6.3余角、补角、对顶角 (2).ppt

,余角与补角,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,一、余角和补角的概念：,（1）如果两个角的和等于90（直角），称这两个角互为余角，简称互余.,其中一个角是另一个角的余角.,（2）如果两个角的和等于180（平角），称这两个角互为补角简称互补.,和互补，+=180.,+=180，和互补.,+=90，和互余.,和互余，+=90.,数量关系为：,数量关系为：,其中一个角是另一个角的补角.,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,从上面这张表格中,你还能得到什么信息?,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,一个角的补角是这个角的3倍,求这个角.,一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.,问：互余的两个角分别是什么角？,互补的两个角分别是什么角？,锐角,一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角,需要注意的几点：,互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.,两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角,必须相邻.,（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.,（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；,（1）一个锐角的补角一定是钝角；,1、判断下列说法是否正确，并说明理由.,基础练习,填空：,1）已知1+2=90则1、2互为_.,3)已知A=50,则A的余角是_补角是_，补角与余角的差是_.,2)B=120。则B的补角是_.,余角,60,40,130,90,（4）一个角为X度，则它的余角为_度，则它的补角为_度则它的补角比余角大_,同一个角的补角比它的余角大_,（90-X）,（180-X）,90,90,结论：,1.已知a的补角是105,则a的余角是（）A.15B.75C.31D.45,学有所用：,A,例1如图1与2互补，与互补，如果1那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,例1如图1与2互补，与互补，如果1那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,例1如图1与2互补，与互补，如果1那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,例1如图1与2互补，与互补，如果1那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,例1如图1与2互补，与互补，如果1那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,如图1与2互余，与互余，如果1那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,变式练习一,如图1与2互余，与互余，如果1那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,变式练习一,如图1与2互余，与互余，如果1那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,变式练习一,填空：如图，是直线上一点，是的平分线。,）的补角是_,A,O,B,D,C,BD,A,O,B,D,C,填空：如图，是直线上一点，是的平分线。,2）的余角是_,C,A,O,B,D,C,3）的补角是_,填空：如图，是直线上一点，是的平分线。,A,填空：如图，是直线上一点，是的平分线。）的补角是_,A,O,B,D,C,A,3、下图中，RtAOB的顶点在直线CD上，根据前面的探究，图中有哪些角互余？哪些角互补？说明你的理由.,例2、如图，已知.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.,解：AOB=COD.理由：AOC=BOD=Rt，AOB+BOC=90，COD+BOC=90，即AOB与COD都是BOC的余