数学人教版八年级上册三角形的复习.ppt

三角形,中考复习,陆丰市大安中学,授课人：陈秋益,2015年5月14日,考点1.三角形的有关概念与主要线段,1、定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做三角形.,2.三角形的角平分线,3.三角形的高线,4.三角形的中线,（三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等（等底同高）的三角形；）,5.三角形的中位线,定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.,6.三角形三边的关系,1）三角形任意两边之和大于第三边；,2）三角形任意两边之差小于第三边.,例、现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为,3个,例,如图,AD、CE是ABC的高，AB=2BC，AD与CE有怎样的数量关系？为什么？,7.三角形的内角和定理及推论,定理：三角形的三个内角和等于180.,推论：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；,三角形的外角和等于360.,3、如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，把ADE沿DE翻折，当点A落在四边形DBCE内部变为A1时，试探求A与1+2之间的数量关系,并证明你的结论。,2A=1+2,证：设ADE=，AED=ADE=A1DE=，AED=A1ED=,1+2=1800，2+2=1800,A+=1800,化简得,即2A=1+2,能力拓展,考点2三角形的分类,三角形,三角形,1.什么是等腰三角形,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,如、已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长是.,15,2、等腰三角形的性质与判定,（1）、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,如、已知等腰三角形的一个角是300，则它的顶角是.,1200或300,（2）、等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,(3)、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线、高线相等）,（4）、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）,3、等边三角形的性质与判定：,定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。也叫正三角形,a.三边相等,b.三个角相等，都是600,c.三线合一,性质：,判定：（1）、定义,（2）、三个角都相等的三角形是等边三角形,（3）、有一个角为600的等腰三角形是等边三角形,4、等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边的中垂线。,等边三角形也是轴对称图形，有三条对称轴。,考点3.直角三角形的性质与判定,性质：,(1)、直角三角形的两个锐角互余。,（2）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,（3）直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半；,（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30；,(5)、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,判定：,2）两个内角互余的三角形是直角三角形；,3）一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.,1）有一个角是直角的三角形叫直角三角形,4）勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,1、等腰三角形腰长为2厘米，底边长为,厘米，则底角为度,2、在等边ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若ABC的周长为12,则DCE的周长为（）,3、如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至在ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE=（度）,4、如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.,30,80,5、如图,在ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把ABC分成周长差为2cm的两个三角形。求ABC各边的长。,知识运用,A,C,E,G,B,F,(O),A,C,E,K,K,G,F,B,M,N,6把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中B=F=30，斜边AB和EF的边长均为4。(1)、当EGAC于K，FGBC于H,如图1，求GH:GK的值.（2）、先将三角板EFG由图1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转a角满足条件：0a30，如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH:GK的值是否改变？证明你的结论。,图1,图2,知识运用,H,H,(O),7、菱形ABCD中，ADC=600，AD=2，E是AD的中点，P是对角线BD上的一个动点。试探求AP+EP的值是否是一个定值。图甲供你探求用。,（2）如果不是，试求出它的最小值（只要写出结果，并在图乙中画出AP+EP的值最小时的点P的位置）。,AP+EP的最小值为3,连CE交BD于P，点P即是所求的点,P,2,1,P3,P1,P2,AP+EP的值不是定值,3,4,13,12,5,9、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD，F是CD上的点，将矩形ABCD沿BF折叠，使点C落在点E处。（1）若ABE=600，如图甲所示，求EBF的度数。,（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长,（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，求GD的长,ABC=900，ABE=600EBC=300，EBF=CBF=150,设CF=X则CF=EF=X，BE=BC=5,解：A=E，AB=DE，AGB=EGDAGBEGD,设GD=X，则AG=EG=5-XGD2=EG2+ED2X2=（5-X）2+32,A=D=900，AE2=BE2-AB2=52-32=16，AE=4DE=1,EF2=DE2+DF2X2=12+（3-X）2,解得X=5/3即CF长为5/3,X,3-X,X,5,3,4,X,5-X,3,AG=EG,解得X=3.4即GD=3.4,1,5-X,10、两个全等的含300,600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由,知识小结,本节课你学到了什么?,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高）所在直线是它的对称轴.,等腰三角形,性质：,1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；2等腰