数学人教版八年级上册最短路径（第二课时）.ppt

13.4课题学习最短路径问题,范县白衣阁乡第二中学丁凤丽,看到这样的课题最短路径问题你想到什么？两点之间线段最短，垂线段最短，今天这节课我们就来研究最短路径问题，重点学习两点之间线段最短。,学习目标,1.正确理解数学上的最短路径问题。2.会用其解决生活中的实际问题，在实际问题和数学问题转化过程中体会数学的魅力所在。,看图思考,为什么大家都喜欢走捷径呢？,绿地里本没有路，走的人多了,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,引入新知,你能将这个实际生活问题抽象为数学问题吗？,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B两地抽象为两个点，将燃气管道L抽象为一条直线,探索新知,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,在直线L上找一点使这点到A、B两点的距离最短。该如何找哪？,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,所以泵站建在点P可使输气管线最短,问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B两地抽象为两个点，将河L抽象为一条直线,探索新知,（1）从A地出发，到河L边饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在L的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）,追问1对于问题2，如何将点B“移”到L的另一侧B处，满足直线L上的任意一点C，都保持CB与CB的长度相等？,探索新知,问题如图，点A，B在直线L的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,探索新知,问题2如图，点A，B在直线L的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在L的什么位置时，AC与CB的和最小？,作法：（1）作点B关于直线L的对称点B；（2）连接AB，与直线L相交于点C则点C即为所求,探索新知,问题如图，点A，B在直线L的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在L的什么位置时，AC与CB的和最小？,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：如图，在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,在ABC中ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC最短,若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小,探索新知,追问1证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与点C不重合），证明AC+BCAC+BC？这里的“C”的作用是什么？,1.点A（0，-1）和点B（4，3），在x轴上有一点C,使ABC的周长最小。请你确定点C的坐标是_。,yA1B=x-1,C（1，0）,温馨提示：平面直角坐标系内找对称点时，坐标轴上点的对称点坐标比较好确定。,二、变式训练（中考连接）,2.E为边长是2的正方形ABCD的边BC的中点，在对角线AC上有一点M，BM+EM的最小值是_。,利用正方形的对称性，构造直角三角形，进行线段长度的计算。,课堂总结,2.基本方法：,3.基本思想：,求线段和最短的问题通