数学人教版八年级上册多项式乘多项式.1.4多项式乘以多项式.ppt

多项式乘以多项式,桦甸五中吕艳杰,学习目标,1.掌握多项式乘以多项式的运算法则2.能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算,自学指导：阅读教材147页完成下例内容1.图15.1-1有几种表示面积的方法？2.如何用公式表示多项式乘以多项式的法则，如何用语言叙述呢？3.认真看例六的解题格式。五分钟后比一比看谁能做出与例题相类似的题目。,为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,？,a,长为a+b宽为m+nS=(a+b)(m+n）,am,an,bn,bm,S=am+bm+an+bn,a(m+n),b(m+n),m(a+b),n(a+b),S=a(m+n)+b(m+n),S=m(a+b)+n(a+b),方案一：S=ab+an+bm+mn,方案二：S=b(a+m)+n(a+m),方案三:S=a(b+n)+m(b+n),方案四:S=(a+m)(b+n),(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+bn,观察上述式子,你能的得到(x3)(x6)的结果吗?,或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ab+bm+an+mn,(x3)(y6)=x(y6)3(y6)=xy6x3y+18,四种方案算出的面积相等,归纳得出:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,解：(1)原式=3xx3x2+1x-12,(2)原式=xxxy8yx+8yy,=3x2-6x+x2,=3x25x-2,=x2-xy8xy+8y2,=x2-9xy+8y2,(1)(3x+1)(x2);(2)(x8y)(xy).,例5计算,检测一(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a1)2(4)(a+3b)(a3b)(5)(x+2)(x+3)(6)(x4)(x+1)(7)(y+4)(y2)(8)(y5)(y3),答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a22a+1;(4)a29b2(5)x2+5x+6;(6)x23x4;(7)y2+2y8;(8)y28y+15.,()(2a+b)2;,()(x1)(x2+x+1);,计算,猜想：,(x+1)(x2x+1)=?,(3)(x+y)(2xy)(3x+2y).,(1)(x+y)2(2)(x+y)(x2y+y2),解：（1)原式=（x+y）（x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3(3)原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3+7x2y-xy2-2y2,检测二,动动脑，算一算,如果a2a=1,那么求(a5)(a6)的值,若(xm)(x2)的积中不含关于x的一次项，求m的值,拓展延伸,(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x23x4(y+4)(y-2)=y2+2y8(y-5)(y-3).=y28y+15,观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,练习：确定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x+mx+36(p，q为正整数),(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=-6,m=-12,(5)p=4,q=9,m=13,p=2,q=18,m=20,p=3,q=12,m=15,p=6,q=6,m=12,小结,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学