《圆周角和圆心角的关系》第二课时.ppt

第三章圆,3.4圆周角和圆心角的关系（第2课时）景泰三中王延平,：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,B,1.求图中的x.,35,120,同弧或等弧所对的圆周角相等,2.求图中的X.,60,x,60,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF=20，FDE=30,观察右图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？,解：直径BC所对的圆周角BAC=90证明：BC为直径BOC=180,=90,观察右图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？,解：弦BC是直径。连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180B、O、C三点在同一直线上BC是O的一条直径,注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。,直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,几何语句：BC为直径BAC=90,几何语句：BAC=90BC为直径,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？,如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。,解AB为直径BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10,cm,如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？,解：BAD与BCD互补AC为直径ABC=90,ADC=90ABC+BCD+ADC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补,如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？,解：BAD与BCD的关系仍然成立连接OB，OD1+2=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补,1,2,如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？,四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。,如图，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？,圆内接四边形的对角互补。,几何语句：四边形ABCD为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）,如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？,解：A=DCE四边形ABCD是圆内接四边形A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补）BCD+DCE=180A=DCE,在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流。,方法1：解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.,在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数。,1.如图，在O中，BOD=80，求A和C的度数。,解：BOD=80（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）四边形ABCD是圆内接四边形DAB+BCD=180BCD=180-40=140（圆内接四边形的对角互补）,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,解：连接BCAB为直径BCA=90（直径所对的圆周角为直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=90-15=75BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）,方法一：,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,解：连接ODACD=15AOD=2ACD=30（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD+ODA=180BAD=75,方法二：,3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若E=40，F=60,求A的度数。,解：四边形ABCD是圆内接四边形ADC+CBA=180（圆内接四边形的对角互补）EDC+ADC=180