【精品课件】2009届高考数学研讨会解题思路资料(答题相约).ppt

1,三、答题人相约,2009年备考相约,高考应试以人为本,2,三、答题人相约,（2）解选择题不择手段,（3）解填空题直抓结果,（4）解解答题分阶而上,（5）解高难题分割蚕食,（1）猜字破题解字圆说,3,考场应试，靠“答”得分，靠“猜”破题，而“解”只是对猜和答的圆说！况且，一半以上的答案是“不要解”的！,只要不考记忆复述，则必然是考探究。而探究从猜想开始。,高考出题经常考虑“两性结合”：,（1）理论的“一般性”，（2）载体的“特殊性”。,猜想是解题时的一种期待，没有期待就没有目标，没有目标就没有行动。思维的启动是从猜想开始的。,“一般特殊思想”是“猜想解题”最常见、最适用的方法。,（1）猜字破题解字圆说,也就是说，高考试题给猜想提供必要性和可行性。,答题相约,4,【考题】用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数数，其中偶数的个数共有A.24个B.30个C.40个D.60个,【解】如用直接法：第一步排末位数字，在两个偶数中任取一个，有2种方法，第二步在剩下的四个数字中任取两个排在前两位，有12种方法，根据乘法原理，共有24个偶数.：,估值法猜选择题数值范围,【猜】五个数字可组成60个没有重复数字的三位数，其中的偶数个数不到一半，而B、C、D都达到或超过一半，故选A.,答题相约,5,08年2卷第15题的整点猜想,【考题】已知F是抛物线Cy2=4x的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则ABF的面积等于（）,【分析】命题人为实现“会想少算”，突出考查数学思想，客观题中的数据一般选取得较特殊。你看：,（1）抛物线的焦参数选为p=2，使得焦点坐标特殊F（1，0）；（2）线段AB中点M（2，2）也特殊，在直线y=x上。,【猜想】线段AB的两个端点分别为（0，0）和（4，4）！,一验：y2=4x，果然不错！,答题相约,6,特值法猜填空题的图形,【考题】已知F是抛物线Cy2=4x的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则ABF的面积等于（）,答题相约,【图解】从方程到图形，易知抛物线y2=4x上半部有两个整点A（0，0）和B（4，4），图右.,看图可知，ABF的面积为2.,线段AB的中点为M（2，2）.,7,期待：三角形是正三角形？有了期待，就有了追求：,对称法猜解答题的最值,(全国2卷17)在ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x,周长为y.求函数（1）y=f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值.,请问：y的最大值能否猜出？,答题相约,猜想：题中，角B和角C的地位平等对称，因此，y取最大值的条件，对角B和角C是平等的，即有B=C。于是有，三角形为正三角形，y的最大值是BC的3倍，即.,8,猜想结果对解答题的意义,意义之一，猜出的结果本身可以得分。,答题相约,意义之二，猜出的结果可以启发和指导我们去进行圆说。,【猜想】抛物线是对称图形，定值与最值由通径决定。,猜得：（）定值为0；（）最小值为4.,9,考场答题志在功利,遇上了熟悉的传统题型，先考虑“套”、“搬”、“借”.,遇上了生疏的创新题型，再考虑“试”、“探”、“猜”.,对不同的题型，提供不同的对策，供答题人参考.,平常练习，志在求知，为了培养创新，避免“解题套路”；而考场解题，志在求分，先行“套路”，越近越好！,人才学说，“套路”是一种思想束缚；,考试学说，“套路”是一种得分经验！,答题相约,10,（2）解选择题不择手段,150分的数学考卷，选择题占了60分.要想争得全卷的主动权，用最短的时间、最少的精力拿下这占总分40%的选择题，成为制胜全局、抢占滩头的奠基战役.,选择题“不讲道理”，解选择题可以“不择手段”.所谓“不择手段”，就是不要在表达上纠缠答案的来历或理由.这样答题人就可以不囿于“传统手段”解题.,少问为什么，多问怎么办.智则智解，力则力解！.,答题相约,11,【妙解】外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不能是它的(C)2倍或(D)3倍，否定(C)，(D)；也不可能与其近似相等，否定(A)，正确答案只能是(B).,【考题】正方体的全面积为a2，则其外接球的表面积为,不择手段你能一望而答吗,【评说】估值，高手段，巧解！,若巧解不成，则陷入拙解：,答题相约,12,【考题】若x(e-1，1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则(A)abc(B)cab(C)bac(D)bca,【简解】易知-1lnx0.,2lnx0,【考题】不等式:的解集为,(A)(-2,1)(B)(2,+)(C)(-2,1)(2,+)(D)(-,-2)(1,+),答题相约,定性可解何必定量,18,【评说】“特值法”只能淘汰假支，真支则确定于“四选一”的逻辑关系.