




全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
“手脑并用”话相似 基于数学美学理念下的相似三角形复习课宁波外国语学校 315000 郑瑄2006年10月29日,笔者应华东师大职培中心基础研究部之邀,在华东师大数学馆,开了一节题为“手脑并用”话相似的相似三角形复习课。授课对象是上海进华中学的初三学生们。正如梁启超先生所说:教育家有一种特别便宜之事,因为“教学相长”的关系,教人和自己研究学问是分离不开的。一面诲人,一面学,人也教的进步了,自己所好的学问也进步了,天下还有比他再快活的事吗?上海之行,师生相融,共探数学之美,十分愉悦。如今,撰文如下,以供同仁回味。一、理想中的教学目标数学通报2006年第45卷第6期,杨乐夫人黄且园女士的文章一位数学家的艺术之路记王元教授中,王元先生如是说:什么是好的数学?评价数学的标准是什么?“数学的评价标准和艺术一样,主要是美学标准,美学对物理科学也很重要,但对数学,它是第一标准。数学之美:简洁、对称和神秘。”以简约、清晰的数学“问题串”驱动,揭示数学本质的和谐、对称和恰到好处,以及数学内在的深邃、神秘和充满遐想,培养和形成“动手操作”与“逻辑思维”相融互摄的数学问题解决能力。这就是我理想中的教学目标。二、实际的教学行程让人身心激荡(一) 见面有一件小事,虽然和当天即将演绎的数学无关,但是,有记录的必要,我以为。那一张纸条,肯定是鱼贯而入报告厅的学生中的某一位放在讲台上的。我看见了这样的文字老师:我们会配合您上好这节课的!进华中学。端正、稚嫩的字体,纸条我至今留着。这是一群怎样的孩子啊!感谢他们的老师和父母给了他们良好的教养,感谢他们天性中的温润和善良。可是,除了感谢,我心中涌上来更多的是如同倒翻了五味瓶般的感叹,甚至还有些许心疼。我想和这群素昧平生的孩子们说:你们千万不要有“配合”老师的念头,也不必“配合”老师。因为老师不是演员,不是来这儿演出和作秀的。我们是数学学习的“同志者”!当然,在一起共同探究数学之真谛的过程中,老师会起到引领、帮助同学们的作用,更有这样的时候,那就是,同学们的思维,也能闪亮出智慧的火花!所谓“教学相长”。(二) 上课1、“双基”的准备和落实师:下列图形中,包含了许多相似三角形的基本图形,你能找出来吗?并且请给出理由。23161326 642468324 生:图、:有两角对应相等的两个三角形相似;图、:有两边对应成比例,夹角相等的两个三角形相似;图:三条边分别对应成比例的两个三角形相似.师:还可进一步挖掘:(1)事实上,图也可以是相似三角形的平行线判定;(2)图中,再连结DC、BE,有否新的相似三角形产生呢?它们分别是什么?为什么?生:【感想与评析】开课伊始,开门见山想要做的第一件事情,就是对相似三角形“双基”的检审和准备。没有良好的“双基”做基奠,任何数学问题的解决都将是“空中楼阁”。导课时,设计的问题切入层次低、口子大,呈现的图形十分简约,但是极具代表性和富有美感。可以看到,学生们参与度高积极性也高,而且对于第一次见面的师生来说,可以在最短的时间内,相互接受、彼此容纳。无论从情感的角度还是从做学问的角度,都有了一个良好的开端。2、“问题串”的展开和探究问题1师:一个很简单的问题如何找线段AB的中点? 生A:对折 (漂亮!全场微笑);生B:刻度尺 (行!老百姓都知道的方法);生C:尺规作图(呵呵,看来C同学可不是一般的老百姓!)师:如今,圆规不得用,只有一副刻度模糊、磨损了的三角板,能否找到线段AB的中点呢?生: (出现迟疑和困顿)师:我来试试。(边说边画)用这副三角板任作一条直线MNAB;在直线AB、MN的同一侧任取一点P,连结PA、PB,分别交直线MN于C、D;再连结AD、BC,相交于点E;画射线PE交线段AB于点O,点O就是线段AB的中点。 师:同学们是否认为我的作法正确呢?生:(点头、首肯、认可)师:(微笑着调侃)呵呵,刚相识就如此信任与我,谢谢!但是,我们数学讲究的是“言必有据、话必有理”,我想问,为什么?事实上,纵观作图过程,我们能看见的条件非常之简单,只有“MNAB”.(众生动手画图、观察图形、轻声议论、探讨、琢磨)生D:由于MNAB,可得PCFPAO;于是,CFAO=PFPO,同理,PDFPBO,DFBO=PFPO,CFAO= DFBO师:漂亮!如此对称之美让人心动!可是,问题似乎还没有解决? 怎么办?生E:再找一对相似三角形:CFEBOE 与DFEAOE,同理,可得:CFBO= DFAO师:好,现在,三角板也没有了,只有一副圆规,能否找到线段AB的中点呢?此问题我想留给同学们课后思考。问题2师:同学们,请画出两个不相似的直角三角形; 生:(积极地动手操作)师:我特别想问问你们,你是如何让两个直角三角形不相似的呢? 生F:让两锐角两两有明显的不等。生G:还可以从边的角度来考虑,不成比例。师:好!A piece of cake ! 要让两个直角三角形不相似,虽然颇有讲究,但还是很简单的。师:同学们,那么你能否分别将这两个不相似的直角三角形,各分割成两个三角形,使所分成的两个三角形分别对应相似呢?所谓的“化腐朽为神奇”!生:(又出现了些许迟疑和困顿)教师提示、启迪,师生相互探讨,议论,学生心领神会、达成共识:从“角”着手考虑是合理而明智的;分割线必然是从三角形顶点出发的;而且是从较大的角中分割出较小的角。