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文档简介
3.4相似多边形(二),复习提问,1、相似三角形有什么性质?,相似三角形对应边成比例,对应角相等,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。,2、什么叫相似多边形?,对应边成比例,对应角相等的两个多边形叫相似多边形。,从相似多边形的定义可以知道,相似多边形和相似三角形一样具有对应边成比例,对应角相等的性质,会不会也和相似三角形一样具有周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方呢?,新课引言,这节课我们来研究这个问题。,1、已知正方形边长,求周长、面积及边长的比,面积的比,你发现了什么?,主题讲解,主题一、相似多边形的性质,8,4,4,1,2:1,2:1,4:1,正方形周长的比等于边长的比,面积的比等于边长的比的平方。,2、请你猜想任意两个相似多边形的周长的比、面积的比与相似比有什么关系?,猜想:相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。,3、证明猜想,如图,四边形ABCD四边形ABCD,AB:AB=BC:BC=CD:CD=AD:AD=k,连结BD、BD,结论:,相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。,例1、1:100000的地图上,测得我国澳门地区的面积是0.23dm,在这张地图上澳门地区的实际面积是_平方千米,主题二、相似多边形性质的运用,23,做一做P85图3-39是景山公园的平面图,图中长度1cm代表实际长度110m。(1)景山公园的的东门与西门之间的距离是多少米?(2)景山公园的南北长度有多少米?(3)景山公园平面图的周长、面积分别是多少?(4)景山公园四周长度之和是多么米?景山公园的实际面积是多少平方米?,几何画板测量,1、两个相似多边形的相似比为1:2,则其周长的比为_,面积的比为_.,2、两个相似多边形的面积的比为4:9,则其周长的比为_,相似比为_,变式练习,1:2,1:4,2:3,2:3,3、一个多边形改成和它相似的多边形,如果面积扩大为原来的100倍,则其边长扩大为原来的_倍。,10,4、如果两个多边形的面积比为9:25,第一个多边形的周长为36,则第二个多边形的周长为_.,60,1、P861、图3-40是一个户型的平面设计图,比例尺为1:300,求起居室的实际面积。(起居室在平面图的右下方。阳台的上方),用几何画板测量,课堂练习:,2、复印机有缩微的功能,可以把比A4复印纸大的一张纸缩微复印到A4纸上,如果把比例定为75%(即把一张纸缩小成原来的75%),那么在原来纸上的面积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上,复印出的多边形面积为多少?,3、在一个矩形花坛ABCD的四周修建小路,要使相对的两条小路宽度相等,如果花坛AB=20米,AD=30米,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形与矩形ABCD相似?并说明理由,解:AB=20+2X,BC=30+2Y要使四边形ABCD四边形ABCD需要:AB:AB=BC:BC.,即:(20+2x):20=(30+2y):30化简得:3x=2y,x:y=2:3,小结
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