数学人教版八年级上册三角形回顾与与思考.ppt

,三角形回顾与思考(一),三角形的分类,【提出问题】,例1你能对以下的三角形进行分类吗?,1.按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,2.按边分,不等边三角形,等腰三角形,腰与底不等的等腰三角形,等边三角形,【知识扫描】,三角形的分类,按角分类:锐角三角形有:直角三角形有:钝角三角形有:,【问题解决】,按边分类:不等边三角形有:等腰三角形有:其中等边三角形有:,【问题解决】,分类的标准不同,结果不同;,【方法提炼】,三角形的分类,今后在解决判断三角形形状的问题时,就要从这两个角度考虑;,例2.下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cmC、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm,例3.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是；,例4.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形的周长是；,【提出问题】,1.三角形的三边关系:,(1)三角形两边的和大于第三边,(2)三角形两边的差小于第三边,【知识扫描】,2.下列条件中能组成三角形的是（）A、13cm,5cm,7cmB、5cm,9cm,3cmC、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm,C,3.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是；,2cmX12cm,4.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形的周长是；,17cm或19cm,【问题解决】,2.下列条件中能组成三角形的是（）A、13cm,5cm,7cmB、5cm,9cm,3cmC、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm,C,3.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是；,2cmX12cm,4.等腰三角形的两边为7cm和3cm，则三角形的周长是；,17cm,【问题解决】,1.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,2.确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,【方法提炼】,例5、如图,已知B=45,C=75,AD是BC上的高,AE是BAC的平分线,求DAE的度数.,【提出问题】,三角形三个内角和定理：,三角形三个内角和等于180,三角形的高三角形的角平分线三角形的中线,【知识扫描】,三角形中重要的线段,5、如图,已知B=45,C=75,AD是BC上的高,AE是BAC的平分线,求DAE的度数.,【问题解决】,解:在ABC中,BAC+B+C=180,B=45,C=75BAC=60（三角形内角和等于180）,AD是BC上的高ADC=90（垂线的性质）在RtADC中,DAC+C=90DAC=90C=15,又AE是BAC的平分线EAC=BAE=30（角平分线的性质）,DAE=EACDAC=15,涉及三角形中角的计算,要联想到:三角形的三个内角和等于180,【方法提炼】,在角的计算中,有角平分线出现,要想到BAE=CAE=BAC.,在角的计算中,涉及高,要联想到直角和互余的角.,【提出问题】,例6.(1)如图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，当BD,CE是ABC的_，可得到：BD=CE.并说明理由.,A角平分线,B.中线,C.高线,三角形全等的条件:SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA:有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。HL:斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,【知识扫描】,问题解决,例6.(1)如图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，当BD,CE是ABC的_，可得到：BD=CE.并说明理由.,A角平分线,B.中线,C.高线,(1).如右图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是ABC的，可得到：BD=CE,角的平分线,理由如下：BD，CE是ABC的角平分线31/2ABC，41/2ACB,问题解决,又ABACABCACB34,在ABD与ACE中34AB=ACBADCAEABDACE（）BDCE,(1).如右图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是ABC的，可得到：BD=CE,角的平分线,理由如下：BD，CE是的角平分线11/2ABC，21/2ACB,问题解决,又ABACABCACB12,在DBC与ECB中12BCCBABCACBDBCECB（ASA）BDCE,(2).如图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BDCE是ABC的_，可得到：BD=CE,中线,理由如下：BD，CE是中线AD1/2AC，AE1/2AB,问题解决,而ABACADAE,在ABD与ACE中AB=ACBADCAEADAEABDACE（SAS）BDCE,7.(3)如图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是ABC的_，可得到：BD=CE。,高线,理由如下：，是的高线,问题解决,在与中（）,7.(3)如图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是ABC的_，可得到：BD=CE。,高线,理由如下：，是的高线,问题解决,AB=AC,BD=CE,知识点,三角形全等的证题思路：,【方法提炼】,已知两边SS,找夹角,SAS,找另一边,SSS,找直角,HL,A,C,B,D,F,E,知识点,三角形全等的证题思路：,【方法提炼】,已知两边SS,找夹角,SAS,找另一边,SSS,找直角,HL,已知一角及邻边AS,找另一条邻边,SAS,找已知边的对角,AAS,找已知边的邻角,ASA,A,C,B,D,F,E,知识点,三角形全等的证题思路：,【方法提炼】,已知两边SS,找夹角,SAS,找另一边,SSS,找直角,HL,已知一角及邻边AS,找另一条邻边,SAS,找已知边的对角,AAS,找已知边的邻角,ASA,已知一角及对边AS,任找一角,ASA,A,C,B,D,F,E,三角形全等的证题思路：,【方法提炼】,已知两边SS,找夹角,SAS,找另一边,SSS,找直角,HL,已知一角及邻边AS,找另一条邻边,SAS,找已知边的对角,AAS,找已知边的邻角,ASA,已知两角AA,找夹边,ASA,找其中一角的对边,AAS,已知一角及对边AS,任找一角,ASA,A,C,B,D,F,E,课堂小结,三角形,三角形的基本要素