数学人教版八年级上册丁晓锋-《全等三角形的判定》-ppt.ppt

13.2三角形全等的条件(一),饶平县第一中学黄晓梅,示教者：丁晓锋,12.2三角形全等的判定(一),知识回顾,1、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫全等三角形。,2、已知ABCDEF，找出其中相等的边与角,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,已知ABC，能画一个三角形与它全等吗？怎样画？,先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。,有没有更简单的办法呢?,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？,（2）三角形的一个内角为30一条边4cm。,（3）三角形的两个内角分别为30和50.,（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm.,探索三角形全等的条件,1.只给一条边时；,3,3,只给一个条件,45,2.只给一个角时；,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,两边；,两角。,一边一角；,如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,如果三角形的两边分别为4cm，6cm时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一个内角为30,一条边为4cm时,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,45,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件两角；两边；一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件一角；一边；,你能得到什么结论吗？,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,三角；,三边；,两边一角；(第二课时),两角一边。(第二课时),请大家利用三条纸条制作一个边长分别为20cm、15cm、18cm的三角形，同桌之间相互讨论对比你们所做的三角形有什么特点？能得到什么结论？,动手做一做,已知ABC，画一个DEF，使DE=AB，EF=BC，DF=AC,1画线段DE=AB；,2分别以D、E为圆心，线段AC、BC为半径画弧，两弧交于点F；,D,E,（1）如何作三角形的三条边分别对应相等的三角形？,三个条件,3连接线段DF、EF,F,知识要点,三角形全等的条件：,三边对应相等的两个三角形全等.,即：“边边边”或“SSS”,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABCADC,A,B,D,AC,AC(),AB=AD()BC=CD(),证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,ABCADC（SSS）,C,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。在ABH和ACH中AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）,A,C,B,D,分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,例2如图,ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：ABDACD,若要求证：B=C，你会吗？,ABDACD（SSS）,练习2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：A=C.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C（全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法,已知：AOB求作：AOB,作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别为半径画弧,分别交OA,OB于C,D;(2)画一条射线OA，以O为圆心，OC为半径画弧,交OA于点C；(3)以C为圆心，CD为半径画弧,与第二步所画的弧相交于点D;(4)过点D画射线OB，AOB=AOB,BC,BC,DCB,BF=DC,或BD=FC,A,B,C,D,练习3。,解：ABCDCB理由如下：AB=CDAC=BD=,ABD（）,SSS,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件,A,E,BDFC,通过这节课的学习，你有什么收获？,作业,习题12.2第1、2题,解：,E、F分别是AB，CD的中点（）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF(),AE=ABCF=CD（）,补充练习：,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB,A=C(),=,再见,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如