“特值法”可利用元素个性来否定集合共性.,【妙解】取x=0时，淘汰(B)、(D).,取x=3，淘汰(A).,【考题】不等式:的解集为,(A)(-2,1)(B)(2,+)(C)(-2,1)(2,+)(D)(-,-2)(1,+),答案只能是(C).,特值法否三留一,答题相约,19,【考题】已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足条件2AC+CB=0，则=,【分析】在选择题的条件下，既然O的位置是任意的，那么我们可以将它放在一个最方便的地方;既然AB的方向是任意的，那么我们可以放在最方便的x轴上.,选择题防止小题大作,答题相约,20,【简解】取O点于原点，置A、B、C三点于x轴，且座标分别为：2、1、3.如图,此时有2AC=2，BC=2，CB=-2，故满足条件2AC+CB=0，,以此检验A、B、C、D四支，唯A支正确而其它三支不正确，故答案为A.,任意位置随意选择,【点评】“任意性”的条件在解答题中是个麻烦条件.,但在选择题中却是一个简单条件！,答题相约,21,“巧”从“拙”来,“巧”是每个解题人的追求，但非每个人都知道巧的来历.,巧算打从拙算来，智叟愚公两分开.,从拙能生愚公智，弄巧失算智叟呆.,巧算寻根追到拙，拙到腾飞出巧才.,说到底，巧是拙的升华，智是力的化简.,答题相约,22,（3）解填空题直抓结果,填空题是数学考卷的第二题型，满分20分.,填空题，同样关心“怎么办”，不必纠缠“为什么”.,难度不大，但它在承前启后的位置，能起调节心态的作用.,由于“只要结果”，仍可不讲道理.,如果填空题的题设是个“全称命题”，你同样可以考虑“特殊化”的这条捷径.,君不见60+20=80，分值到此，总分过半.这4道题，是迈向第三题型的通道，不管是坦途还是峡谷，势在必夺！,答题相约,23,【巧解】若a+b与c(-4，-7)共线，,【考题】设向量a=(1，2)，b=(2，3).若向量a+b与向量c=(-4，-7)共线，则=（）,【评说】结果不讲道理，过程不择手段！,共线问题就近上网,则a+b与-c(4，7)也共线，,观察（，2）+（2，3）=（4，7）,心算得到=2,答题相约,24,【拙解】由通项an=5n+2知其为等差数列，a1=3，d=5,【考题】已知数列的通项an=5n+2，其前n项和为Sn，则,所以,故有,【评说】如此解法，当作解答题，岂不是小题大作？,解填空题也应防拙,答题相约,25,【巧解】当n时，首项常数a1=3和通项常数2均可忽略.,【考题】已知数列的通项an=5n+2，其前n项和为Sn，则,其极限由等差数列的公差d=5与Sn的系数决定.,【评说】巧解利用了拙解的结果，基本功能使人生巧.,小题小解一望而答,即是5除以2，故答案为：,答题相约,26,回访第15题心算如何,【考题】已知F是抛物线Cy2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交于A,B两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于(),【心算】求纵坐标y1，y2的比值.,观察方程y2=4x=4（y+1）,【点评】平时积累小道道，考时提供大方便！,y1，y2的有理部分是相同的正数2,y1，y2的无理部分是一对相反数:t和t,想平方差公式，心算得,答题相约,27,【巧解】抛物线焦点F(1，0)，特设点B在原点(0，0),【考题】设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若0，则(A)9(B)6(C)4(D)3,则有,故得,得点D(2，0)，A(y1)，C(y2)，,全称命题考虑特殊位置,答题相约,28,【通解】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3).焦点F(1，0)，准线x=-1.0，即是,作AA1，BB1，CC1与准线垂直，垂足分别为A1，B1，C1.（下续）,【考题】设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若0，则(A)9(B)6(C)4(D)3,如选通解小题变大,答题相约,29,【通解】焦点F(1，0)，准线x=-1.0，即是,选（B）.,【考题】设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若0，则(A)9(B)6(C)4(D)3,小题变大（续上）,答题相约,30,（4）解解答题分阶而上,解答题由第三题型的六个大题组成，总分70.考生能否上线，则看你在这6大台阶上能爬多高.,其实，这6个大台阶并非是6次跨栏式的突跃，而在每个大台阶中分设有2到3个小台阶.,数学难题也安座在这里，等候着不同层次的考生的到来！,别说是中下层考生，就是尖子生到了这里，也遭遇重重.,对待大题的科学对策减小跨度，自设阶台！,答题相约,31,2008年文科第22题,（）若x=2是函数y=f(x)的极值点，求a的值；,【考题】设，函数.,（）若函数，在x=0处取得最大值，求a的取值范围.,【解答】（）.,验证，当a=1时，x=2是函数y=f(x)的极值点.,因为x=2是函数y=f(x)的极值点，所以12a-12=0，因此a=1.,【说明】虽是压轴题，但第（）问的4分伸手可得！,答题相约,32,题（）虽难但可再分割,【解答】由题设易得，g(x)=ax3-3x2+3ax2-6x,【考题】设，函数.,（）若函数，在x=0处取得最大值，求a的取值范围.,=ax2(x+3)-3x(x+2),【说明】求a看似不易，求g(x)则是囊中探物！