.具体如下：（1）函数y=Asin(x+)的图象关于直线成轴对称图形.（2）函数y=Asin(x+)的图象关于点成中心对称图形.,（其中xj+=k,kZ）,x=xk,(其中xk+=k+,kZ),(xj,0),考点1三角函数的图象,【分析】首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点,由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象),所以A0.而=,可由相位来确定.,【解析】解法一:以N为第一个零点,则A=-,T=()=,=2,此时解析式为y=-sin(2x+).点N(-,0),-2+=0,=,所求解析式为y=-sin(2x+).,解法二:由图象知A=,以M(,0)为第一个零点,P(,0)为第二个零点.+=0=2+=,=-.所求解析式为y=sin(2x-).,解之得,列方程组,【评析】已知函数图象求函数y=Asin(x+)(A0,0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定,由适合解析式的点的坐标来确定,但由图象求得的y=Asin(x+)(A0,0)的解析式一般不唯一,只有限定的取值范围,才能得出唯一解,否则的值不确定,解析式也就不唯一.,如图所示，它是函数y=Asin(x+)(A0,0),|的图象，由图中条件，写出该函数的解析式.,由图知A=5，由得T=3,=.此时y=5sin(x+).下面介绍怎样求初相.解法一：（单调性法）点(,0)在递减的那段曲线上，+2k+,2k+(kZ).由sin(+)=0得+=2k+(kZ),=2k+(kZ).|0)个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则的最小值为（）A.B.C.D.以上都不对,A(y=sin2x的图象向右平移个单位得到y=sin2(x-)的图象，又关于x=对称，则2(-)=k+(kZ),2=-k-,取k=-1,得=.故应选A.),A,1.当明确了函数图象基本特征后,“描点法”是作函数图象的快捷方式.运用“五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向.2.由图象确定函数解析式由函数y=Asin(x+)的图象确定A,的题型,常常以“五点法”中的第一零点(,0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.,(3)对称问题函数y=Asin(x+)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,经过该图