3.4.1函数的单调性

3.4.1函数的单调性教学内容：函数的单调性授课时间： 2014-10-27（星期三）上午第二节授课班级：高一（2）班课 型：新授课教学目标：1、知识与技能：建立增（减）函数的概念，通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。2、过程与方法：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。3、情感、态度与价值观：使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习的主动性，让学生通过自主探究活动，培养学生学习数学的兴趣重点、难点：1、 重点：函数的单调性2、 难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教学方法：以启发式为主，观察法、讨论法为辅的教学方法教具准备：多媒体教学过程：一、创设情景，揭示课题1、画出函数f(x) = x的图象（1） 从左至右图象上升还是下降 _?（2）随着x的增大，f(x)的值随着 _，在区间 _ 上。2、画出函数f(x) = x2的图象（1）f(x)的值随着x的增大而 _ ，在区间 _ 上 （2）f(x)的值随着x的增大而 _ ，在区间 _ 上 问题：从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性二、研探新知1、y = x2的图象:当x在区间(0,+）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大.学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：增函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 x2时,都有f(x1)f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数 从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？2、y = x2的图象当x在区间（-,0）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着减小减函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数思考：（1）对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时， y1；当 x2时，y3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?（2）若x1，2，3，4，时， 相应地 y1，3，4，6，能否说在 区间(0，+)上，y 随x 的增大而增大呢？（3）若有n个正数x1 x2x3 xn，它们的函数值满足: y1 y2y3 yn能否就说在区间(0，+) 上y随着x的增大而增大呢？若x取无数个呢? 探究：画出反比例函数 的图象 （1）这个函数的定义域I是什么？ （2）它在定义域I上的单调性是怎样的？ 思考 ： 若函数f(x) 在区间A、B上是单调函数，那么 f(x) 在区间 AB 上是单调函数吗？注意：(1)、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；(2)、必须是对于区间I内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数.(3)、当f(X)在两个独立的区间A,B上单调性相同时，单调区间应表示为A和B或A,B.3、函数的单调性定义如果函数yf（x），在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间I叫做yf（x）的单调区间注：在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的三、质疑答辩，发展思维。例1、写出下列函数的单调区间：(1)yx22；(2)(x0)；(3)1 (x0) 解：(1)单调增区间为(，0)，单调减区间为(0，)(2)单调减区间为(，0)和(0，)(3)单调减区间为(，0)和(0，)例2、 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数 证明： (一)任取设x1，x2是R上的任意两个实数， 且x1x2 ,则 （二）作差变形 f(x1)f(x2)=(3x1+2)(3x2+2) =3(x1x2). （三）定号 由x1x2 ,得x1x20, 于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2). （四） 结论 所以, f(x)=3x+2在R上是增函数.例3 证明函数 在(0,+)上是减函数.判断函数单调性的方法步骤 ：1 任取：任取x1，x2D，且x1x 2）；2 作差：f(x1)f(x2)；3 变形：（通常是因式分解和配方，变形到能判断整个差式符号为止）；4 定号：判断f(x1)f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论；5 结论：即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性思考：结合图象说出函数 的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;并给出相应的证明.思考： 结合图象说出函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;并给出相应的证明.小结：本节课主要学习了以下内容：1函数的单调性及单调区间的概念；2根据定义证