生H:可以从一个三角形的直角中分割出另一个三角形的一个锐角,我可以到黑板上画吗?(见图)师:当然! 生I:我还有一种分割方法:因为两个三角形的不相似,所以它们的锐角也两两不相等,于是,可以从较大的锐角中分割出较小的锐角,我也可以上来画吗?(见图)师:当然可以!你来吧!(此时,有笑声从我们所有人的心底里发出,那种美好,真是妙不可言!) 师:谢谢两位同学睿智的展示。现在,我又有一个课后思考题留给大家:你能否分别将两个不相似的钝角三角形,各分割成三个三角形,使所分得的三个三角形分别对应相似。问题3边长为1厘米的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC.请同学们在网格上,画出一个与ABC相似且面积最大的网格三角形,并求出其最大面积?生:(这又是一个能够马上动手进入解题状态的问题)师:各位同学,请注意其中的关键词:相似、面积最大、网格三角形。(教师在巡视同学们解题方法的同时,不时指出其中的问题。)师:我很抱歉地告诉你,你的这个三角形并非最大的,还有比它更大的呢!师:哦,我很遗憾地告诉你,你的这个三角形和ABC并不相似呢,你不妨再看看。(一些同学已经发现了解决问题的切入口,一些同学还在摸索中尝试。教师请一代表阐述自己的观点)生J:网格图中最长的线段是对角线,如若对角线能成为与ABC相似的网格三角形的最长边,那么,问题就迎刃而解了。师:说得真好!那么,这种理想状态能否实现呢?生K:能!我来画给大家看。当然,我们还需要辅助一些计算来说明问题。师:事实上,这个问题尝试多了也能凑出来。但是,令我高兴的是,同学们能从理性的角度给出数学本质上的严谨的阐述。原来问题的解决是有规律可循的。好,我又想给出我的课后思考题了:请问,在这个正方形网格图上,有多少和ABC相似的网格三角形?需要提醒的是,全等也是相似的一种特殊情况噢!【感想与评析】“问题串”的设置大都简约、明晰,而且似乎在最初的时刻,人人都可以马上动手进入解题状态。但是,不能否认的是,每一题都充满了刺激和神奇,并非一蹴而就。令人心向往之的同时又不乏艰辛和挑战。特别地,问题解决的过程处处彰显着数学之美。3、作业与练习问题4矩形的长与宽分别为1,a(其中a大于1),将其分割成三个与原来矩形均相似的小矩形,画出分割图,并求出相应的a的值.问题5如果正方形的一边落在三角形的一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上,则这样的正方形叫做三角形的内接正方形)(1)请在图、图的两个直角三角形中分别画出可能的内接正方形,并通过计算说明哪个内接正方形的面积最大?(2)在锐角ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且abc,请问怎样的内接正方形面积最大?并说明理由. 三、留下的是什么?爱因斯坦曾经援引过M.劳厄尔的一段话:“教育,是指所有学会的东西都忘却了以后仍然留下来的那些东西”。最后,我在课将结束与学生分别之时,这样说:同学们,作为教师我来说,题目如何能讲得完?!作为学生你来说,题目又如何能做得尽?!最关键的是:要能在若干题目的解决、领略、思考过程中,得到灵动的感悟和深刻的启迪。比方说,今天的课中,动手操作与逻辑思维的相融互摄,以敏锐的嗅觉和敏
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025湖南永州市教育局直属学校(单位)公开招聘教师46人模拟试卷附答案详解
- 2025年甘肃省兰州大学数学与统计学院人才招聘考前自测高频考点模拟试题及参考答案详解一套
- 2025广西桂林市资源县中峰镇中心卫生院公开招聘编外专业技术人员2人考前自测高频考点模拟试题及答案详解(必刷)
- 2025内蒙古能源集团所属单位招聘30人模拟试卷及参考答案详解一套
- 2025湖北随州市招募选派三支一扶高校毕业生80人考前自测高频考点模拟试题附答案详解(典型题)
- 2025海南澄迈县就业局招聘见习生1人模拟试卷附答案详解(模拟题)
- 2025北京华商电力产业发展有限公司2025年搞笑毕业生招聘29人(第三批)模拟试卷及答案详解(网校专用)
- 2025年4月广东深圳小学光明学校曙光校区、狮山校区赴济南定点面向2025年应届毕业生招聘教师11人模拟试卷及1套参考答案详解
- 2025年咸阳经济技术开发区管委会招聘?(24人)模拟试卷及1套完整答案详解
- 2025北京首都医科大学附属北京世纪坛医院招聘13人(第三批)考前自测高频考点模拟试题完整参考答案详解
- 【初中语文】第1课《消息二则》课件++2025-2026学年统编版语文八年级上册
- 电力消防安全知识考试题库含答案2025
- 2025年国学与传统文化考试试题及答案
- 仪表参数调校规程
- 2024年10月自考00144企业管理概论真题及答案
- 子宫颈炎症护理课件
- 石油化工课件
- 非小细胞肺癌课件
- 6.1正视发展挑战 课件 2025-2026学年度道德与法治九年级上册 统编版
- 涉密人员岗前知识培训课件
- VOCs治理设备培训
评论
0/150
提交评论