,【说明】又得1分，且问题更显明朗，可化为（）的形式：,g(x)=ax2(x+3)-3x(x+2)x0，2，在x=0处取得最大值，求a的取值范围.,答题相约,33,当g(x)在区间0，2上的最大值为g(0)时，,，即，故得.,反之，当时，对任意，,x=0处取得最大值求a的取值范围,【目标函数】g(x)=ax2(x+3)-3x(x+2)x0，2，,而g(0)=0，故g(x)在区间0，2上的最大值为g(0).,综上，a的取值范围为(-，6/5.,答题相约,34,（5）解高难题分割蚕食,考卷最后3题（2022题）属高难题组.有庞然大物之感.,战略上，藐视，敢于去碰它.战术上，化整为零，分割蚕食.,对于（12分）最后3题中的高难题，开始时不要想一口吞下它。考虑蚕食战术，就是对其进行1分2分地争夺.,吞不下，撕几块；撕不动，啃几口；啃不动，舔几舔！,一舔，可能尝到味道；一啃，可能咬下小片；并由此找到了题感；一撕，发现可从何处下手！并将其吸干咬尽，这不就是最后将其全部吞下了吗？,答题相约,35,【考题】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P.,()求四边形ABCD的面积的最小值.,()设P点的坐标为(x0，y0)，证明：；,【定位】这是21号位上的准压轴题。自然这是一道难题！,然而：难题是就整体而言。分割看去：却是难中有易！,准压轴题大中含小,可知：大题中的()小题，容易得比小题还小！,答题相约,36,【考题】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P.,()求四边形ABCD的面积的最小值.,()设P点的坐标为(x0，y0)，证明：；,【定位】本大题中的第()小题，只要防止将其“大化”，就容易,大中小题防止大化,一眼看穿：P点(x0，y0)在椭圆内部，不等式的成立是自然的事。,有考生就凭这句话，得到了他人不能得到的1分。,答题相约,37,()设P点的坐标为(x0，y0)，证明：；,【解()】易知，P点是垂足，P的轨迹是拿F1F2为直径的圆：,小题（）的4分心算可得,得圆方程x2+y2=1则有等式x02+y02=1,【点评】会想少算，一望而解，拿下了本大题的三分天下！,【考题】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P.,答题相约,38,【考题】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P.,【分析】四边形的面积公式，已经不是现成！,真正难题在（）小题,对角线互相垂直的四边形的面积公式，也非人人皆知。,即使知道了，再求两条对角线的长度，也绝非易事。,明智者要考虑，拼搏剩下的8分，是否合算？,()求四边形ABCD的面积的最小值.,答题相约,39,【考题】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P.,【蚕食】如果你已经知道或可以知道对角线垂直的四边形面积公式，那就请你赶快写在下面：,【点评】“蚕缺”是美，又凭这一点，再向阅卷人讨得1分.,()求四边形ABCD的面积的最小值.,得不到8分1分也可,求积公式为：S=ACBD,答题相约,40,【考题】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P.,()求四边形ABCD的面积的最小值.,退到三角形先画示意图,【图示】如果你忘记了四边形的那个求积公式S=ACBD,你可再退一步，退到三角形上，它会提示你想起或推出这个公式来！,答题相约,41,【考题】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P.,【点评】若记得，再得1分，不记得则退到距离公式！,()求四边形ABCD的面积的最小值.,认准方向拿定决策,【决策】求积公式S=ACBD确定之后，以下就是求AC、BD的长度.,它们分别是椭圆的两条弦.,弦长公式l=记得不？,答题相约,42,【考题】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P.,【点评】这些内容写上了答卷，也可“按劳付酬”.,()求四边形ABCD的面积的最小值.,决策既定决战开始,【探进】求积公式S=ACBD提示,弦长公式AC=,BD=,答题相约,43,【点评】以下将直线方程与椭圆方程联立，进入“大运动量”的“决战”运算.,准备拼搏设置参数,【探进】求积公式S=ACBD提示,【考题】()求四边形ABCD的面积的最小值.,AC的方程为y=k(x+1)，BD的方程为y=k1(x1),设AC的斜率为k，则BD的斜率为k1,答题相约,44,【解析】代y=k(x+1)于椭圆方程，2x2+3y2=6消y化简得,【考题】()求四边形ABCD的面积的最小值.,能全则全不全则蚕（残）,(3k2+2)x2+6k2x+3k26=0.,设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则,同理得,答题相约,45,【分析】这是一个关于k的分式函数，考虑放缩法消k得最值